北师大版八年级上册7.5三角形内角和定理课件

1、5 三角形内角和定理,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？,1 .知识目标 （1）三角形的内角和定理的证明. （2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题. (3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用. 2.教学重点 （1）三角形内角和定理的证明. （2）三角形内角和定理的推论. 3.教学难点 （1）三角形内角和定理的证明方法.

2、 (2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.,我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗? 与同伴交流.,三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180.,已知:如图,ABC . 求证:A +B +C =180.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=

3、A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=180 (平角的定义), A+B+ACB=180 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发? 你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又

4、1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180. ABC中,A+B+C=180.,A+B+C=180的几种变形: A=180 (B+C). B=180(A+C). C=180 (A+B). A+B=180 C. B+C=180 A. A+C=180 B.,这里的结论,以后可以直接运用.,观察下面一组图形中1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,外角定义：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角.,三个特征: 1. 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. 1的一条边是三角形

5、的一条边; 3. 1的另一条边是三角形的某条边的延长线.,大家一起画一画,想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?,画一个三角形，再画出它所有的外角.,外角,外角,探究: 你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,ACD+ ACB=180,又A+ B+ ACB=180,A+ B= ACD,解：,ACD =180 ACB,A+ B =180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180 ）,方法一:,D,1,（作CE/BA） 由平行线的性质 把两个内角转换 可得,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一

6、种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下.,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,2,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,ACD= A+ B,ACDA ACD B,结论：,3.三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小 关系?,A,B,C,D,三角形外角： 定理 三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和. B+C=CAD,定理 三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角. CAD B， CAD C,证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) B=C (已知) B= EAC(等式性质),例1

7、 已知:如图在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC., AD平分EAC(已知) DAE= EAC(角平分线的定义),DAE=B(等量代换) ADBC(同位角相等,两直线平行),这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证实.,例2 已知：如图,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: 1 2.,证明： 1是ABC 的一个外角 (已知) 1 3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) 3是CDE 的一个外角 (外角定义) 3 2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) 1 2 (不等式的性质),C,A,B,1

8、,3,4,5,E,D,2,跟踪练习,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,C,2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( ) A.120 B.115 C.110 D.105,B,3.如图，把ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时， DAE与1, 2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是 （ ） A.A=1+2 B. 2A=1+2 C. 3A=21+2 D. 3A=2（1+2 ）,B,D,A,A,C,E,1,2,B,4.如图所示,1=_.,120 ,5.已知等腰三角形的一个外角

9、为150,则它的底角为_ _.,30或75,6.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.,120,7.已知：如图，在ABC中，外角DCA=100, A=45.求：B和ACB的大小.,A,B,C,解: DCA是ABC的一个外角(已知), B= DCA-A=100-45=55,又 DCA+BCA=180(平角=180)., ACB=80(等式的性质).,100,45,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形

10、内角和定理来求解., 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和定理).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B +C +D +E =180(等式性质).,拔尖自助餐,当堂检测,ABC 中,若A B C ,则ABC 是（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰, 一个三角形至少有（ ） A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角,B,B,. 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数. 解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,. 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数. 解：设三个内角度数分别为：x , 3x , 5x. 列出