K(三章5讲)不确定性原理

1、量子力学与统计物理 Quantum mechanics and statistical physics,李小飞 光电信息学院,第三章：量子力学中的力学量,第五讲： 不确定性原理,引入：,问题：1. 哪些算符之间是对易，哪些不是？,Solved,常用算符对易关系：,两不对易力学量算符，一般不同时具有确定值 -海森堡,算符不对易的物理含义,一：不确定度的定量描述,2.不确定度:,偏差的大小（绝对值）,1.偏 差:,测量值与平均值之差,定义:,.均方差:,偏差平方的平均值,推导：,二、不确定性原理的严格证明,是算符或数,或,对比方程：,称为不确定性关系(uncertainty relation),结

2、束！,由不确定性关系看出：若两个力学量算符 和 不对易，则一般说来 与 不能同时为零，即 和 一般不能同时测定（但 的特殊态是可能存在的）。反之，若两个厄米算符对易，则可以找出这样的态，使 和 同时满足，这就是它们的共同本征态。,哥本哈根诠释三大核心原理： 海森堡的“不确定性原理” 玻尔的“互补原理” 波恩的“统计解释”,1）不确定性原理源于波粒二象性，体现对微观事物认识的极限，而这个极限也就是具有物理意义的一切。,2）物体所呈现出的形态，很大程度上取决于我们的观测方法和手段。同一对象在不同观测中呈现出不同形态，就算它们是互相排斥的，按互补原理也必须要同时被采纳，因为它们互补性地呈现了物体的不

3、同方面。,3）量子测量在本质上是“随机”的，因此原则上会对被观测对象带来不可预测的影响 。当我们说“测得电子出现在某处”时，只描述了这个事件，并不知道它为什么会在这里，因为它并不必然出现在这里。因此，因果率不适用，应被统计率所取代。,第五届索尔维会议，不确定性原理和互补原理；宣告量子革命完成！,（2）若在光子到达I2前的某一时刻（此时光子正在某一条“路径”上），在I2处放置半透镜BS2，使其产生干涉。调整光程差，使D1方向相干相消，D2方向相干相长，光子总被D2接收。说明光子总是走两条路径。,观察者现在的测量决定了光子过去对路径的选择！,因果论的困境：延迟选择实验,（1）一个光子从光源I1发出

4、，经半透镜BS后，各以50% 的概率由BS或 BS2到达I2。若在I2处不放置半透镜BS2，则要么只有D1响起，要么只有D2响，说明光子只走一条路径。,实验事实：光子走一条还是两条路径；由I2处是否放置有半透镜决定,实验发现：,实验结论：,（1）观测不仅对被观测物现在的状态有不可避免的扰动，对过去的行为也是一样的。,（2）主体测量影响客体，主客体是不可分割的整体。,（3）物体所呈现出的形态，很大程度上取决于我们的观测方法和手段。,（4）传统意义上的因果论在量子力学中不存在。,（5）物体从一个位置运动到另一位置，没有确定的轨迹，而是所有可能路径的总和。（费曼建立“路径积分”，是描述量子力学的第三

5、种方法）,坐标和动量的不确定性关系,三、海森堡不确定性关系（1927),说明： 和 不能同时为零，坐标 的均方差越小，则与它共轭的动量 的均方偏差越大，亦就是说，坐标测量愈准，动量就愈测不准。所以也称测不准原理,我们知道电子的大小约在10-23 米，现在，我们想测电子在哪里，测量的误差是10-17 米，这是很严重的事！因为位置误差是其实际大小的100 万倍！,我们假设x 和p 的量级差不多，它们都在10-17量级。,分析:(1) “不确定”名副其实！,100 万倍的误差意味着什么？假设一小孩的睡高为1米5，测量误差是150 万米，那是1500 公里；,如果妈妈要找他回来吃饭，要在整条京沪铁路上

6、去找！ “不确定”变得名副其实！,假设我们有一种设备能精确测定电子动量p，其误差p 的量级为10-34，那么x的量级为100。,电子大小为10-23 米，测量电子位置的误差是其大小的1023倍；相当于那个1.5m的小孩，他可能在整个银河系（直径为10亿光年）的任何位置。这种不确定性是“原理”性的！,(2) “不确定”是原理性的与仪器精度无关,E1,（）能量时间不确定性关系,根据能量-时间不确定性原理，激发态没有明确的能量，其能量不确定度E也称为能级宽度 能级宽度越大，粒子处于这个态的寿命就越短。,在光谱中，峰宽（自然线度v）越大，对应的态就衰减得越快，寿命越短；峰宽越小，态越稳定。,不确定性关

7、系的在宇宙学中的意义： 在极小的空间和极短的时间里 什么都有可能发生,时间非常确定，能量就非常不确定；空间很确定，动量就很不确定。根据不确定性原理，物质可以逃脱物理定律的束缚，以某种方式突然出现或消亡！,或许，宇宙本身就是通过这种机制产生的，宇宙在“没有时空的某奇点”突然出现。然后由于各基本力的相互作用，它指数级地膨胀，形成以恒星为主宰的世界-“大爆炸”理论！,大质量的恒星由于能量消耗最后会向内坍缩:“恒星”-“白矮星” -“中子星” -“黑洞” -“黑洞”理论！,量子真空（狄拉克海）被黑洞的引力场极化，导致正负粒子对不断产生。正粒子留在黑洞外面，即黑洞可辐射可发光。反粒子被黑洞捕获而消耗黑洞

8、质量，黑洞在蒸发-“霍金蒸发”理论！,实验事实：(1)彭齐亚斯和威尔逊发现宇宙的微波背景辐射与3.5K的黑体相当，表明宇宙温度在下降（1978年诺奖）。(2)哈勃发现远星系颜色比近的要稍红些！宇宙空间在膨胀,宇 宙 的起 源,Gorgeous destruction when a black hole shreds a star 2015 Science Flows of X-ray gas reveal the disruption of a star by massive black hole, 2015 Nature,黑 洞 吃 恒 星,时 空 源 于 量 子 纠 缠,Physicist

9、s believe that entanglement is the essence of quantum weirdness and some now suspect that it may also be the essence of space-time geometry.,Nature 527 290 (2015),唯心唯物论争论的根没有了，哲学扫地出门！,上帝已死 尼采,哲学已死 霍金大设计,宇宙和时空都可以“无中生有”，作为第一推动力的“上帝”再也没有存在的必要,不确定性关系的哲学意义：,观测不到等于不存在！,地球“本来”是方的，但所有观测显现圆形 方型的地球它观测不到，说明是不存

10、在的！,你身边站着一只“鬼” 但你用尽一切仪器都观测不到，说明它是不存在的！,电子是“粒子和波的混合体”，但观测时要么显现出粒子性要么显现出波动性 这种 ”混合体”观测不到，说明它是不存在的！,维尔纳海森堡,维尔纳海森堡（Werner Heisenberg，1901年12月5日1976年2月1日），德国物理学家，量子力学的创始人之一，“哥本哈根学派”代表性人物。1932年，海森堡因“创立量子力学以及由此导致的氢的同素异形体的发现”而荣获诺贝尔物理学奖。 主要贡献：（1） 创立矩阵力学（量子力学的矩阵形式）；（2）提出“测不准原理”（又称“海森堡不确定性关系”）；（3）散射（S）矩阵。,1922年夏，玻尔去哥廷根大学