狭义相对论动力学

1、考虑一个质点相对与S 系的速度为v,则它相对于S系的速度v是多少？,正变换,逆变换,一、洛伦兹速度变换,例:在x方向上以u运动的一个粒子,在y方向发射一个光子,求光子相对地的速度.,解:,注意到:,光速不变原理:在所有惯性系中观察者测得的光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定值c,与观察者和光源的运动无关.,理论自洽！,注意:,(1).,当,或,(2).当,还原为伽利略速度变换 对应原理.,(3). 当,光速是物体运动的极限速度!,例:高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速子弹,此人测得飞船长60m,子弹的速度是0.8c。 求: 当飞船相对地球以0.6c运动时,地球上的观察者测得子弹飞行

2、的时间是多少?,解: 飞船人测子弹飞行时间,宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子子弹,此人测得飞船长60m：,正确解法一、,宇宙飞船 S,地球S,解法2:,先求子弹对地球 的速度.,飞船上的两事件对于地球的空间间隔,不收缩！,建立相对论的动力学：,力学量重新定义的准则： 符合对应原理 尽量保持基本的守恒定律 逻辑上的自洽,质速关系,质量的表达式,但v 的上限是 c,因此要求m 随速率增大而增大,猜想形式？,二、相对论的动量和质量,1901 W.Kaufmann 高速电子的荷质比随速度的增大而减小 有力地支持了相对论,结论:,2. 相对论质量与运动速率有关，是相对量。,质速关系已被实验证实.,牛二的

3、微分形式 具有普遍意义!,1908年德国 布歇勒做出了质量与速度的关系。有力地支持了相对论,1.动量守恒定律具有洛伦兹变换下的不变性.,3. 相对论动力学基本方程,4.当,过渡为经典牛顿力学。,5. 当,静止质量为零的粒子只能以光速运动,6. 若 v c虚质量 无意义!,微观粒子速率接近光速,如中子v=0.98c时,宏观物体一般 v 104m/s, 此时：,静止的光子不存在 不可以选光子为参考系,C 是极限速度!,补充: 相对论质量推导,动量定义,牛顿力学： 质量与速度无关,相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。,证明：,S系：有M，静止于O,t 时刻 分

4、裂,据动量守恒定律，A,B速率应相等：,S相对S 以u运动， S中A静止，B运动,O 相对O的速度为u,由相对论速度变换：,所以,S系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu,分裂后A、B 总动量为mBvB,质量守恒：MmA+mB,动量守恒：Mu=mBvB,即：,在牛顿力学中：mA=mB =m,显然等式不成立!,应该：动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。,考虑： mA、 mB为各自速率的函数,且mAmB。,由,可解出,由,可得：,代入mB得:,mA:静止粒子质量,mB:运动粒子质量,记作m0,记作m,m称相对论性质量。式中v为粒子相对某一参照系的速率。,牛顿力学,1908年德国 布歇

5、勒做出了质量与速度的关系.,相对论的动量和质量,用力对粒子作功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v 时的动能，则有,三、相对论动能,两边求微分:,即相对论动能公式。,注意：形式与 经典不同,则：,又回到了牛顿力学的动能公式。,当v c时:,幂级数,根据,可以得到粒子速率由动能表示的关系为：,表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c 。,理论自洽,静止能量,动能,总能量,为粒子以速率v 运动时的总能量,动能为总能和静能之差。,结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子 c2 。,为相对论的质能关系式,四、质能关系,按相对论思维概念，几个

6、粒子在相互作用过程中，最一般的能量守恒应表示为：,表示质量守恒,历史上：,能量守恒,质量守恒,独立,相对论中：,统一,放射性蜕变、原子核能（反应）的可证明。,核反应中：,反应前：,反应后：,静质量 m01 总动能EK1,静质量 m02 总动能EK2,能量守恒：,因此：,核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。,总静止质量的减小 质量亏损,总动能增量,解：设合成粒子质量M、速度 。 由动量守恒,据能量守恒：,即：,可见,特别注意！运动质量守恒，静止质量不守恒！,证明：用速度变换可以得到,合成粒子的速度：,碰前总动量为：,在该题中设有S系 以速度 运动，证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。,

7、前已证明：,所以：,碰后合成粒子的总动量为：,M可以通过能量守恒求出：,可见：,可见在S系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。,核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损：,例:在一种热核反应 中各种粒子的静止质量为：,氘核：m1=3.343710-27kg,氚核：m2=5.004910-27kg,氦核：m3=60642510-27kg,中子：m4=1.675010-27kg,求这一热核反应释放的能量是多少？,解：核反应中：,解：质量亏损为：,相应释放的能量为：,1kg这种核燃料所释放的能量为：,这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！,相对论的动量能量关系式,五、能量与动量的三角形关系,又,全面讨论光子,质量丧失了惯性方面的含义，几乎