画法几何 截交贯穿点 解题指导

1、第八章 截交、贯穿点,8-14,8-15,8-16-1,8-13,8-10,8-11,8-12,8-09,8-19,8-20,8-18,8-16-3,8-16-4,8-17,8-16-2,8-06,8-07,8-08,8-05,8-02,8-03解1,8-04,8-01,退出,8-03解3,8-03解2,8-1 画出正垂面P 与三棱锥的截交线的两面投影,并求作 截平面的实形。,中途返回请按“ESC” 键,2.求作正面投影 （积聚在Pv上）,解：1.求平面P与三棱锥各 相交表面的交线I II、 II III、 III IV、IV I,4.利用投影变换法求出 截平面的实形。,3.求作水平投影。,8

2、-2 画出水平投影图。,中途返回请按“ESC” 键,空间图,分析：平面拉伸体被正垂 面截断后，其表面 增加一个正垂面， 在原（截断前）投 影图上补画出该正 垂面的三面投影即 可。据投影面垂直 面的投影特性，其 水平投影应为侧面 投影的类似形。,8-3 画出水平投影图。,中途返回请按“ESC” 键,空间图,5.去掉多余线条，补 全投影,解： 1.画出对称线(基准),2.画出完整拉伸体的 投影,3.画出侧垂面投影,4.判别可见性，画出 不可见的棱线,8-3 画出水平投影图。,中途返回请按“ESC” 键,8.去掉多余线条，补 全投影,解： 1.画出轮廓,2.画上方的水平面,4.画下方的水平面,6.画

3、出侧垂面,7.判别可见性，画出 不可见的棱线,3.画中间的水平面,5.画底平面,空间图,8-3 画出水平投影图。,中途返回请按“ESC” 键,6.去掉多余线条，补 全投影,解： 1.画出对称线(基准),2.画出完整拉伸体的 投影,3.画出各条变短的棱 线,4.连出类似形,5.判别可见性，画出 不可见的棱线,空间图,8-4 画出正垂面Q 与圆锥的截交线的两面投影。,中途返回请按“ESC” 键,求特殊位置点,解：1.画出截交线的正面投 影（积聚在Qv上）,2.画截交线的水平投影,求锥底上的点（最后点）,求最前点,求转向线上的点,判别可见性，连线 (处于上半个圆锥面上的一段可见，画成粗实线，处于下半

4、个圆锥面上的一段不可见，画成虚线),求一般位置点,8-5 画出正垂面Q 与回转体的截交线的两面投影。,中途返回请按“ESC” 键,求特殊位置点,解：1.画出截交线的正面投 影（积聚在Qv上）,求底面上的点（最低点）,求最高点,求侧面转向线上的点（求法同一般位置点）,判别可见性，连线 (处于回转面上的一段可见，画成粗实线，处于底面上的一段不可见，画成虚线),求一般位置点,2.画截交线的水平投影,8-6 画出正垂面P 与圆球的截交线的两面投影。,中途返回请按“ESC” 键,求特殊位置点,解：1.画出截交线的正面投 影（积聚在Qv上）,求正面转向线上的点 （最高、最低点）,求水平面转向线上的点,求侧

5、面转向线上的点,判别可见性，连线 (处于上半个圆球面上的一段可见，画成粗实线，处于下半个圆球面上的一段不可见，画成虚线),求最前、最后点,2.画截交线的水平投影,8-7 画出正垂面Q 与圆柱的截交线的正面投影和水平投 影。,中途返回请按“ESC” 键,分析：正垂面Q 与圆柱面的 截交线为椭圆，其侧 面投影积聚在圆上， 水平投影为椭圆。,解：1.画出截交线的正面投 影（积聚在Qv上）,求水平面转向线上的点 （最前、最后点）,2.画截交线的水平投影,求正面转向线上的点 （最高、最低点）,判别可见性，连线 (处于上半个圆柱面上的一段可见，画成粗实线，处于下半个圆柱面上的一段不可见，画成虚线),8-8

