2013年高三数学二轮复习课件 第二讲 数列的通项公式与数列求和

1、第二讲 数列的通项公式与数列求和,例1 (2012年高考广东卷)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； (2)求数列an的通项公式 解析 (1)当n1时，T12S112. 因为T1S1a1，所以a12a11，解得a11. (2)当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1， 所以Sn2Sn12n1， 所以Sn12Sn2n1，,数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，数列an的通项公式为_ 解析：由题意，当n2时， a1a2a3ann2， 故当n2时，有a1a2224， 又因为a11，

2、所以a24.,数列求和的方法技巧 (1)转化法 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并； (2)错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列； (3)裂项相消法 利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和,例2 (2012年高考浙江卷)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*. (1)求an，bn； (2)求数列anb

3、n的前n项和Tn. 解析 (1) 由Sn2n2n，得 当n1时，a1S13； 当n2时，anSnSn14n1. 所以an4n1，nN*. 由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.,(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*， 所以Tn3721122(4n1)2n1， 2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n， 所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1) (4n5)2n5. 故Tn(4n5)2n5，nN*.,(2012年高考课标全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为( ) A3 690 B3 660 C1 845 D1 830 解析：利用

4、数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解 an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，,答案：D,【真题】 (2012年高考湖南卷)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 (1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式； (2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示),【名师点睛】 本题考查利用递推数列求通项的方法，考查综合利用数列知识分析解决实际问题的能力，难度较大，解答本题的关键是求出递推关系an1and，并变形求an.,高考对数列的通项与求和的考查多以解答题形式出现，主要考查an与Sn的关系，以及错位相减求和、裂项求和及分组转化求和，难度中档偏上,(2)由bn12bnan得bn12bn6n3， bn16(n1