利用对称性求最短距离 课件

1、基本图形一： 如图在一条河的岸边有A,B两个村庄，要在河边修一个码头P,问码头修在何处才能使两个村庄到码头的距离PA+PB最小 。,P,基本图形二： 如图在一条河的岸边有A,B两个村庄，要在河边修一个码头P,问码头修在何处才能使两个村庄到码头的距离PA+PB最小。,A,B,A,P,利用对称性求最短距离,利用对称性求最短距离,一： 以三角形为载体求最短距离 例1：如图在等边ABC,AB=2,D、E分别为BC、AB的中点，P为AD上一个动点，求PB+PE的最小值。,典型例题：,P,p,练习：在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，BC=6，BC的高是4，请你在BC的边上确定一点P，使PDE的

2、周长最小。,A,B,C,D,E,D,P,P,练习： 如图在ABC中，AC=BC=2， ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求:PC+PD的最小值。,A,C,B,D,C,P,例2：如图菱形ABCD中，BAD=60，AB=4,M为AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PM+PB的最小值。,二：以菱形为载体求最短距离,D,C,A,B,M,P,P,练习：如图菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别为边AB,CB的中点，P是对角线AC上一点，求PM+PN的最小值,M,D,C,A,B,M,N,M,P,P,例3：如图在矩形ABCD ，AB=2，AD=4 ，E为边CD的中点，P

3、为边BC上的任一点，求PA+PE的最小值。,三： 以矩形为载体求最短距离,A,C,B,D,E,P,A,P,练习：如图在直角梯形ABCD中， ABC=90，AD=4，AB=5，,BC=6，点P事AB上的一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为多少？,A,B,D,C,P,D,P,四： 以正方形为载体求最短距离,例4：如图在正方形ABCD的边长为2,E是BC边的中点，P是对角线上的一个动点，求PB+PE的最小值。,E,A,D,C,B,P,P,P,练习1：如图在正方形ABCD的边长为8，M是DC上的一点，且DM=2，P是AC上的一个动点，求PD+PM的最小值。,A,D,C,B,M,P,P,练习2：

4、如图在正方形ABCD的边长为2.ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD的内部，在对角线AC上找一点P,使PD+PE最小。,A,D,B,C,P,E,P,五： 以圆形为载体求最短距离,例5：如图 O 的半径为2，点A,B,C 在上，AOB=90 ,点C是弧AB的三等分点， P是OB上的一个动点，求PA+PC的最小值。,A,B,C,P,O,C,P,练习：如图点A是 O 的一个六等分点，点B是弧AN的中点，若O的半径为1,P为ON上的一个动点，求AP+PB的最小值。,O,A,B,N,P,P,B,六： 以二次函数为载体求最短距离,例6：如图抛物线 yx2+2x-3 与X轴交与A,B两点，与Y轴交与点C,对称轴上是否存在一点P,使 PBC的周长最小若存在，请求出点P的坐标。,A,B,C,O,X,Y,P,P,拓展延伸：,在平面直角坐标系中，矩形OACB顶点O为坐标原点，顶点A,B分别在X轴、Y轴的正半轴上OA=3，OB=4，D为OB的中点，,（1）若P为边OA上的一个动点，当PCD的周长最小时，求点P的坐标。,A,X,C,B,O,Y,D,P,P,D,（2）若E、