理想气体内能

1、74 能量均分定理 理想气体内能,一、自由度,定义： 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目自由度。,质点的自由度 直线运动 x 一个自由度 i=1 平面运动 x,y 两个自由度 i=2 空间运动 x,y,z 三个自由度 i=3,自由刚体,i=6 3个平动 3个转动,一个坐标q 决定刚体转过的角度,两个独立的a， b 决定转轴空间位置,三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点,A(x,y,z),刚性杆： x,y,z, i=5 刚体定轴转动： i=1 分子的自由度 单原子 i=3 自由质点 双原子 i=5 刚性杆 多原子 i=6 自由刚体,说明：一般来说，n3个原子组成的分子，共有3n个自

2、由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。,一个分子的平均平动能为,二、能量均分定理：,结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个自由度上,能量按自由度均分定理：,说明： 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 气体分子无规则碰撞的结果。 统计物理可给出严格证明。,推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。,在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能

3、量按自由度均分定理，简称能量均分定理。,单原子分子 i=3 k=3kT/2 双原子分子 i=5 k=5kT/2 多原子分子 i=6 k=6kT/2,热力学系统的内能 热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。,三、理想气体的内能和摩尔热容,1、理想气体的内能：,理想气体内能公式 理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和,分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2， 1摩尔理想气体，有个NA分子，内能,m/M摩尔理想气体，内能,说明： 理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。 状态

4、从T1T2,不论经过什么过程，内能变化为,2、摩尔热容,定体摩尔热容,定压摩尔热容,摩尔热容比,对于单原子分子与双原子分子，理论与实验符合得很好，而对于多原子分子，理论与实验相差较大。,四、固体热容,设固体由N个原子组成，N个原子的三维振动，可以看成是3N个一维振动。原子作一维振动时，自由度为i=2,一项为动能，一项为势能。N个原子振动的平均能量为,1mol晶体的内能为,晶体的摩尔热容,氮气分子在27C时的平均速率为476m/s.,克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,气体分子平均速率,7-7 分子的平均

5、碰撞次数和平均自由程,在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多,分子自由程:,气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。,分子碰撞频率:,在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。,假定,一、平均碰撞次数,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞,一秒钟内:,一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数,一切分子都在运动,平均自由程,与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比,当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,二、平均自由程,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率