流体力学计算题复习

1、曲面上流体静压力计算,2,3,4,虚压力体,实压力体,5,大小：,方向：,作用线： F 作用线必通过 Fx 和 Fz 作用线的交点， 这个交点不一定在曲面上 对于圆柱面，P作用线通过圆心。,三.曲面上的静水总压力,6,例1:截面形状为3/4个圆的圆柱面abcd，如图所示，已知半径 r=0.8m，圆柱面长为l，中心点位于水面以下h=2.4m处。求该曲面所受的静水总压力的水平分力和竖直分力的大小。,水平总压力：曲面 bc 和 cd 位于相同的水深处，所以它们的水平总压力互相抵消，曲面ab上的水平总压力等于其竖直投影面上的静水总压力，其方向向右，大小为,解：将受压曲面分为 ab、bc 和 cd 三个

2、曲面分别讨论：,7,竖直总压力 ab的压力体abgf ， 其竖直方向的水压力向上， bc的压力体cbgf ， 其竖直方向的水压力向下， cd的压力体cdef ， 其竖直方向的水压力向下。,将三部分曲面相加后， 总压力体如图中阴影线范围所示，竖直方向的总压力的大小为：,作用方向向下。,8,例2 如图所示封闭水箱，左下端有一四分之一圆的弧形钢板 AB，宽 ( 垂直于纸面方向 ) 为 1 m，半径R为 1 m，h1= 2 m， h2= 3 m。试求钢板 AB上所受的水平分力与垂直分力的大小 及方向。,解 因为容器为封闭水箱，欲求 AB上所受静水总压力，首先要 找出自由液面，才能求得 A点及 B点处的

3、压强，从而求得 AB 曲 面铅垂投影面形心点的压强，以 及该曲面的压力体。,9,在水箱底部接一测压管，水沿测压管上升，测压管液面 为自由液面，圆弧形钢板 AB 上所受的垂直水压力为图示虚 压力体ABBAA的水体重，且方向向上，大小为,圆弧钢板AB上所受的水平压力为,方向向左。,10,水平分力的合力：,用水柱高表示为,11,压力体体积：压力体如图所示,铅直分力：,合力大小：,合力方向：铅垂向上。,12,例4 圆柱形压力罐，由螺栓将两半圆筒连接而成。半径 R0.5m，长l2m，压力表读数,如图所示。试求：（1）端部平面盖板所受的水压力； （2）上、下半圆筒所受的水压力； （3）连接螺栓所受的总拉力

4、。,解：（1）求端部盖板所受的力。,中心点压强,受压面为圆形平面，则水平压力为,13,（2）求上、下半圆筒所受的水压力。 上、下半圆筒所受水压力只有铅垂分力，上半圆筒压力体如图所示，,下半圆筒为,（3）连接螺栓所受的总拉力 由上半圆筒计算可得：,14,例5已知弧形闸门AB上游水深H1=4m，下游水深H2=2m， 闸门的轴心O，试求：单位宽度闸门上所受静水总压力的水 平分量及铅垂分量的大小和方向。,解：单位宽度闸门上所受 静水总压力的水平分量,15,单位宽度闸门上所受静水总压力的铅垂分量 压力体如图所示,动量守恒问题专题,17,恒定流动量方程,动量定律：作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。,恒

5、定流动量方程主要作用是解决作用力问题，特别是流体与固体之间的总作用力。,质点系动量的变化率，等于作用于质点系上各外力的矢量和。,18,现以恒定总流的一段为例，取1和2两个渐变流断面间的流体为研究对象，两断面间流段1-2在dt时间后移动到1-2。,1. 动量方程的推导,Q体积流量,Q质量流量,动量流量,19,将物质系统的动量定理应用于流体时，动量定理的表述形式是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它是由流体构成的）的动量在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，即外力之和。,2.公式说明：,20,控制体：是空间

6、的一个固定不变的区域，是根据问题的需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面,系统与控制体,系统：是一团确定不变的流体质点的集合。 系统外的一切称为外界。,21,（3-13-1）,方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀分布的，以动量修正系数a0修正。 a0定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：,a0取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大， a0越大，一般取a0 =1.05,22,3.适用条件：恒定流 过水断面为均匀流或渐变流过水断面 无支流的汇入与分出。,如图所示的一分叉管路， 动量方程式应为：,（3-13-2）,23,工程计算中，通常取a01=a02=1,对

7、于恒定流动，所取流体段的动量在单位时间内的变化，等于单位内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，也即外力之和。,不可压缩流体,液体恒定总流的动量方程的三个投影形式的代数方程,同时适用于理想液体和实际液体。,应用动量方程时需注意以下各点： 液体流动需是恒定流； 过水断面1-1和2-2应选在均匀流或者渐变流断面上，以便 于计算断面平均流速和断面上的压力； F是作用在被截取的液流上的全部外力之和，外力应包 括质量力（通常为重力），以及作用在断 面 上 的压力和 固体边界对液流的压力及摩擦力； 在初步计算中，可取动量修正系数=1.0；,当液流有分流

8、或汇流的情况，可由与推导有分、汇流 时的连续性方程类似的方法，写出其动量方程。,（a）有分流的情况,（b）有汇流的情况,例题1,图示有一水电站压力水管的渐变段，直径 为1.5米， 为1米，渐变段起点压强 为 （相对压强）， 流量Q为 ，若不计水头损失，求渐变段镇墩上 所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？,解：求管中流速,求1-1断面和2-2断面上动水总压力以管轴中心线为基准 面取1、2断面的能量方程：,（取,解题步骤,总压力,解题步骤,即轴向推力为 391.715KN，方向与 相反。,取1-1与2-2断面水体作为控制体，坐标方向如图示。,沿x轴方向取动量方程,（设,解题步骤,例 管路中一段水平

