数据表示及运算.ppt

1、第二章 计算机中数据的 编码与运算,胡丽霞 计算机与通信工程系 Huse_lily,主要内容,常用计数方法及其相互转换 计算机中数的运算 数据在计算机中的编码,2.1 常用计数方法及其相互转换,进位计数制 数制转换,2.1.1 进位计数制,基数,不同的数制拥有的数码个数不同，这个个数就称为基数。 若以R代表基数，则： 十进制(D或不带字母) R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 二进制(B) R=2 ，可使用0,1 八进制(0) R=8 ，可使用0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制(H) R=16 ，可用0,9,A,B,C,D,E,F,位权值,在某种数制中，处于不同位置（

2、数位）上的数码代表不同的数值。 123.4 = 110221013100410-1 用Ri表示R进制的位权值（i为整数），例如，十进制的位权值为10i；二进制的位权值为2i；八进制的位权值为8i；十六进制的位权值为16i。,进位计数制规则,“逢R进一、借一当R” “按位权值计数”,例：888.8 =,810281018100810-1,(101101.11) 2 =,12502412312202112012-112-2,=32 + 0 + 8 + 4 + 0 +1 + 0.5 + 0.25,=(45.75)10,数制书写方法,为了区别不同的数制，可在数的右下角注明数制，或者在数的后面加一个大写

3、字母表示该数的进制。D或不带字母表示十进制数，B表示二进制数，表示八进制数，H表示十六进制数。 例如: 二进制数101可表示为（101)2或101B 八进制数101可表示为（101)8或101O,2.1.2数制转换,R进制数转换成十进制数,例如： (1011.01)2=1X23+0X22+1X21+1X20+0X2-1+1X2-2 =13.25 (1762.37)8=1X83+7X82+6X81+2X80+3X8-1+7X8-2= (F49C.A8)16=15X163+4X162+9X161+12X160 +10X16-1+8X16-2=,按位权值计算,十进制转换成R进制数,十进制整数转换为R

4、进制 规则：采用除以R取余数，直到商为零时结束。所得余数序列，先余为低位，后余为高位。 十进制小数转换为R进制 规则：采用乘以R取整数，直到余数为0时结束。所得整数序列，先整为高位，后整为低位。,例2.1将(31572)10转换成二进制数(保留 4位小数),先对整数部分31进行转换成二进制数：,3 1,2,1 5,2,7,2,3,2,1,2,0,余数,二进制数低位,二进制数高位,(31)10 = (11111)2,再对小数部分0.572进行转换成二进制：,0. 5 7 2,2,1 4 4,1.,2,2 8 8,2,0.,5 7 6,0.,2,1 5 2,1.,整数,1,0,0,1,二进制数高位

5、,二进制数低位,(0.572)10 = ( 0.1001)2,最后 将整数部分和小数部分相拼 得到 (31.572)10 = (11111.1001)2,例2.2 将(2010.3729)10转换成八进制数.（保留6位小数）,十进制数转换成八或十六进制数，整数部分采用除8（或16）取余法，小数部分采用乘8（或16）取整法。,所以 (2010)10 = (3732)8,对小数部分进行转换,所以 (03729)10 = (0276731)8 最后得：(2010.3729)10= (3732.276731) 8,高位,2,低位,7,6,7,3,1,二进制与八进制、十六进制之间的相互转换,二进制数转换

6、成八进制数：以小数点为分界点，左右三位一节，不足三位以零补足三位,例2.3 将11010101.11B转换成八进制数。 011 010 101110 3 2 5 6 所以11010101.11B=325.6O,八进制数转换成二进制数：将每位八进制数码以三位二进制数表示。若首尾有0，应去掉,例2.4 将631.47O转换成二进制数。 6 3 1 4 7 110 111 001. 100 111 所以631.47O= 110111001.100111B,二进制数转换成十六进制数：以小数点为分界点，左右每四位一节，不足四位以零补足四位,例2.5 将11011000101.01111B转换成十六进制数

7、。 0110 1100 01010111 1000 6 C 5 7 8 所以11011000101.01111B=6C5.78H,十六进制数转换成二进制数：将每位十六进制数码以四位二进制数表示。若首尾有0，应去掉,例2.6 将A39.06H转换成二进制数。 A 3 9 0 6 1010 0011 1001 0000 0110 所以A39.06H=101000111001.0000011B,数制转换练习,按要求对下列数据进行数制转换(保留4位小数）,789.453D=( )H 763.452O=( )H 10010101.0011B=( )D 10110101.0011B=( )O 101101

