用MATLAB求解微分方程及微分方程组

1、1.微分方程的解析解：求出微分方程(组)的解析解命令：dsolve(方程1 ，方程2 ，方程n ，初始条件，自变量)，运行结果：u=tan(t-c)，用MATLAB求解微分方程，并求解输入命令：d Unsolve输入命令：y=dsolve (d2y4 * dy29 * y=0，y (0)=0，dy (0)=15，x)，运行结果为33333 y，z=d solve X=simple(X)% simple X y=simple(y)z=simple(z)，运行结果为：X=(C1-C2C3C 2E-3T-C3E-3T)E2Ty=-C1E-4T C2E-3T-C3E-3T C1-C2C 3)E2TZ=

2、(-C1E-4T C2E-4T C1-C2C 3)E2T，2。 使用Matlab X=求解器(f，ts，x0，选项)，1使其保持不变。当求解n个未知函数的方程时，x0和x都是n维向量，在m文件中求解的方程应该以x分量的形式书写。2.在用Matlab软件求解数值解时，必须将高阶微分方程等价地转化为一阶微分方程。注释3360，解决方案3360。1.建立m文件vdp1000.m，如下所示：函数dy=vdp1000 (t，y) dy=零(2，1)；dy(1)=y(2)；dy(2)=1000*(1-y(1)2)*y(2)-y(1)；2.取t0=0，tf=3000，输入命令：t，y=ode15s (vdp

3、1000，0 3000，2 0)；图(T，Y(:1)，-)，3。结果如图所示。解决方案1。创建一个刚性的m文件，如下：函数dy=刚性(t，y) dy=零(3，1)；dy(1)=y(2)* y(3)；dy(2)=-y(1)* y(3)；dy(3)=-0.51 * y(1)* y(2)；2.取t0=0，tf=12，并输入命令：T，Y=ode45(刚性，0 12，0 1 1)；图(t，y (:1)，-，t，y (:2)，*，t，y (:3)，3。结果如图所示，其中y1是实线，y2是“*”线，y3是导弹头总是瞄准第二艘船。如果第二艘船以最大速度v0(不变)沿平行于Y轴的直线行驶，导弹速度为5v0，得到

4、导弹运行的曲线方程。当第二艘船航行很远时，导弹会击中它。解1(分析方法)，模型：是通过从(1)和(2)，解2(数值解)，1中消除T而获得的。建立m文件EQ1。Mfunction Dy=EQ1 (x，y)Dy=0(2，1)；dy(1)=y(2)；dy(2)=1/5 * sqrt(1 y(1)2)/(1-x)；2.取x0=0，xf=0.9999，建立主程序ff6.m如下：x0=0，xf=0.9999 x，y=ode15s (eq1，x0xf，00)；绘图(x，y(:1)， b .)保持y=0:0.01:2曲线(1，y， b*)，得出的结论是：导弹击中B船约在(1，0.2)，y1=y，y2=y1 ，

5、方程(3)转化为一阶微分方程系统。，解3(建立参数方程以找到数值解)，让船B的坐标为(x(t)，y (t)，导弹的坐标为(X(t)，Y(t)。3.因为船b以速度v0沿着直线x=1移动，让v0=1，然后w=5，x=dy(1)=5*(1-y(1)/sqrt(1-y(1)2(t-y(2)2)；dy(2)=5*(t-y(2)/sqrt(1-y(1)2(t-y(2)2)；在t0=0和tf=2的情况下，主程序chase2.m建立如下：t，y=ode45(方程2，0 2，0 0)；Y=0:0.01:2曲线图(1，Y，-)，保持曲线图(y (:1)，y (:2)，*)，轨迹图如下，例如：饮酒模型，模型1:快速

6、饮酒后胃中酒精含量的变化率，模型2:快速饮酒后体液中酒精含量的变化率。syms x yk 1k 2m t x=d solve(dxk 2 * x=k1 * m * exp(-k1 * t)，x (0)=0，t)，运行结果：m * k1/(-k1k 2)* exp(-k2 * t *(-k1k 2)-exp使用下一组数据拟合上述模型中的参数k1，k2:m=64000/490=130.6122 (mg/100ml)，并建立函数文件：函数f=curve fn1(k， t) f=k (1) * 64000/490 * (exp (-k)输入拟合数据：t=0.25 0.5 0.75 1.5 2.5 3.5 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16； c=0 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4；取一组初始值k1和k2: k0=2，1；输入命令：k=lsqcurvefit(curvefin1，k0，t，c)，运行结果为：k= 1.324