9、放置的等截面弯管，直径d =200mm，弯角为 450（如图）。管中1-1断面的平均流速 v14m/s，其形心处的相对压强 p1= 98KN/m2。若不计管流的水头损失，求水流对弯管的作用力FRx和FRy。（坐标轴x与y如图所示）。,解 欲求水流对弯管的作用力， 可先求得弯管对水流的反作用力。 取渐变流过水断面 1-1 和 2-2 以及管内壁所围封闭曲面内的液 体作为研究对象。,作用于该段液流表面的表面力 有断面1-1和2-2上的压力，可以 用断面形心处的压强作为断面 平均压强，因而断面上的总压力 为：,其中 P1 和 P2 为相对压强（ 由于管壁两侧均为大气，相互 抵消， 因而可以用相对压强

10、 ），另有弯管对水流的反作用力 FRx及FRy，设其方向如图所示； 质量力为该段液体的重力 ，它在水平坐标面 Oxy上的投影 为零。,为求得弯管对水流的作用力， 则需采用动量方程。 可分别写出x与y方向上总流的 动量方程为：,由于上两式中p2和v2还未知， 因而还需配合应用连续性方程和伯诺里方程求解。,于是可得,式中：,由总流的连续性方程可得： v2=v1=4m/s,因弯管水平放置，且不计水头 损失，可以以管轴线所在的平面 作为基准面，写断面1-l到2-2间 水流的伯诺里方程为：,故得,于是,取 ， 将上述数据代入动量 方程中得：,水流对弯管的作用力FRx与FRy分别与FRx与FRy，大小 相

11、等，方向相反。,例 主管水流经过一非对称分岔管，由两短支管射出，管路布置如图3.37所示，出流流速v2与v3均为10m/s，主管和两支管在同一水平面内，忽略阻力。 问题：求固定分岔管的支座所受的x方向和y方向的力的大小。,解 计算水流 作用在管体的 力： 计算主管流速v1， 流量Q1和压强pl,由有分流情况恒定总流的连续性方程知： Q1=Q2+Q3=0.0785+0.0442=0.1227m3/s 所以,(因忽略阻力而不计水头损失),令：,整理得：,由题意知v2=v3=10m/s，则,因管路水平放置，故可以以管轴线所在的平面为基准面； 并取渐变流断面1-1断面、2-2断面以及3-3断面，射流出

12、口 断面上近似为大气压强，故有P2P3=0，写1-1断面到2-2断面 间水流的伯诺里方程为,B. 计算作用力： 取1-1，2-2，3-3断面间的水体作为研究对象。该水体所受 的表面力为1-1断面的压力F1，(2-2断面及 3-3 断面均为大气压 强P2=P3=0 )，以及管壁对水流的反作用力 FRx及FRy 如图示， 质量力为该水体的重力，垂直于管路平面。,本例为有分流情况， 动量方程为： 在x方向：,在y方向：,可得,液体对支座的作用力,设管径为 10 cm 的支管与主管轴线成角度，才能使作用 力的方向沿主管轴线，即y方向的力FRy0，写出y方向的 动量方程为：,整理得,求解实际液体恒定总流

13、的运动要素的值或总流段上所 受的力时，需要综合应用恒定总流的三大基本方程。 实际液体恒定总流的三大基本方程，即连续性方程、 能量方程与动量方程是水动力学的基本方程，它们是求解 工程实际的水力计算问题的基本依据，也是本门课程的理 论核心。 连续性方程及动量方程的限制条件与伯诺里方程的限 制条件各不相同，在求解实际液体恒定流的动力学问题时， 如果需要用这三大方程联立求解，则必须同时考虑三个方 程的全部适用条件。 特别是要注意过水断面的选择应选在均匀流或渐变流 断面上。,题 目,有一沿铅垂放置的弯管如图3所示，弯头转角为90，起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度L为3.14m，两断面中心高差z

14、为2m，已知断面1-1中心处动水压强 为117.6 ，两断面之间水头损失为0.1m，管径d为0.2m。试求当管中通过流量Q为0.06 时，水流对弯头的作用力。,解题步骤,（2）求断面2-2中心处动水压强,解：,（1）求管中流速,以断面2-2为基准面，对断面1-1与2-2写能量方程,于是,解题步骤,将,代入上式,得,（3）弯头内水重,（4）计算作用于断面1-1与2-2上动水总压力,解题步骤,（5）对弯头内水流沿x、y方向分别写动量方程式,令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为 及 ，沿x方向动量方程为,沿y方向动量方程为,得,得,解题步骤,管壁对水流的总作用力,作用力R与水平轴x的夹角,水流对管壁的作用力与R大小相等，方向相反。,试求：（1）沿平板的流量 （2）射流对平板的作用力,水平方向的水射流，流量Q1，出口流速v1，在大气中冲击到前后斜置的光滑平板上，射流轴线与平板成角，不计水流在平板上的阻力。,解：取控制体，如图 在大气射流中，控制面内各点的压强皆可 认为等于大气压，因不计水流在平板上的 阻力，可知平板对