中考复习：第14课 第三章 函数及其图象：二次函数及其图象课件.ppt

1、第14课 二次函数及其图象,1定义：形如函数 叫做二次函数 2利用配方，可以把二次函数yax2bcc表示成 .,要点梳理,yax2bxc(其中a、b、c是常数，,且a0),ya 2,3图象与性质： 二次函数的图象是抛物线，当 时抛物线的开口 ，这时当 时，y的值随x的增大而 ；当 时，y的值随x的增大而 ；当x 时，y有 .当 时抛物线开口 ，这时当 时，y的值随x的增大而 ；当 时，y的值随x的增大而 ； 当x 时，y有 . 抛物线的对称轴是直线x ，抛物线的顶点 是 .,a0,向上,x,减小,x,增大,最小值,a0 B. b0 Cc0 Dabc0 解析：当x1时，对应的点(1 , y)在

2、第一象限内，yabc0.,D,4(2011威海)二次函数yx22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是( ) A1x3 Bx1 Cx3 Dx3或x3 解析：如图，可知x1或3时， y0；当1x3时，y0时，x的取值范围是110000，又因为每次提价为20元， 所以每间房费应提高40元或60元 所以为了投资少而利润大，每间房费应提高60元 探究提高 解决最值问题的关键是根据已知条件建立二次函数模型，利用二次函数的最大值或最小值来解,知能迁移3 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每

3、件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？,解：(1)y(21010 x)(50x40) 10 x2110 x2100(0x15，且x为整数) (2)y10(x5.5)22402.5. a100， 当x5.5时，y有最大值2402.5. 0x15，且x为整数， 当x5时，50x55，y2400. 当x6时，

4、50x56，y2400. 当售价定为每件55元或56元，每个月的利润最大，最大利润是2400元,(3)当y2200时，10 x2110 x21002200， x211x100，解之得x11，x210. 当x1时，50x51；当x10时，50x60. 当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润为2200元 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元. (或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时，每个月的利润不低于2200元),题型四 结合几何图形的函数综合题 【例4】 如图，已知直线y x1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向

5、上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E. (1)请直接写出点C、D的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若正方形以每秒个单位长度的 速度沿射线AB下滑，直至顶点D 落在x轴上时停止设正方形落 在x轴下方部分的面积为S，求S 关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；,(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积 解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：(1)C(3,2)，D(1,3) 2分 (2)设抛物线为yax2bxc，抛物线过(0,1)，(3,2)，(1,3)， 解得 y

6、 x2 x1. 6分,(3)当点A运动到点 F 时，t1， 当0t1时，如图1， OFAGFB， tanOFA ， tanGFB ， GB t， SFBG FBGB t t2； 8分,图1,当点C运动到x轴上时，t2， 当1t2时，如图2， ABAB ， AF t ， AG ， BH ， S梯形ABHG (AGBH)AB t ； 10分,图2,当点D运动到x轴上时，t3， 当20时，函数图象开口向上，当x 时，函数有最小值y ；当a0时，函数图象开口向下，当x 时，函数有最大值y .当涉及到实际问题时，一定要符合实际问题的意义和条件要求.,方法与技巧 1. 对于二次函数的解析式，要根据不同条件

7、选用不同形式的解析式： (1)已知图象上三点，选一般式：yax2bxc(a0)； (2)已知顶点或对称轴，选顶点式：ya(xh)2k(a0)； (3)已知图象与x轴的两个交点(x1,0)，(x2,0)，选交点式：ya(xx1)(xx2)(a0) 2. 字母a、b、c的符号a的符号决定抛物线的开口方向；c的符号决定图象与y轴的交点的纵坐标；a、b的符号共同决定对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧，当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧，当b0时，对称轴是y轴,思想方法 感悟提高,3. 二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点横坐标就是y0时自变量x的取值，即是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根 4. 抛物线的顶点常见的几种变动方式： (1)开口反向(或旋转180)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反； (2)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反； (3)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变,失误与防范 1在考查二次函数概念的有关问题上，常常忽略a0这个条件，对二次函数几种不同形式不能正确运用在解决二次函数有关增减性、最值等问题时，忽略二次项系数的符号就造成了错误，比如：二次函数yax2bxc(a0)在对称轴左侧y随x的增大而减小；在对称轴右侧y随x的增