空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积课件

1、你的奥迪车来了,第2节,空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积,高考命题趋势空间几何体空间几何体是立体几何初步的重要内容，高考非常重视对这一部分的考查一是在选择、填空题中有针对性地考查空间几何体的概念、性质及主要几何量(角度、距离、面积、体积)的计算等二是在解答题中，以空间几何体为载体考查线面位置关系的推理、论证及有关计算,1.了解柱、锥、台、球的概念、性质及他们之间的关系，能识别柱、锥、台、球的结构特征；2.能识别各种简单几何体和简单组合体的三视图，并会用斜二测画法画出他们的直观图.能进行三视图与直观图的相互转化.3.了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，并能运用这些公式解决相关问题

2、.,1.下列说法中正确的是(),D,A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B.用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D.将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长,由棱柱、圆锥、棱锥的定义知，A、B、C不正确，故选D.,2.已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为(),D,A.a2B.A2C.a2D.a2,如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图.,从图可知，AB=AB=a,OC=OC=a,所以CD=OCsin45=a，所以SABC=ABCD=aa=a2,故选

3、D.,小结：,3.某几何体的直观图如图所示,该几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是(),B,A.B.C.D.,主视图应有一条实对角线,且对角线应向上到下,左视时,看到一个矩形,且不能有实对角线,故淘汰A、D，故选B.,4.如图是一个空间几何体的三视图，若它的体积是3，则a=.,由三视图可知几何体为一个直三棱柱,底面三角形中,边长为2的边上的高为a,则V=32a=3，所以a=.,题型一三视图与直观图,例1,(09山东）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),A.2+2B.4+2C.2+D.4+,C,本例题型的切入点和基本策略是将三视图还原成空间几何体，必要时作出直观图.,

4、该空间几何体为一个圆柱和一个正四棱锥构成的组合体.圆柱的底面半径为1,高为2,故其体积为2.四棱锥的底面边长为，高为，所以其体积为()2=.所以该几何体的体积为2+.选C,1.三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用.经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，能够进行识别和判断.2.注意三视图的特点：“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.3.空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键.,题型二简单几何体的体积与表面积,例2,如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面

5、所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1=B1C1=2，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=3，CC1=2，求该几何体的体积及截面ABC的面积.,过C作平行于底面A1B1C1的截面A2B2C2,将该几何体分割为柱和锥或将其还原为直棱柱，然后计算其体积.,(方法一)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1、BB1于A2、B2.由直三棱柱性质可知中B2C平面ABB2A2,则V=V柱A1B1C1-A2B2C+V锥C-ABB2A2=222+(1+2)22=6.,(方法二)延长BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1.则V=V柱A1B1C1-AB3C3-V锥A-BB3C3

6、C=224-(1+2)22=6.在ABC中,AB=，BC=，AC=.则SABC=2=.,处理不规则几何体的体积时，或将其分割柱、锥、台或补体为柱、锥、台，然后计算其体积.(割补法）,如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为(),解析：如图所示，过BC作与EF垂直的截面BCG，做面ADM面BCG,题型三简单组合体问题,例3,有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱.(1)求圆锥的体积；(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?,由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可

7、求圆锥的母线长，底面半径和高.内接圆柱的侧面积是高x的函数，再用代数方法求最值.,(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2r=5,所以r=3,则圆锥的高为4,故体积V=r24=12.,则=，得r=3-x,.圆柱的侧面积S(x)=2(3-x)x=(4x-x2)=4-(x-2)2(0 x4).当x=2时，S(x)有最大值6.所以当圆柱的高为2时，有最大侧面积6.,旋转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形平面化.,(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形.设圆柱的底面半径为r,例4.如图，正方体ABCD-A1B1C

8、1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,变式1：如图所示，正四面体ABCD的外接球的体积为4，求正四面体的棱长和体积分析：设法寻求正四面体的棱长与球的半径之间的关系,1.三视图的识别规则是：“正、侧同高,正、俯同长,俯、侧同宽”.2.要用联系的观点来认识柱、锥、台、球的性质，在给出相关体积、表面积公式的前提下能准确计算其体积和表面积.3.将空间问题转化化归为平

9、面图形问题是解决立体几何问题的最基本、最常用的方法.4.不规则几何体的体积可考虑割补法求解。,(2007江苏卷)将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A、B、C分别是GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(),因为EFD-HIG是正三棱锥，且AE在平面EG中，所以在侧视图(左视图)中,AE应为竖直的，选A.,(2009辽宁卷)设某几何体的三视图如下（长度单位为m):则该几何体的体积为m3.,4,由三视图可知原几何体是一个三棱锥(其直观图如右),且该三棱锥高为2,底面三角形一边为4,且该边上的高为3,故该几何体体积V=1/6(243)=4.,(2010年广东省惠州市