完全平方公式（第二课时）

1、14.2.2完全平方公式（2）,学习目标： 1利用添括号法则灵活应用完全平方公式 2利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力 3进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义 重 点： 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用 难 点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的,2. 完全平方公式：,回顾与思考,(a+b)2 = a2 + 2ab + b2,(a-b)2 = a2 - 2ab + b2,(a+b)（a-b）=,a2 b2.,1.平方差公式：,1.平方差公式：,公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+2

2、5b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,口答,(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,x2+2xy+y2=( )2,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意： 公式的逆用， 公式中各项 符号及系数。,x+y,3、填空：公式的逆向 使用；,a2+2ab+ b2 =(a+b)2

3、a22ab+b2 =(ab)2,3.运用乘法公式计算,（2）（2ab）2,（3）（y2）2,=4a24abb2 ,=y24y4,(1) (3x+2)(3x-2),=9x 2 -4. ,（4）( x +2y-3) (x- 2y +3),(5) (a + b +c ) 2,（4）（5）它们可以 直接用乘法公式来计算吗？,想一想,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.,a+b+c,a-b-c,去括号：a+(b+c)= a-(b+c)=,a+b+c= a-b-c=,a+(b+c),a-(b+c),即是：遇“加”不变，遇“减”都变.,添

4、括号：,1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); (2) a b c = a ( ) ; (3)a - b + c = a ( ); (4) a + b + c = a - ( ).,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,小试牛刀,b+c,b+c,b-c,-b-c,2.判断下列运算是否正确， 不正确的请改正。,（1）2a-b-2c=2a -(b-2c） （2）m-3n+2a-b=m+( 3n+2a-b) （3）2y-3y+2=-( 2y+3y-2） （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5),+,例5 运用乘法公式计算: (1) ( x

5、+2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2. (3)(xyz1)(xyz1)；(4)(abc)2.,= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.,= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.,【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方,差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才 能运用公式计算。,乘法公式的综合应用,= x+ (2y 3 ) x- (2y- 3) ,= (a+b) +c 2,解

6、：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3),（2）（a + b +c ) 2,1.先将式子变形，后自选两道题再计算。,(3)(a-b+c)(a+b-c) (4)(2a+3b-1)(1-2a-3b) = _ = _,(a + 2b 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x y z ) = _ =_,只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形，运用完全平方公式或平方差公式计算。,2x+(y+z)2x-(y+z),a-(b-c)a+(b-c),(2a+3b-1)-(2a+3b-1),a+(2b-1)2,(2008广东）下列式子中是完全平方式的是 （ ） A.a2+a

7、b+b2 B.a2+2a+2 C.a2-2b+b2 D.a2+2a+1 （2012湛江）化简：(a+1)(a-1)-a(a-2),D,2.直击中考：,解：(a+1)(a-1)-a(a-2) = a2-1-a2+2a = 2a+1,（2010浙江宁波）若x+y=3， xy=1，则x2+y2=_ （2010浙江温州）先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5 b=2.,7,解：(a+b)(a-b)+a(2b-a) =a2-b2+2ab-a2 =2ab-b2 当a=1.5,b=2时， 2ab-b2 =21.52-22 =2,联系拓广,如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式 中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2,怎样计算(m+n+p)2呢?,逐步计算得到：,(m+n+p)2=(m+n)+p2,=(m+n)2+2(m+n)