电磁学(梁灿彬)第二章 导体周围的静电场

1、，2010物理专业，电气magnetism teaching materials，第二章导体周围的静电场，前言，静电场中的导体，导套由于研究对象仍然是基于观测者静止电荷分布的场，静电场的一般规律仍然是本章研究问题的理论基础。基本内容和研究思路首先描述了：在金属导体的电气结构特性和导体的静电平衡条件，然后以此为前提，根据静电场的一般规律-高斯定理和回路定理讨论了导体(包括共导体和导体组)的静电特性(导体的静电平衡时的电荷分布、场强分布和电位分布等)。教材从导体组的静电特性角度，讨论电容器的构成、电容器的定义和计算、电容器的连接等。电容器的主要功能是充电和放电，其规律在后面讨论。二、本章的基本要求

2、，1 .了解金属导体电气结构的基本特性，了解静电感应现象，了解静电平衡设置过程；2.掌握导体的静电特性，就可以从静电平衡条件出发，根据静电场的基本规律，分析静电平衡时导体的电位分布、电荷分布、场强分布等特性。3.利用电场线的特性，了解和初步掌握讨论导体静电平衡问题的基本方法。4.掌握空腔导体的静电平衡时，了解空腔内表面电荷分布的特点和论证方法，了解静电屏蔽的原理，了解静电屏蔽的应用。5.掌握电容器的概念和串行、并行公式，就能找到一些典型电容器(平行板、球面、圆柱)的电容。点电荷组，掌握电容器的能量表达式。三个以上术语，带电导体：总功率非零导体；中性导体：总功率为零的导体；绝缘导体：不受其他电荷

3、影响的导体；1静电场中的导体，第一，静电平衡带电系统的电荷是静态的，电场的分布不随时间变化的状态称为静电平衡状态。导体静电平衡的必要条件是体内电场强度四周为零。反证法可以解释，如果导体内的电场不等于四面0，那么在e不等于零的地方，自由电荷必须由电场的力移动，这样静电的平衡就不是了。这里所说的“场强”是所有电荷共同产生的总场强，是一个共同贡献。“内部场强0”的“四方”，即“点”，是指体内的宏观点，即物理无限体元素。如下所示，您可以看到导体从不平衡状态走向平衡状态的过程。考虑到未电荷的导体，其内部和表面电荷到处为零，导体内部各点的场强为零，因此导体内部各点的场强为零是最简单的静电平衡状态。把不通电

4、的导体放在外场，导体所占的那部分空间原来存在电场，各地电位不同。，-，-，-，-，-，2，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体的表面证明：具有电导体的话，取导体内的某一点p，围绕p点形成很小的闭合表面，应用高斯定理，应用反证法。导体内有电荷会在周围产生电场，有电场线，沿着电热线的方向进行电位着陆，这与对立体相矛盾。3，导体外部靠近导体表面的点的场强方向垂直于导体表面，场强大小与导体表面对应的点的电荷表面密度成正比。证明：因为导体表面带电荷，电场强度在下前端有突变，所以一般不谈论导体表面的场强，而谈到导体表面旁边的点的场强，就谈“导体表面附近点的场强”。电场线与对立面垂直，因此导体外部的电场强

5、度必须与该表面垂直。场强大小与面电荷密度成正比，可用高斯定理求得。导体曲面，S2，S1，P，导体外紧挨着曲面的任意点P，点的场强，P点附近导体曲面上的单侧元素S1，此元素电荷密度轴，S1为底公园柱侧垂直于S1，公园柱顶部为p，底部为导体内部，两底部平行于S1，无限近，因此通过高斯表面的电通量为，高斯表面内包围的电荷，因此得出的结论：导体表面电荷密度高的地方强，表面电荷密度小的地方电场强度小。说明：a，电荷密度在 s上方，e是所有电荷产生的总场强；b，此样式应与无限带电平面的场强公式区别开来。c， s上方的电荷在极附近产生的场强为，而剩余电荷在同一点产生的场强为叠加后；d，场强不受正式形式的影响

