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文档简介

1、导数的运算法则:,一 可以直接使用的基本初等函数的导数公式,练一练：,（1）下列各式正确的是（ ）,C,（2）下列各式正确的是（ ）,D,e,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,题型一：导数公式及导数运算法则的应用,二已知可导函数y=f(u)，且u=g(x) 则复合函数y=f(g(x)的导数,即y对x

2、的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积,答案:,练习 :1求下列函数的导数:,2函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是（ ） （A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3x,B,3函数y=3sin2xl在点(，1)处的切线方程是 .,y=1,题型二：导数的综合应用,例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.,解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).,对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.,对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.,因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.,所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.,例2求证：可导的奇函数f(x)的导函数f (x)是偶函数,证明： f(x)是奇函数， 对 f(x)定义域 D内任一个x，有xD,且有f(x)=f(x),分别对上式左、右两边求导：,f(x)=f (x)(x)=f (x)， f(x

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