不等式恒成立.ppt

1、不等式恒成立问题,宜城三中 王文军,不等式恒成立问题研究,内容分析： “不等式恒成立” 问题一直是中学数学的重要内容。它是函数、数列、不等式、三角等内容交汇处的一个非常活跃的知识点。 “不等式恒成立”问题涉及到一次函数、二次函数的性质、图象渗透和换元、化归、数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法。 “不等式恒成立”问题对培养学生的综合解题能力，培养学生思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。 “不等式恒成立”问题是历年高考的热点。,学习目标：,1、通过本节课，使学生能够掌握“恒成立”问题的常见解法，提高横向、逆向、创造性的思维能力。 2、在自主探究和合作交流中，经历知识点产生和形成过程，不

2、仅重视对研究的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透以及分析问题和解决问题能力的培养。 3、进一步提升理性思维能力，激发学生更积极主动的学习精神和探究勇气。,过程与方法： 培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想。 学习重点： 理解解决不等式恒成立问题的实质，有效掌握不等式恒成立问题的基本技能。 学习难点： 利用转化思想，通过函数的性质与图像化归至最值问题来处理恒成立问题。,一、了解高考,“不等式恒成立”的数学问题，不但在近几年高考中频繁出现，而且出现的试题大多数以大题为主。高考试卷中“不等式恒成立”的题目如下：,二、感悟高考,0a8,三、自主探究,方

3、法一、数形结合（转化为函数求最值）,方法二、分离变量 （转化为函数求最值）,x,1,o,x1或x2,数形结合,o,y,X0,x0,x=0,点评：在不等式中出现了两个字母：x及a,而我们都习惯把x看成是一个变量，a作为常数.本题可以转换视角，可将a视作自变量，则上述问题即可转化为关于a的一次型函数大于0恒成立的问题.此类题本质上是利用了一次函数在闭区间上的图象是一条线段，故只需保证该线段两端点均在x轴上方（或下方）即可,归纳总结 概括方法,解决恒成立的不等式问题，可以考虑如下方法： 1、直接转化为求函数的最值,四、合作探究,四、合作探究,数形结合,四、合作探究,求函数最值,分离变量后求函数最值,

4、数形结合,总结反思,1、通过今天这堂复习课，我们领略了解决恒成立问题的多种常见求解方法（、化归最值、分离参数、数形结合），事实上，这些方法都不是孤立的，在具体的解题实践中，往往需要综合考虑，灵活运用，才能使问题得以顺利解决但是，不管哪一种解法，都渗透了数学最本质的思想，即通过化归到函数求其最值来处理 2、含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多，方法也多种多样，但其核心思想还是等价转化，抓住了这点，才能以“不变应万变”，当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结。,五、课后探究：,已知：R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当 时，有 恒成立，求实数m的取值范围.,解析：由,得到：,因为为奇函数，故有,又因为 为R上减函数，,对 恒成立,设 ，则 对于 恒成立，,设函数 ,对称轴为,当 时,当 ，即 时,有 , 又 ,当 时， 恒成立.,故由可知，实数m的取值范围 ：,点评：此题属于含参数二次函数问题，求最值时，轴变区间定的情形，对称轴与区间的位置进行分类讨论.对于二次函数在R上恒