近代物理基础

1、1量子物理学的诞生普朗克量子假设,2光电效应爱因斯坦光子理论,3康普顿效应及光子解释,4氢原子光谱玻尔的氢原子理论,6波函数一维定态薛定谔方程,第19章量子物理基础,本章内容：,5微观粒子的波粒二象性不确定关系,7电子自旋四个量子数,8原子的电子壳层结构,量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代，就建立了一套完整的量子力学理论.,量子力学,经典力学,现代物理的理论基础,量子力学相对论,量子力学,19.1量子物理学的诞生普朗克量子假设,热辐射:由温度决定的物体的电磁辐

2、射。,一、热辐射的基本概念黑体,入射,反射,透射,吸收,辐射,物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波,辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射称为平衡热辐射。,单色辐出度-在一定温度T下，物体单位表面在单位时间内发射的波长在+d范围内的辐射能与波长间隔的比值，即,(4)物体的辐射本领与温度、材料有关；辐射本领越大，吸收本领也越大。,热辐射的特点:,(1)连续(2)温度越高,辐射越强(3)频谱分布随温度变化,黑体辐射,绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体。,黑体辐射的特点：,与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强,煤烟,约99%,黑体模型,黑体热

3、辐射,温度,材料性质,二、斯特藩玻尔兹曼定律维恩位移定律,（1）斯特藩玻尔兹曼定律,斯特藩玻尔兹曼常量,（2）维恩位移定律,常量,峰值波长,由维恩位移定律,对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测,三黑体辐射的瑞利金斯公式经典物理的困难,瑞利-金斯公式,四普朗克假设普朗克黑体辐射公式（1900年）,普朗克常量,普朗克黑体辐射公式,空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为,MB,瑞利金斯公式(1900年),维恩公式(1896年),普朗克公式(1900年),实验曲线,普朗克常数h=6.62610-34Js,（为得到这一公式，普朗克提出了能量量子化假设）,一光电效应实验的规律,（1）实验装

4、置,光照射至金属表面,电子从金属表面逸出,称其为光电子.,（2）实验规律,截止频率（红限）,几种纯金属的截止频率,仅当才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关.,19.2光电效应爱因斯坦光子假说,电流饱和值,遏止电压,瞬时性,遏止电势差与入射光频率具有线性关系.,当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出,（光强）,遏止电压与光强无关,按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.与实验结果不符.,（3）经典理论遇到的困难,红限问题,瞬时性问题,按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.与实

5、验结果不符.,二光子爱因斯坦方程,（1）“光量子”假设,光子的能量为,（2）解释实验,逸出功与材料有关,对同一种金属，一定，与光强无关,逸出功,光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（时）,光子射至金属表面，一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.,（3）的测定,爱因斯坦方程,解（1）,（2）,（3）,例2设有一半径为的薄圆片，它距光源1.0m.此光源的功率为1W，发射波长为589nm的单色光.假定光源向各个方向发射的能量是相同的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数.,解,三光电效应在近代技术中的应用,光控继电器、自

6、动控制、自动计数、自动报警等.,光电倍增管,四光的波粒二象性,光子,相对论能量和动量关系,（2）粒子性：（光电效应等）,（1）波动性：光的干涉和衍射,1923年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分.,一实验装置,19.3康普顿效应及光子理论解释,经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率.经典理论无法解释波长变化.,二实验结果,在散射X射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线.,三经典理论的困难,经典物理的解释,经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射,电子受迫振动,同频率散射线,发射,单色电磁波,受迫振动

7、v0,照射,散射物体,电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.,（1）物理模型入射光子与外层电子弹性碰撞,入射光子（X射线或射线）能量大.,外层电子受原子核束缚较弱，可视为近自由电子.,四量子解释,电子热运动能量，可近似为静止电子.,范围为：,四、光子理论的解释,能量、动量守恒,(1)入射光子与外层电子弹性碰撞,外层电子,（2）理论分析,能量守恒,动量守恒,（电子的康普顿波长）,其中,由上三式得：,康普顿波长,康普顿公式,(2)入射光子和原子内层电子相互作用,内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。,波长变化,结论,（4）讨论,（5）

8、物理意义,若则,可见光观察不到康普顿效应.,光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.,微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.,解（1）,例波长的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞,在与入射角成角的方向上观察,问,（2）反冲电子的动能,（3）光子损失的能量反冲电子的动能,一氢原子光谱的规律性,1885年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律,1890年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式,里德伯常量,19.4氢原子光谱玻尔的氢原子理论,二卢瑟福的原子有核模型,1897年J.J.汤姆孙发现电子,1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型”,1911年，卢瑟福的原子有核模型（行星模型）,原

