频域奈氏判据

1、1,2. 奈氏判据 设： 闭环系统特征多项式 显然：F(s) 的零点就是闭环系统的极点。 (1) 1G(S)H(S)平面上的系统稳定性分析 假如s沿着奈氏路径绕一圈，根据幅角定理，F(s)平 面上绘制的F(s)曲线F逆时针方向绕原点的圈数N则为 F(s)在s右半开平面内极点个数P与的零点个数Z之差： N= P - Z 当 Z=0 时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半开 平面，系统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。,2,（2）G(s)H(s)平面上的系统稳定性分析-奈氏判据 因1+ G(s)H(s) 与G(s)H(s) 相差1，则系统稳定性可表述为： 奈氏判据： 闭环系统稳定的充要条件是：s沿

2、奈氏路径绕一圈， G(j)H(j)曲线逆时针绕（-1，j0）点的P圈。 即： N=P （Z0） PG(s)H(s)位于s右半平面的极点数。 a. 若P=0，且 N=0，即GH曲线不包围（-1，j0）点，则 闭环系统稳定； b. 若P0，且N=P，即GH曲线逆时针绕（-1，j0）点P 圈，则闭环系统稳定，否则是不稳定系统。 不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取： Z=PN c.若GH曲线通过（-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L 个极点分布在s平面的虚轴上。,3,例: 一系统开环传递函数为： 试判别系统的稳定性。 解：本系统的开环频率特性 当 变化， 系统的幅相曲线如图所示。 因为

3、系统有一个开环极点位于s的右 半平面，即：P=1。 图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，即 N=1。 根据奈氏判据, 闭环系统在s右半平面极点数 Z=P-N=1-1=0 所以系统稳定。,4,例: 分析如下系统的稳定性。设开环传递函数中， T50时，相位裕量为 正，系统稳定； ,14,相位裕量： 当0）上，开环频率 特性的倒数，称为控制系统的增量裕量，记作Kg，即 以分贝表示时 Kg大于1，则增益裕量为正值，系统稳定。 Kg小于1，则增益裕量为负值。系统不稳定。 一般说来为了得到满意的性能，相位裕量应当在 30 60之间，而增益裕量应当大于6dB。,17,复习: 系统的稳态误差 1

4、. 稳态误差与输入、系统结构有关. 2. 减小或消除稳态误差的方法： a、增加开环放大系数K； b、提高系统的型号数;,18,关键：对数频率特性上的稳态误差系数求取 1、0型系统 设某一系统的开环频率特性 其幅频特性如图所示 在低频段（0）时，其幅值 结论：0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0；高度为 ，其中KP即为该系统的稳态位置误差系数。,55 控制系统的稳态分析,19,2、型系统 设某系统开环频率特性： 其幅频特性如图所示。 1）I型系统的对数幅频 特性曲线低频段的斜率 为-20dB/dec且它（或它的延长线）与=1直线交点 处对应的幅值为20lgKV，证明如下： 因此，当=1时,20,2）斜率为-20dB/dec的起始线段（或它的延长线）与0dB线交点频率V在数值上等到于KV。证明如下： 即,21,3、型系统 其幅频如图所示 1）II型系统对数 幅频特性曲线低 频段（或它的延 长线）与=1 直线交点处对应的幅值为20lgKa，证明如下： II型系统低频段的频率特性 （1） 因此，当=1时,22,2）若设斜率为-40dB/dec的起始线段（或它的延长线）与0dB线的交点处频率为a，那么，它在数值上等于Ka的开方。证明如下： 因为 得到 可以看出：提高系统开环频率