八年级数学定义与命题

1、7.2 定义与命题,第七章 平行线的证明,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。,哈!这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.,这个黑客是个小偷吧？,可能是个喜欢穿黑衣服的贼.,日常生活,有一位田径教练向领导汇报训练成绩,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:,小明的百米成绩是9秒9.,继续努力,争取达到10秒.,发给每个人一个球,不要再抢啦.,日常生活,真正的含义,可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。,例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人

2、民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;,为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .,“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;,“无限循环小数称为无理数” 是“无理数”的定义;,“有两条边相等的三角形” 是“等腰三角形”的定义;,你还能举出曾学过的“定义”吗?,下图表示某地的一个灌溉系统.,上面“如果,那么”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题.,如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; ,C,E

3、,F,G,E,K,做一做,例：下列句子对事情做出了判断？,(4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；,(2)任何一个三角形一定有一个角是直角；,(1)熊猫没有翅膀；,(3)对顶角相等；,(6)你喜欢数学吗?,(7)作线段AB=CD.,(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,练一练,(1)如果两个三角形的三条边对应相等, 那么这两个三角 形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等, 那么这个四边形是平行四边形; (3)如果a=b,那么a2=b2,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.,观察下列命题,你能

4、发现这些命题有什么 共同的结构特征吗？,想一想,你能把下面的命题写成“如果,那么”的形式吗?,(1)如果两个三角形的三条边对应相等, 那么这两个三角 形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等, 那么这个四边形是平行四边形; (3)如果a=b,那么a2=b2,命题“锐角小于90度”,如果两个三角形的三条边对应相等，那么这三角形全等；,条件,结论,已知事项,由已知事项推断 出来的事项,命题都可以写成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。,1、下列命题的条件是什么？结论是什么？,（1）分数都是有理数； （2） （3）全等三角形的面积相等。,解：（3）改

5、写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。 条件：两个三角形全等 结论：这两个三角形的面积相等,解：（1）改写：如果一个数是分数，那么这个数是有理数。 条件：一个数是分数 结论：这个数是有理数,2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？,（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果ab,bc,那么ac； （3）三角形三个内角和等于180度。 （4）全等三角形的面积相等。,不正确,不正确,正确,正确,正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题,说明假命题的方法：,举反例,使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论,试用举反例的方法说明下列命题是假命题：

6、,（1）如果a+b0,那么ab0.,(2)如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数.,（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等， 则这个两个三角形全等.(要求画出图形，并加以说明),如何证实一个命题是真命题呢,用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,那已经知道的真命题又是如何证实的?.,哦那可怎么办,想一想,如何证实一个命题是真命题呢？,其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得,(公元前300前后)编写一本书，书名叫原本，为了说明每

7、一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，,公认的真命题称为公理.,某些数学名词称为原名.,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实. 推理的过程称为证明.,经过证明的真命题称为定理.,其中,原名、公理、证明、定理、定义及它们的关系,推 理,推理的过程叫证明,证实其它命 题的正确性,原名公理,一些条件,+,经过证明的真命题叫定理,原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像原本这样编排，因此原本是一部具有划时代意义的著作。,本套教材共九条公理，我们已经学过八条：,1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 8.三边对应相等的两个三角形全等,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.,其它公理,又如，如果ab,bc,那么ac.这一性质同样可以作为证明的依据.,小结与反思,通过