9、子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为的球体范围内，电子浸于其中.,原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很小的.,三氢原子的玻尔理论,（1）经典核模型的困难,根据经典电磁理论，电子绕核作匀速率圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波.,（2）玻尔的三个假设,假设一电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态），并具有一定的能量.,假设二电子以速度在半径为的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量等于的整数倍的那些轨道是稳定的.,由假设2量子化条件,由牛顿定律,氢原子能级公式,第轨道电子总

10、能量,玻尔理论对氢原子光谱的解释,（里德伯常量）,（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；,四氢原子玻尔理论的意义和困难,（4）无法解释比氢原子更复杂的原子；（5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；（6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征.,19.5.1微观粒子的波粒二象性,19.5微观粒子的波粒二象性不确定关系,实物粒子具有波粒二象性。,频率,波长,德布罗意假设(1924年)：,革末戴维孙电子散射实验(1927年)，观测到

11、电子衍射现象。,电子束,X射线,衍射图样（波长相同）,电子双缝干涉图样,物质波的实验验证：,杨氏双缝干涉图样,德布罗意波的统计解释,经典粒子不被分割的整体，有确定位置和运动轨道；经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加；二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.,1926年玻恩提出德布罗意波是概率波.,统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的.,概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率.,计算经过电势差U1=150V和U2=104V加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。,例,解

12、,根据,，加速后电子的速度为,根据德布罗意关系p=h/，电子的德布罗意波长为,波长分别为,说明,电子显微镜分辨能力远大于光学显微镜,19.5.2不确定关系,(1)动量坐标不确定关系,微观粒子的位置坐标x、动量分量px不能同时具有确定的值。,分别是x，px同时具有的不确定量，则其乘积,下面借助电子单缝衍射试验加以说明。,（海森伯坐标和动量的不确定关系）,电子束,电子经过狭缝，其坐标x的不确定量为x；,大部分电子落在中央明纹,动量分量px的不确定量为,，则,减小缝宽x,x确定的越准确,px的不确定度,即px越大,粒子的波动性不确定关系,结论：,（1）微观粒子没有确定的轨道,，（2）微观粒子不可能静

13、止,子弹（m=0.10g,v=200m/s）穿过0.2cm宽的狭缝。,例,解,求,沿缝宽方向子弹的速度不确定量。,子弹速度的不确定量为,讨论,若让,原子的线度约为10-10m，求原子中电子速度的不确定量。,电子速度的不确定量为,氢原子中电子速率约为106m/s。速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。,原子中电子的位置不确定量10-10m，由不确定关系,例,解,说明,(2)能量时间不确定关系,反映了原子能级宽度E和原子在该能级的平均寿命t之间的关系。,基态,辐射光谱线固有宽度,激发态,E,基态,寿命t,光辐射,能级宽度,平均寿命t1

14、0-8s,平均寿命t,能级宽度E0,量子力学建立于19231927年间，两个等价的理论矩阵力学和波动力学.相对论量子力学（1928年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程.,薛定谔（ErwinSchrodinger，18871961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法.,.,一波函数概率密度,1）经典的波与波函数,机械波,经典波为实函数,19.6薛定谔方程,微观粒子具有波动性,2）量子力学波函数（复函数）,自由粒子平面波函数,描述微观粒子运动的波函数,微观粒子的波粒二象性,自由粒子能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长均不变，可认为它是

15、一平面单色波.平面单色波波列无限长，根据不确定原理，粒子在x方向上的位置完全不确定.,某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为,3）波函数的物理意义,单个粒子在哪一处出现是偶然事件；,大量粒子的分布有确定的统计规律。,电子数N=7,电子数N=100,电子数N=3000,电子数N=20000,电子数N=70000,出现概率小,出现概率大,电子双缝干涉图样,二薛定谔方程（1925年）,自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子平面波函数:,上式取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数得,自由粒子,一维运动自由粒子的含时薛定谔方程,描述低速，在外力场中运动的微观粒子的微分方程（即对应的波函数满足的微分方程）,一维运动粒子的含时薛定谔方程,若粒子在势能为的势场中运动,质量为m的粒子在势场中运动的波函数,粒子在恒定势场中的运动,在势场