6、 画出铅垂面Q 与圆环的截交线的两面投影。,中途返回请按“ESC” 键,求特殊位置点,解：1.画出截交线的水平投 影（积聚在QH上）,2.画截交线的正面投影,求水平面转向线上的点,最高点、最低点,判别可见性，连线,母线圆正面转向线上的点,求正面转向线上的点,求一般点,8-9 画出平面ABC 与圆锥的截交线的两面投影。,中途返回请按“ESC” 键,2.2将V1面投影返回原体系 得正面投影。,2.1保留V 面作投影变换可 求截交线的正面投影， 本题未采用此法。,方法2.1可精确确定椭圆的长短轴方向,方法2.2只能近似确定长短轴方向。,8-10 画出平面ABC 与圆球的截交线的两面投影。,中途返回请

7、按“ESC” 键,作图方法同8-9,8-11 求出距离点O 为30 mm，并且距离铅垂面Q 为20 mm的 所有点的集合。,中途返回请按“ESC” 键,分析：距点O为30mm的轨迹为一半径 30的球面，距铅垂面Q为20的 轨迹为一平行于Q平面且距20 的平面P,平面P与球面的交线 即为所求。,解：1.画出轨迹球面,3.求平面P与球面的截交线,2.画出平面P,8-12 在平面ABC 上求出距离直线EF 为14 mm的所有点 的集合。,中途返回请按“ESC” 键,连线,分析：EF为正垂线，距EF14mm的轨 迹为以ef为圆心的圆柱面， 圆柱面与ABC 的交线即为 所求。交线的正面投影积聚 在圆上，

8、水平投影需在ABC 上逐点求出。,解：求截交线的正面投影,求截交线上足够多点的水平 投影,8-13 画出顶尖的水平投影。,中途返回请按“ESC” 键,空间图,分析：顶尖由同轴圆锥 和圆柱组成，顶 部被水平面P 所 截，截交线由双 曲线和直线段所 组成。作图时可 将顶尖分成三部 分（圆锥、大小 圆柱），分别求 出各部分截交线， 注意不可见轮廓 线,8-14 画全回转体被截切后的正面投影及侧面投影。,中途返回请按“ESC” 键,空间图,分析：思路同8-13题,8-15 画全回转体被截切后的正面投影。,中途返回请按“ESC” 键,空间图,分析：思路同8-13题,8-15 画全回转体被截切后的正面投影

9、。,中途返回请按“ESC” 键,空间图,8-16-1 求作直线AB 与曲面立体的贯穿点。,(1),中途返回请按“ESC” 键,解：圆柱面的水平投影积聚为一圆。 所以贯穿点水平投影可直接求 出，正面投影按其投影关系求 得。,8-16-2 求作直线AB 与曲面立体的贯穿点。,中途返回请按“ESC” 键,解：直线AB水平投影过锥顶，因此 含线作辅助平面P，平面P与圆 锥的交线是过锥顶的两条素线， 素线与直线AB的交点即为所求。,(2),8-16-3 求作直线AB 与曲面立体的贯穿点。,中途返回请按“ESC” 键,解：过直线ab 作辅助面， 其水平投影为圆，圆 与直线AB的交点即为 所求。,(3),8

10、-16-4 求作直线AB 与曲面立体的贯穿点。,中途返回请按“ESC” 键,解：直线AB为正平线，过直线ab 作一正平面与球的交线为半 圆，半圆与直线AB的交点I、 K即为所求。,(4),*8-17 求作直线AB 与斜椭圆柱的贯穿点(多余的图线画 X)。,中途返回请按“ESC” 键,解：过直线AB且平行斜 圆柱素线的平面作 为辅助面，求出该 平面与圆柱面的交 线，直线AB与交线 的交点L、K即为所 求。,*8-18 求作直线AB 与斜椭圆锥的贯穿点(多余的图线画 X)。,中途返回请按“ESC” 键,解：过直线AB和锥顶S 作辅助平面，求出 辅助平面与圆锥的 交线，交线与直线 AB的交点I、K即为 所求。,8-19 在圆