直线对称问题

1、,对称问题,甘淑清,（1）点到直线距离公式： ，,（2）两平行直线间的距离： ，,回顾：,注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式, 并且X、Y项的系数要对应相等.,有关知识： 1、直线互相垂直的条件：_ 2、P1( x1，y1)、P2 ( x 2，y2 ) 的中点坐标为 _ 3、点 ( x o，yo ) 在直线 Ax + By + C = 0 上的 条件是 _,斜率存在，k1k2=1,Axo + Byo + C = 0,对称问题,中心对称问题,点关于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,轴对称,中心对称,有一个对称中

2、心:点,定 义,沿轴翻转180,绕中心旋转180,翻转后重合,旋转后重合,性质,1、两个图形是全等形,2、对称轴是对应点连线的垂直平分线,3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上,1、两个图形是全等形,2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。,知识运用与解题研究,一、点关于点对称,解题要点：中点公式的运用,A,C,B,x,C(-13，-6),-4=,5+x 2,1=,8+y 2,解:设C(x,y),则,得,x=-13,y=-6,例3.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的 直

3、线l 2的方程。,二、直线关于点对称,解题要点： 法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上; 法二： L1L2 点斜式或对称两点式 法三： l 1 / l 2且P到两直线等距。,解 ：设A(x，y)为L2上任意一点 则A关于P的对称点A在L1上,3(4-x)-(-2-y)-4=0,即直线l 2的方程为3x-y-10=0,A,L2,L1,P,A,例3.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的 直线l 2的方程。,二、直线关于点对称,解题要点： 法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上; 法二： L1L2 点斜式或对称两点式 法三： l 1 / l 2且P到两直线等距。

4、,直线l 2的方程为3x-y-10=0,L2,L1,Y,X,O,P,例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方 程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的 对称点A的坐标。,三、点关于直线对称,A,A,-3,y-4 x-(-4),=-1,3,-4+x 2,+,4+y 2,-2=0,(x，y),(2，6),解：设,A,（x,y),则,（L为对称轴）,例4. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0对称的直线l 的方程。,四、直线关于直线对称,L1,L2,L,x-y-2=0,3x-y+3=0,P,L：7x+y+6=0,解：,得,Q(2,0),Q(x,y),3,y-0 x-

5、2,=-1,3,y+0 2,+3=0,则,X+2,2,求出Q点坐标后，两点式求L方程。,四、直线关于直线对称,解题要点：,思考：若l1/l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？,例4. 试求直线l1:x-y+2=0关于直线 l2:x-y+1=0 对称的直线l 的方程。,四、直线关于直线对称,L2,L1,L,解：设L方程为x-y+m=0,建立等量关系，解方程求m,四、直线关于直线对称,解题要点：(先判断两直线位置关系),建立等量关系，解方程求m,请大家完成下例填空题,1. 点 关于原点的对称点为 ; 2. 点 关于点 的对称点为 ; 3. 点 关于x轴的对称点为 ; 4. 点 关于y轴的对称点为 ; 5. 点 关于y=x的对称点为 ; 6. 点 关于y= -x的对称点为 ; 7. 点 关于x=m的对称点为 ; 8. 点 关于y=n的对称点为 ;,(-a,-b),(2m-a,2n-b),(a,-b),(b,a),(-b,-a),(2m-a,b),(-a,b),(a,2n-b),例题：,P与P中点,垂直,P,P,例题：,结论：,变题一 :,变题二:,常用结论:,1. 直线关于原点的对称直线