灰色系统理论建模全教程g

1、灰色系统理论与应用,三种不确定性系统研究方法的比较分析 (灰色系统理论、概率统计、模糊数学),白色系统,模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确、外延不明确”的特点。比如“年轻人”就是一个模糊概念。因为每一个人都十分清楚“年轻人”的内涵。但是要让你划定一个确切的范围，在这个范围之内的是年轻人，范围之外的都不是年轻人，则很难办到。因为年轻人这个概念外延不明确。对于这类内涵明确、外延不明确的“认知不确定”问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。灰色系统与模糊数学的区别主要在于对系统内涵与外延的处理态度不同，研究对象内涵与外延的性质不同。“灰色”概念着重研究外延明确、内

2、涵不明确的对象; “模糊”概念则是研究内涵明确而外延不明确的对象。,概率统计研究的是“随机不确定”现象着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。 灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。比如说到2050 年，中国要将总 人口控制在15 亿到16 亿之间，这“15 亿到16 亿

3、之”是一个灰概念，其外延是很清楚的，但如果要进一步问到底是15 亿到16 亿之间的哪个具体数值， 则不清楚。,一、灰色系统理论的产生和发展动态,1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文论文灰色控制系统标志着灰色系统这一学科诞生。 1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究迅速发展。,1989海洋出版社出版英文版灰色系统论文集，同年，英文版国际刊物灰色系统杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解

4、决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。,一、灰色系统理论的产生和发展动态,白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。,二、灰色系统的基本概念,黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。,灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不 确定的关系。,区分白色系统于灰色系统的重要标志是系统内各元素之间是否具有确定的关系,二、灰色系统的基本概念,运动学中物体运动的速度，加速度与其所受到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明，因此。物体的运动便是一个白色系统。

5、,二、灰色系统的基本概念,作为实际系统，灰色系统在世界中是大量存在的，绝对的白色或黑色系统是很少的，尤其在社会经济领域，如粮食作物的生产等。,三、灰色系统理论的主要内容,灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。,三、灰色系统的应用范畴,灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测.等等。 （3

6、）灰色决策。 （4）灰色预测控制。,灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。,四、灰色系统理论建模的主要任务,第一节：关联分析,一、关联分析的背景,一、关联分析的背景,一、关联分析的背景,序列曲线的几何形状比较,应用举例,问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养兔业？,二、应用举例,二、关联系数的定义,二、关联度的定义,应用举例,应用举例,Step 1. 选取参照数列,选取铅球运动员专项成绩作为参照数列,Step 2. 将各个数量按照其对参照数列的意义初始化,Step 3. 将初始化后的数列代入(8-1)和(8-2)，即先求出关联系数，然后在关联系数的基础上求出关

7、联度。,应用举例,Step 4. 对关联度依据大小排序，给出分析结果。,应用举例,例：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价 1评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤,2对原始数据经处理后得到以下数值，见下表,3确定参考数据列： 4计算 ， 见下表,5求最值 6 取计算，得,同理得出其它各值，见下表,7分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）： 8如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号 即,存在的问题及解决方法,应用举例,第二节：优势分析,为什么要进行优势分析？,有时，参考列不止一个，被比较的因素也不止一个，这时，就需要进行优势分析。,举例：,某关联矩阵R,潜在优势子因素，次潜在优势子因素；潜在优势母因素等,应用举例：,国民收入 工业 农业 商业 交通 建筑,固定 工业 农业 科技 交通投资,第三节：生成数,累加生成的意义：,应用举例,图 8-2,图 8-3,存在的问题,解决的方法,图 8-7,没有累加生成时的误差为21.26%,第四节：GM 模型,欲确定系数，必须先求出B,需要使得残差的平方和最小。（用最小二乘法）,应用举例,第五节：灰色预测,应用举例,预测步骤,GM(1.1