6、，但e和都受外部电荷的影响(外部电荷影响sigma，影响导体接口附近的e)。e， s上方的电荷由剩余电荷产生的电场的作用力是单位面积电荷的作用力(力密度)，第二，孤立导体的形状对电荷分布的影响单个孤立导体上电荷密度的大小与表面曲率有关。对于相对简单的孤立导体，表面突出处(曲率为正)的电荷更稠密；表面较平坦的地方，电荷较稀疏；曲面向内凹的地方(曲率为负)电荷更薄。图：对于复杂形状的孤立导体，表面电荷密度和导体表面曲率半径r之间通常没有关系。图：尖端放电隔离带电导体表面并将其挤出的地方很大，附近的场强e在一定程度上产生尖端放电现象，根据尖端附近的强电场作用，空气中原来存在的离子(由于大气电现象，宇

7、宙射线或辐射源的照射等)可能发生剧烈运动，在激烈运动中，离子和空气分子相互碰撞，空气分子电离，产生了很多新离子，空气产生了很多新离子尖端和电荷不同的离子被带走，最后与尖端的电荷中和；尖端的电荷等号码的离子被排斥，从导体飞出来，形成“电风”。这种现象在我们生活中使用得比较广泛。避雷针使用导体尖端放电效果；高压线的表面光滑，半径也不能太小，高压装置的电极都是球形的，目的是避免尖端放电造成的有害后果。第三，在讨论导体的静电平衡时，一般来说，讨论导体的静电平衡问题是困难的学校，静电的导体，静电感应产生感应电荷，感应电荷也产生电场，改变空间的电场。此外，如果原始电场是由其他导体上的电荷产生的，则感应电荷

8、的存在将导致原始电荷的分布变化，因此感应电荷的出现和分布在这两个意义上改变了原始空间中电场的分布，电场分布的变化又回来了，导致电荷的分布变化，电场与电荷的相互作用，相互作用，最终达到了量子的平衡分布。一般情况下，很难确定导体上的电荷分布和体外电场的分布。解决这些问题原则上是可行的，在电动力学中，将其归结为已知导体的形状、相对位置和导体引起的电荷或电位，并根据静电场方程解决。，我们知道，电场线的性质形象地反映了静电场的两个规律，用电线的性质定性地讨论了一些问题，得到了一些令人满意的结果。4，静电平衡中的电场分布，电荷分布示例1:如图所示的充电系统。1，电场线能否在导体b的一端由正电荷释放，在另一

9、端以负电荷终止？不行。因为电力线总是从电位高的地方指向电位低的地方，导体b是对立型的。2，当具有正电的导体a接近未充电的导体b时，b向a的远侧发射电场，无限终止。怎么了？可以用闭合曲面s封闭b的右端。s面具有正电荷，因此根据高斯定理，闭合面必须具有正通量。也就是说，电力线穿过的可能是无限线，因为(1)电场线不能终止于b的左端和a的正电荷。3，带静电的导体a接近未充电导体b时，b的电位增加。怎么了？如果a不接近b，则b和无穷大之间没有电场线，b的电势等于无穷大。当a接近b时，b右端的正感应电荷向无穷大发射电场线，因此b的电势必须高于无穷大的电势。因此，b的电势是上升的。同样，带负电荷的物体接近b

10、时，可以证明b的电势减少。4，电荷感应电量必须大于或等于感应电荷电量。b左端的负感应电荷必须在其上结束，但这条电场线不能由b右端的正电荷发送，也不能无限远。否则，(3)与结论相矛盾。因此，电场线只能从a发送。另一方面，a在高斯曲面S1和S2中的正通量必须大于或等于S2的负通量的值，正如高斯定理所示，S1围绕正电荷的值必须大于或等于S2面围绕负电荷的值。5，如果电导体b的左端不接地，b没有正电荷，b的右端接地，那么右端的正电荷沿着地线流入地球，b没有正电荷(实际上，使电荷达到新平衡的结果)。b的左端接地，正电荷“逃跑”。这是静电平衡导体的基本特性决定的电荷再分配的结果。如果b中存在正电荷，那么b

