第七章--刚体的基本运动.ppt

1、 平移 (translation), 定轴转动 (rotation about a fixed axis),第七章 刚体的基本运动,运动学, 应用运动学, 轮系的传动比 (ratio of transmission of motion of gear system),第七章 刚体的基本运动, 角速度矢量和角加速度矢量 (angular velocity vector and angular acceleration vector), 平移 (translation), 定轴转动 (rotation about a fixed axis),第七章 刚体的基本运动,运动学, 应用运动学, 轮系的传

2、动比 (ratio of transmission of motion of gear system),第二节 刚体的基本运动, 角速度矢量和角加速度矢量 (angular velocity vector and angular acceleration vector), 平移的实例, 平移的概念及特点, 例题, 刚体的平移(translation),第七章 刚体的基本运动,平 移, 应用运动学,第七章 刚体的基本运动,平 移, 应用运动学,平移实例 1,第七章 刚体的基本运动,平 移, 应用运动学,平移实例 2,平移(translation) 刚体在运动过程中，刚体内任一直线的方向始终保持不

3、变。,当刚体平移时，刚体内各点的轨迹形状相同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。,定理：,第七章 刚体的基本运动,平 移, 应用运动学,思考：刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线吗？, 刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点的运动分析.,荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索长为l，当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中 t 为时间，单位为s；转角0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。,第七章 刚体的基本运动,例 题 1, 应用运动学,荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平移。,对时间求导，得A点的速度,解：,点A在半径为l的圆弧上运

4、动，以O为起点，弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为,M 的速度和加速度与A点（或B点）的速度和加速度相同。,第七章 刚体的基本运动,例 题 1, 应用运动学,A点的切向加速度:,代入t = 0和t = 2，可得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度：,A点的法向加速度:,第七章 刚体的基本运动,例 题 1, 应用运动学,第七章 刚体的基本运动,齿轮传动, 应用运动学, 定轴转动的实例, 定轴转动的概念及特征描述, 例题, 刚体的定轴转动,（rigid rotation about a fixed axis),第七章 刚体的基本运动,定轴转动, 应用运动学,定轴转动实例

5、1,第七章 刚体的基本运动,定轴转动, 应用运动学,定轴转动实例 2,定轴转动(rotation about a fixed axis) 刚体在运动过程中，刚体内某一直线上的所有各点始终保持不动。,角位移： (angular displacement),角速度： (angular velocity),角加速度： (angular acceleration),定轴转动方程： (slope equation),第七章 刚体的基本运动,定轴转动, 应用运动学,定轴转动刚体上点的运动方程、速度、加速度,运动轨迹：圆,运动方程：,速度：,加速度：,速度方向沿圆周切线。,第七章 刚体的基本运动,定轴转动,

6、 应用运动学,思考：1、各点都作圆周运动的刚体一定作定轴转动吗？,2、钻头钻孔时作定轴转动吗？,滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律=0.15t3 ，其中t以s计， 以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。,第七章 刚体的基本运动,例 题 2, 应用运动学,首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度,代入 t =2 s， 得,轮缘上 M 点在 t =2 s 时的速度为,解：,第七章 刚体的基本运动,例 题 2, 应用运动学,加速度的两个分量,全加速度 aM 的大小和方向,第七章 刚体的

7、基本运动,例 题 2, 应用运动学,物体A作直线平移，轮缘上M点随滑轮作圆周运动，由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有,它们的方向铅直向下。,第七章 刚体的基本运动,例 题 2, 应用运动学,第七章 刚体的基本运动,定轴转动, 应用运动学, 齿轮传动的实例, 传动比的概念, 例题, 轮系的传动比,(ratio of transmission of motion of gear system),第七章 刚体的基本运动,齿轮传动, 应用运动学,内啮合齿轮,第七章 刚体的基本运动,齿轮传动, 应用运动学,外啮合齿轮,第七章 刚体的基本运动,齿轮

8、传动, 应用运动学,齿条传动,第七章 刚体的基本运动,齿轮传动, 应用运动学,行星齿轮,图示外啮合圆柱齿轮，分别绕固定轴O1和O2转动，两齿轮的节圆半径分别为r1和r2，已知某瞬时主动轮的角速度为1 ，角加速度为1，试求该瞬时从动轮 的角速度2和角加速度2 ，本例1、2、1、2都代表绝对值。,第七章 刚体的基本运动,例 题 3, 应用运动学,传动比（ratio of transmission）,两齿轮节圆相切并无相对滑动，故两轮啮合点M1与M2恒有相同的速度与切向加速度。即,或,从动轮的角速度和角加速度分别为,显然， 2 ，2的转向分别与1 , 1相反。,解：,第七章 刚体的基本运动,例 题

9、3, 应用运动学,第七章 刚体的基本运动,例 题 3, 应用运动学, 轮系传动比(ratio of transmission),轮系传动比：主动轮和从动轮角速度的比值。,有时候，轮系传动比 i12定义为,主动轮和从动轮转向相同取正号即内啮合时为正，外啮合时为负。,减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮和安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112 ，z3=32和z4=128 ，如主动轴的转速n1=1 450 rmin1，试求从动轮的转速n4。,第七章 刚体的基本运动,例 题 4, 应用运动学,解：用n1， n2 ， n3和n4分别表示各齿轮的转速，应用传动比公式，得,两式相乘，得,又n2= n3，轮到轮的传动比为:,从动轮和主动轮的转向相同。,从动轮的转速为:,第七章 刚体的基本运动,例 题 4, 应用运动学,图示带式输送机，主动轮的转速n1是1200 rpm，齿数z1=24，齿轮与用链条联动，齿数分别是z3=15和z4=45。带轮和齿轮固连，直径D 等于46cm，如要求输送带的速度v大约等于2.4 m/s ，求轮应有的齿数z2。,第七章 刚体的基本运动,思考题, 应用运动学,对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转速与齿数成反比。以 n 表示转速，则：,因而,故,解:,轮的转速为,第七章 刚体的基本运动,思考题, 应用运动学,第七章 刚