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1、专题三 数列,第09课时 数列的基本运算和性质,【例1】 等差数列an中，a4=10，且a3，a6， a10成等比数列，求数列an的前20项和S20.,求数列的和，可求出a1，d.,1.基本运算,设数列an的公差为d， 则a3=a4-d=10-d， a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d. 由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10=a62， 即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2，得10d2-10d=0， 解得 d=0或d=1. 当d=0时，S20=20a4=200； 当d=1时，a1=a4-3d=7，于是,数列问题转化到基本量a1，d，q是通法，但有时运算量

2、较大，熟练运用性质或公式特征量可大幅度简化运算,【变式训练】等比数列an的前n项和为Sn，任意 的点(n，Sn)(nN*)均在函数y=bx+r(b0且 ，b，r均为常数)的图象上 (1)求r的值； (2)当b=2时，记 ，nN*，求数列bn的前n项和Tn.,(1) Sn=bn+r，当n=1时a1=S1=b+r， 当n2时，an=Sn-Sn-1=bn-bn-1，因为an为等比数列，所以a22=a1a3， 即(b2-b)2=(b+r)(b3-b2)，所以r=-1.,【例2】(2010浙江卷)设a1，dR，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，且满足S6 S5+15=0. (1)若S5

3、=5，求S6及a1； (2)求d的取值范围,求d的范围，先要列出a1，d的等量关系，然后应用判别式法或配方法产生不等式,2.性质运用,(1)第(1)问思路明确，只需结合已知条件直接用公式代入即可 (2)对于第(2)问，易得a1与d的关系式，只要抓住a1，dR，就易想到关于a1的二次方程，应用判别式法或配方法，产生不等式，求出d的范围,【变式训练】已知数列log2(an-1)(nN*)是等差数列，且a1=3，a3=9. (1)求数列an的通项公式； (2)证明：,在已知条件下可以推出an-1是等比数列，进而可以求出an的通项公式，再用求和公式放缩完成不等式的证明,(1)设bn=log2(an-1)，由bn为等差数列， 所以 2log2(an-1)=log2(an+1-1)+log2(an-1-1)，由对数运算性质得(an-1)2=(an+1-1)(an-1-1),(1)由等比中项的性质即可求解；(2)由等比数列的前n项和公式即可求解,1关于等差、等比数列的问题，首先应抓住a1，d，q，通过列方程组来解此方法具有极大的普遍性，需用心掌握，但有时运算繁杂，要注意计算的正

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