11、的右端必须释放电场线，但这条带电线不能在b上终止正电荷，2不能在a上终止正电荷，3不能在地面上终止(因为b接地后在地面上形成了对立体)，那么电荷初期线就没有地方可去，因此b中不能存在正电荷。地线在哪里都无所谓。例2中性密封金属外壳有电q的正电荷，外壳内外墙诱导电荷的量。Solution:在金属外壳上有高斯面，因为有这一面，根据电荷守恒定律，外壳被称为中性，内壁的电荷被称为-q，外壁上必须有q。例3如图所示求感应电荷q 。Solution:选择无限圆作为电位差准点，通常认为大地和无限圆的等电位为零。导体球各点的电势，在向心也不例外。向心性电位U0在点电荷q和球面上感应电荷q 一起发生。电子的贡献

12、是，在感应电荷的情况下是密度，随点而变化，向心电位：因此，上述结果表明，感应电荷的绝对值小于感应电荷的绝对值，与前面定性讨论的结果一致。就像在无限导体的平面前放置点电荷一样。例4求出无限多导体板表面各点的感应电荷表面密度，B，A，l，q，Solution:在导体面上寻找点A，取包含点A的面子，在点A附近取点B(A)b点的场强可分为以下三部分：点电荷q的章，面元素的电荷场，其中面元素被认为是点b的无限电荷平面。板面的全电荷在这里的场。因为点a是带电面的一点，电场强度在点a有突变。但是这里的场强意味着整个场强。因为这里的电荷不再包含表面的电荷，所以点a不再被视为带电面的点。所以在这一点上是连续的。

13、由于连续且非常接近的两点a和b的场强可能是相同的，另一方面，板面上点a的所有电荷的场强只能沿着板面的切线，即垂直分量，所以点b的总场强法线分量不是这样，但点b是导体的一点，总场强必须为零，因此，三导体外壳内外场(field of confining conductor shell)利用这个事实，可以根据需要人为地选择导体的形状，使电场变形。此变形广泛使用，本节介绍了空腔导体的特性。首先，壳内空间的字段分为两类。一种腔没有带电体，另一种腔有带电体，静电的性质不同。1，空腔内无带电体，基本特性：在静电平衡状态下，导体壳体的内部表面电荷被0包围，电荷仅分布在外部表面，空腔内各点的电场强度为零或空腔内

14、电位相等。证明：壳体内表面各点电荷密度为0。由于导体外壳内外表面之间的高斯面完全位于导体内部，因此根据静电平衡条件，如果导体外壳有电，则这些电荷只能分布在导体的外部表面。导体壳的内部表面，以及电荷的密度为零。反证法：假设有一个看不见的地方。根据静电平衡时的第三个推论，在场所、场所、电初始线中，从负电荷发出电流并终止，如图所示，如果有A点，B点，腔中就存在电场线，因为，-，A，B，也就是静电平衡时的推论是不正确的，所以不可能存在。各点的电场强度根据上述结论，由于内部表面到处都有，所以不存在，因为电场线不能在内部表面开始、停止、空腔中形成末端，也不能形成闭合的线，所以空腔中不能有电场和电场。因此，

15、腔内的每个点电位都相同。-，-，-，-，导体壳，上述结论不要误会，如果贝壳有两点电荷q，因为外壳的存在，q不会在外壳内产生空间吗？当然不是！根据场的迭代，任何点电荷都要根据点电荷场强公式在周围的所有点上刺激电场。外壳内部的空间电场强度为零，仅仅是因为外壳的外墙检测到了异种电荷，与q一起，从外壳内部空间的任何一点来看，这里的耦合电场强度为零，就知道所谓的外电荷在外壳内部没有电场，这种“外电荷”包括外壳的外电荷。空腔，2，空腔内带电体，基本特性：导体壳体腔内有其他带电体，在静电平衡状态下导体壳体的内表面对电荷对空腔电荷的对数和0，壳体外电荷对壳体内电场没有影响。在导体外壳内外表面之间创建高斯面，q，S，此说明在导体外壳内对物体充q时，内部表面必须检测-q；如果在导体外壳内部充填了-q，则内部表面永远与q一起识别。壳外电荷和导体壳外表面的电荷在腔内与这里的空腔场强一样抵消。第二，壳外部空间的场，分为两类：壳外部空间没有带电体，有带电体。1，外部壳空间没有活动主体，基本特性：外部壳空间没有活动主体时，电场仍然可以存在。证明：将导体薄壳设定为中立。根据高斯定理和电荷守恒定律，壳有-