8、10.0101B=( )H AC867.3FH=( )D AC867.3FH=( )O,315.73F7,1F3.95A,149.1875,265.14,B6. 5,706663.2461,2544147.176,2.2 计算机中数的运算,二进制的算术运算 二进制的逻辑运算,2.2.1 二进制的算术运算, 加法规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（向高位有进位） 减法规则 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1（向高位有借位） 乘法规则 00=0 01=0 10=0 11=1 除法规则 00=0 01=0 10（无意义）11=1,2.2.2 二进制的逻辑运算,逻辑运算结

9、果只有“真”或“假”两个值，约定用1表示真，用0表示假。 与运算 00=0 01=0 10=0 11=1 或运算 00=0 01=1 10=1 11=1 非运算 1 = 0 0 = 1 异或运算 0 + 0=0 0 + 1=1 1 + 0=1 1 + 1=0,2.3 数据在计算机中的编码,数值数据的编码及表示 非数值数据的编码,2.3.1 数值数据的编码及表示,机器数 带符号数的编码 数的定点与浮点表示 8421BCD码,机器数,数的正、负号用“0”和“1”表示 一般约定，数的最高位作为符号位，并用“0”表示正，用“1”表示负，称为数符 把在机器内存放的正、负号被数符化了的数称为机器数，机器数

10、所表示的真实数值称为真值,机器数与真值 对比如下：,带符号数的编码,原码 用最高位表示数的正、负号，0表示正，1表示负，而数值部分用最高位以后的若干位来表示 直接用原码运算会产生错误,例2.8 按原码将+5加上5时，结果不为0,00000101,+5的原码,10000101,-5的原码,10001010,-10的原码,+,反码 正数的反码与原码相同，负数的反码是将负数的原码的符号位保持不变，其余各位取反（即0变1，1变0） 反码仍然不能直接带符号运算,例： +6的原码为：00000110，反码为：00000110 6的原码为：10000110，反码为：11111001,例2.9 按反码将+6加

11、上-3时，结果不为+3,00000110,+6的反码,11111100,-3的反码,100000010,+2的反码(高位1丢弃),+,将负数的原码中第一个1和最后一个1中间的各位取反，即得负数的补码,补码 正数的补码与原码相同，负数的补码保持原码的符号位不变，其他各位取反，再在最低位加1,例如，二进制数+1010110的补码表示为01010110。 二进制数1010110的补码表示为10101010。,11010110,10101010,例2.10 使用补码计算+6加上3结果,00000110,+6的补码,11111101,-3的补码,100000011,+3的补码(高位1丢弃),+,按补码计

12、算，最终得到结果为正确答案,+6的原码：,00000110,-3的原码：,10000011,原码、补码的几个例子,十进制 原 码 补 码,87 -87 127 -127 0 -0,01010111,01010111,11010111,10101001,01111111,01111111,11111111,10000001,00000000,00000000,10000000,00000000,采用补码来表示正、负整数时，+0 和 0 的取码是完全相同的，而原码对+0和 0 的取码是不相同的。,数据编码练习,-16的原码为( )，反码为( ) 补码为( ) -37的原码为( )，反码为( ) 补

13、码为( ) 19的原码为( )，反码为( ) 补码为( ),10010000,11101111,11110000,10100101,11011010,11011011,00010011,00010011,00010011,回顾之前,简述各进制数之间的转换方法 使用补码计算+134加上58的结果 使用补码计算+16加上+37的结果 使用补码计算-6加上79的结果,数的定点与浮点表示,数的定点表示 将计算机中的小数点的位置视为是固定不变的 设计算机使用的定点数的长度为2个字节，则-56、0.625在计算机内表示为如下：,（1）定点整数,格式：,（2）定点小数,格式：,数的浮点表示,34.7,=,3

14、4.7100,=,3.47101,=,=,0.347102, ,一个实数的值由尾数和阶码唯一决定。 计算机中的浮点数规定： 尾数都是小于1的纯小数，采用定点小数表示法； 阶码总是整数，采用定点整数表示法。,阶符,阶码（E）,数符,尾数（d）,小数点位置,阶符,阶码（E）,数符,尾数（d）,小数点位置,阶码是指数部分的值，表示幂次，其基数通常取2。 X = d 2E,例如： 0.110112-011 的浮点格式(32位)为：,8421BCD码,8421BCD编码方法是将一位十进制数用4位二进制编码来表示，以4位二进制数为一个整体来描述十进制的09十个不同数码。,2.3.2 非数值数据的编码,西文字符的ASCII编码 汉字字符的编码,西文字符的ASCII编码,ASCII是英文America