科学与工程计算发展

1、ScientificandEngineeringComputing:ItsApplicationandDevelopment科学与工程计算的应用与发展,香港浸学大学数学系中国科学院计算数学研究所汤涛.hk/ttang,什么是科学计算？,计算机技术的飞跃发展深刻地改变了人们从事科学研究的方法。计算机上的数值模拟已逐渐成为实验和理论之外科学研究的三大支柱之一。科学计算的首要步骤就是把研究的问题通过数学模型描述出来，再用计算方法进行数值模拟。科学计算数学本质上是一门交叉科学，它需要的知识不仅局限于计算理论和数学理论。,科学计算的优点：,成本低无风险无污染

2、有很大的可靠性,什么是科学计算？,传统的计算和应用数学是面向工程的，特别是跟流体和结构力学有关的方面。它处理的主要是宏观的问题，运用的是微分方程的方法。流体力学是一个典型的成功的例子。对流体力学的研究，不仅解决了流体力学中的诸多问题，同时也促进了微分方程计算方法渐进分析和其他数学分支的发展，也发展了孤立子和混沌这些具有一般性的新现象。,Applications:CFD计算流体力学,Cardesigning汽车设计,BMW:40%OffsetCrashat50km/h,BMW,Cardesigning汽车设计,飞机设计,Applications,DrugDesign制药Electromagnet

3、ics电磁场EarthObservation地球观测,海洋计算,a,b,c,d,化学反应模拟,ProcessofScientificComputing科学计算的过程,MathematicalModels数学模型,Discretization离散,AlgebraicSolutions代数方程组求解,ComputerImplementation计算机实现,ComputerCodes程序设计,Evaluation评估,Applications应用,unsatisfactory,satisfactory,Navier-Stokesequations纳维斯托克斯方程Eulerequations欧拉方程S

4、hallowWaterequations浅水波方程Waveequations波动方程Black-ScholesequationsMaxwellequations麦克斯韦方程Schordingerequations薛定谔方程Boltzmannequations玻耳兹曼方程Ginzburg-Laudau动力学方程,GoverningEquations,数学的用途,Multi-displines交叉学科Mathematics,Statistics,Physics,ComputerSciences数学统计物理计算机科学RealApplications实际问题应用Comparewithexperimen

5、ts和实验数据比较Numericalmethods计算方法Stability,accuracy稳定性，精度FastSolvers快速算法Multigrid,FFT,多重纲格，快速富利叶变换Softwares软件Graphics图像,UsefulTools,一些有用的工具,Necessarynumericalsteps,Geometry,DomainDiscretizationdefineagridcoveringthedomainstructured/unstructuredgridssolutioninteractivegridadaptation,EquationDiscretizatio

6、ndefineanumericalschemefinitevolume/finiteelement/spectralupwindschemesmultiscaleresolution(turbulencemodels),NumericalSolutionsolvesystemofnon-linearalgebraicequationsexplicit/implicititerativesolutionmethodsconvergenceacceleration(multigrid,preconditioning,)domaindecompositionandparallelcomputer,第

7、一部份：微分方程的离散,目的：把具有无限个自由度的连续方程转换成离散的具有有限个自由度的可计算问题。通过计算机来求数值解方法：有限差分方法，有限体积法；有限元方法，谱方法，等等概念：离散精度，hp稳定性，收敛性，工具：数学理论，现代计算方法，计算复杂性,第二部份：计算网格，自适应,目的：一些实际问题在局部有奇性，需要很多的计算网格点，平均分布网格将极大地浪费计算资源。怎样合理分布网格对于高效高精度计算起着极重要的作用。方法：AMRAdaptiveMeshRedistribution(网格自动分布)AdaptiveMeshRefinement(网格自动加密)概念：后验误差估计解的奇性自动跟踪工具

8、：误差分析，网格生成技术,用差分方法实现,用有限元方法实现,h-方法网格加密,p-方法基函数添加,r-方法网格移动,h-p方法h-方法和p-方法结合,自适应方法,AdaptiveComputation,ANumericalExperiment,whereandExactsolution(Kellogg),Theexactsolutionforg=0.1.,精确解图象,一致网格的有限元结果：128x128mesh:512x512mesh:1024x1024mesh:,Apriorierroranalysisimpliesthatonemustintroduce1011nodesineachspa

9、cedirectiontobringtheenergyerrorunder0.1.,Convergencerate:(收敛阶),一致网格计算结果,先验误差分析告诉我们如果想使计算误差降到0.1以下，则至少需要1千亿个结点。,Theadaptivemeshof2673nodes.Theenergyerroris0.07451.,自适应网格：2673个结点，误差小于0.1。,DoubleShearFlow:thinlayerproblem(vorticity),DoubleShearFlow:thinlayerproblem(mesh),BoussinesqFlow:mesh,Meshes(top

10、)anddensities(bottom,inlogarithmicscale)att=0.5,t=1.0,t=1.5,andt=1.9(lefttoright),withrespectively,2266,4354,9484,and12,816trianglesand27,192,52,248,113,808,and201,792unknowns.,TheRayleigh-Taylorinstability.,计算网格：2266,4354,9484和12,816个三角形单元。,DLR-F4wing-bodycombination(6600000cells)128blocks800multig

11、ridW-cycles(withmultistageRunge-KuttasmootherIBM-SP2;128Thin2Nodes,1WideNode(Hostprocess),第三部份：求解代数方程组,在很多情况下，方程的离散会导致一个非线性的代数方程组。通常情况下，这些方程组是稀疏的。主要方法:直接算法(仅局限于几千个未知数)迭代算法(共轭斜量法,预处理等等)加速收敛:多重网格快速算法并行计算区域分解，等等,科学计算在中国,中国科学院计算数学所，力学研究所北京应用物理与计算数学研究所(九所)高等院校中科院大气物理所中科院海洋研究所航天部兵器工业部863项目，973项目,科学计算在中国,卫

12、星的轨道计算国防工业有限元理论与算法(边界元)航天技术中的计算三峡大坝的计算冯康院士石钟慈院士，林群院士等等,进一步的发展,生命科学中的科学计算，DNA,计算材料学，分子动力学计算化学，化学反应，化学结构大规模方程的求解，优化多尺度问题的求解高维复杂区域数学/物理方法的进一步完善快速算法软件开发,计算科学,相比较而言，计算和应用数学对计算科学包括物理化学材料和生物的问题却涉足甚少。在最近的几年里，计算工程中最前沿的课题正在朝着计算科学不断靠近。问题本身更微观化了，工程中常用的宏观的处理方法已不再适应。这特别表现在纳米技术方面。其次是问题本身更复杂化了。对复杂材料复杂流体的研究就难以避免微观机理的研究。而微观机理的研究正是计算科学中一再处理的问题。,DNATriplexSimulations,BloodFlowthroughanAnastomosis,BFtaAatdifferentangleofbypassgraft,ComputationalSplash,Divingsuitdesign,需求：,计算机的发展(compute