误差分析基础及测量不确定度

1、2误差分析基础和测量不确定度，2.1测量准确度、检测或测量准确度是相对的。测量直径为几厘米的钢球需要精确的光学测量，毫米检测精度为0.01um，而微加工纳米精度的高测量精度检测需要高的测量条件和高的测量成本。有必要权衡条件并选择适当的测量精度。测量精度可以用误差来表示，低精度意味着大的测量误差。2.2.1真值、测量值和误差之间的关系，误差x:测量值m与真值A0的偏差程度，n个测量值的算术平均值是有限的，当测量值和真值之间的偏差n足够大时：2.2.2几个误差的定义，残差：测量值mi和平均值a之间的差异方差：标准误差：方差的均方根值，表示Mi与A0的偏差程度。标准差小的测量称为精度测量，即高精度、

2、协方差和相关系数。两组中xik和xjk的平均值分别为Ai和Aj，协方差定义为一个实数，其标准化协方差相关系数为-1至1。示例：企业产量和成本、员工工资和年龄、2.2.3测量的准确性和精确度、精确度：当相同的未知量被相同的方法和设备多次检测时测量值之间的差异。微小差异的测量称为精密测量，即高精度，反之，低精度。精确度：在相同的条件下，无数次测量的平均值和真值之间的偏差。小偏差测量是准确的，即高精度。2.2.3测量的准确度和精密度，准确度：测量平均值和真值之间的差值精度：测量值之间的差值曲线1: 小，大，准确但不精确曲线2: 大，小，精确但不精确。准确度和精密度、真值应同时考虑。(2)测量装置的不

3、良材料性能或制造方法随着时间的推移使检测特性恶化；噪声和电力、气压、油压等电源容量的影响；(4)检测线路连接器之间的接触电势或接触电阻；惯性，即检测系统的时延传递特性不满足检测的目的要求，因此有必要同时考虑系统的静态和动态特性；环境影响的检测，包括温度、湿度、气压、振动、辐射等。不同采样得到的测量值不同引起的误差；人为疏忽造成的误读，包括个人手表读数偏差、知识和经验的深度、体力和精神状态等因素；测量装置进入被测物体，破坏了被测物体的原始状态；被测对象本身变化很大，容易受到外界干扰，导致测量值不稳定等。2.4误差分类，系统误差：指由测量装置或方法引起的常规误差，反映为偏离真实值。可纠正的随机误差

4、：除了可以消除的系统误差外，也是由随机因素引起的无法消除且难以纠正的误差。随机误差概率符合统计规律。粗差：由观察者的误读或传感元件的故障引起的差异误差。2.5.1随机误差概率和概率密度函数的性质，误差函数的相关符号：1):误差概率密度x 2):误差概率x，称为概率元素3):a和b之间的误差概率4)所有误差存在的概率等于1，2.5.1随机误差概率和概率密度函数的性质，因此测量次数增加，误差频率被计数。随机误差的性质可以被发现：1)对称性：具有相同大小和相反符号的误差概率是相同的；2)补偿：从对称性可知，测量时间时所有误差的代数和为零，即3)单峰性：绝对值小的误差概率大于绝对值大的误差概率；4)有

5、界性：很难出现绝对值很大的误差；2.5.1随机误差概率和概率密度函数的性质具有上述特征2) f(x)是正、负对称分布的偶数函数；3)当x=0时，f(x)取最大值；4) f(x)随x0单调递减；5)当误差x小时，F (x)曲线是凸的，当误差x大时，F(x)曲线是凸的。理论和实践证明，当测量次数最大时，满足上述统计特性的随机误差必须服从正态分布。图中正态分布的数学表达式是高斯分布函数，它解释了随机误差的理论分布规律，也称为误差规律。正态分布常用来表示。(实测真值)，(标准误差)。2.5.2正态分布函数及其特征点，越小，正态分布曲线越陡，小误差概率越高，表明测量值集中，测量精度高。表征了测量值偏离真

6、实值的离散度。因此，等精度测量是具有相同值的测量。2.5.3置信区间和置信概率，置信区间：随机变量的取值范围，通常用正态分布的标准误差的倍数来表示，即z是置信系数。置信概率：在置信区间内取值的随机变量的概率置信水平：在置信区间外取值的随机变量的概率置信系数越大，置信区间越宽，置信概率越大，随机误差范围越大，对测量精度的要求越低。如果选中，置信概率和置信水平分别为95%和5%。2.6.1误差传递规则、间接检测量y和独立直接检测量有如下函数关系：y的标准偏差为1)简单情况：时间、证明：2.6.1误差传递规则，2)任意线性组合，3)一般情况：取每个检测量的平均值，并展开间接检测量附近的泰勒级数。近似

7、线性组合，泰勒级数，泰勒级数的定义：如果函数f(x)在某一点的某一邻域内有高达(n 1)阶的导数，则该邻域内f(x)阶的泰勒公式为：上述函数展开式称为泰勒级数。泰勒级数在近似计算中起着重要作用。在泰勒公式中，如果x0=0，则得到的级数称为麦克劳林级数。当测量值相互独立且测量的标准误差相同时，一组测量值的算术平均值就是平均值的标准误差。例解：根据误差传递公式：根据上面的公式，我们可以知道平均值的标准误差是。这意味着当在多次测量中取平均值作为测量结果时，误差变得相对较小，并且测量精度可以提高数倍。2.6.2不等精度测量的加权和误差，相同的未知量，不同的检测方法，M组不等精度测量数据。高精度的测量数

8、据具有很高的可靠性，称之为权重，总平均值通常采用加权平均法计算。1)重量大小：用倒数方差表示；2)加权平均，解决方案：p1=36，p2=9，p3=4，例如，2.8粗差测试，测试原理：设置一定的置信概率，看看这个可疑值的误差是否仍然在置信区间内，即以低概率消除那些粗差。仰角2)格拉布斯检验法：首先计算这组数据的平均值，包括可疑值及其标准残差。如果发现可疑值，它将被消除。当置信度为n倍测量值时的极限系数，可通过查表获得。n是移除可疑值后的样本数。示例问题应该删除。谢谢你！在第二章作业中，P23 2-2 2-3 2-5，练习分析2-2，解答：错误转移规则被替换：整理出：练习分析2-3，解答：在T=30时的电阻值：根据错误转移综合规则：其中：替换操作：然后：练习分析2-4，解答：=2.99915，问题分析2-5，解答：10个测量数据的平均值为：标准差为：剔除数据243后，9个测量数据的平均值为=176.33，标准差为=15.28，平均残差为=12.