交点式解析式11月24日

1、,用待定系数法求二次函数的解析式,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,问题1,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-3），则_,经过点（4,5），则_,对称轴为直线x=1，则_,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是（-3,4）， 则h=_,k=_，,-3,a（x+3）2+4,4,问题2,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a（x-1）2+k,-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，

2、0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,问题3,-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,问题3,y=a(x-1)(x-3)（a0）,y=a(x-2)(x+1)（a0）,y=a(x+4)(x+6)（a0）,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？,例 题 选 讲,解：,设所求的二次函数为 y=a(

3、x1)(x3）,点C( 0,-3)在抛物线上,所以：a(01)(03)3,得： a1,故所求的抛物线解析式为 y= (x1)(x3),即：y=x22x3,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例1,已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？,练习1,如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。,应用迁移,应用迁移,(1，0),（0，3）,（-3，0）,解：,根据题意得顶点为(

4、1,4),由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0）,设二次函数解析式：ya(x1)2+4,动 手 做 一 做,若抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点 的距离为4,求此二次函数的解析式.,解：,设函数关系式 y=a(x-3)2-2,例 题 选 讲,抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3,过点(5,0)或(1,0),把(1,0)代入得, 4a=2,数学是来源于生活又服务于生活

5、的.,小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,M,N,A,B,A,B,C,A,B,O,O,O,A,B,C,N,M,1、若抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?,2、已知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC ，求二次函数关系式？,做 一 做,解：,设所求的二次函数为,3、已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点( 0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,即：y=x2-2x-3, a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,二次函数图象如图所示， 直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式,4,C,A,B,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),