函数图形的描绘

1、,38函数图形的描绘,复习,观察与思考,描绘函数图形的一般步骤,画图举例,函数图形的描绘,f(x)0，,曲线是凸的,1、函数的单调性与曲线的凹凸性,函数单调增加,曲线是凹的,y=f(x),f(x)0，,f(x)0，,y=f(x),函数单调增加,f(x)0，,复习：,函数图形的描绘,函数单调减少,曲线是凹的,y=f(x),f(x)0，,f(x)0，,y=f(x),函数单调减少,曲线是凸的,f(x)0，,f(x)0，,1、函数的单调性与曲线的凹凸性,复习：,函数图形的描绘,x1,x2,x3,f(x3),(x2,f(x2),极大值,极小值,极小值点,极大值点,拐点,y=f(x),f(x1),f(x1

2、)=0,f(x2)=0,f(x3)=0,2、极值点、极值与拐点,观察函数的图形，在图形上有哪些关键的点？关键点的两侧(或两点间)曲线有什么特点？函数的图形有无渐近线？有无对称性？,观察与思考：,观察函数的图形，在图形上有哪些关键的点？关键点的两侧(或两点间)曲线有什么特点？函数的图形有无渐近线？有无对称性？,观察与思考：,观察函数的图形，在图形上有哪些关键的点？关键点的两侧(或两点间)曲线有什么特点？函数的图形有无渐近线？有无对称性？,观察与思考：,x=1是函数的间断点，,无极值点和拐点,画函数的图形都要考虑什么？,(1)确定函数的定义域；(2)观察函数y=f(x)是否具有奇偶性、周期性；(3

3、)求出一阶、二阶导数为零的点和一阶、二阶导数不存在的点；(4)列表，确定曲线的单调性、极值点和极值，确定曲线的凹凸性和拐点；(5)确定曲线有无渐近性；(6)确定一些特殊点(曲线与坐标轴的交点等);(7)在直角坐标系中，描出所有关键性的点，画出渐近线，最后按照曲线的性态逐段描绘,描绘函数图形的一般步骤：,(4)计算特殊点：f(0)1；f(1)0.,解(1)函数的定义域为(，)，(2)f(x)3x22x1(3x1)(x1)，f(x)6x22(3x1)驻点为x1/3和x1；二阶导数为零的点为x1/3(3)列表分析：,f(x),f(x),f(x),(,-1/3),-1/3,(-1/3,1/3),1/3

4、,(1/3，1),(1，),1,+,+,-,-,-,0,0,-,-,-,0,+,+,+,x,32/27极大,0极小,16/27拐点,(5)描点联线画出图形：,例1画出函数yx3x2x1的图形,补充：f(3/2)5/8,yx3x2x1,请比较:,yx3x2x1,(4)列表：,解(1)所给函数的定义域为(-，-3)(-3，+)；,(2)所给函数是非奇非偶函数；,(3),当x=3时，f(x)=0，当x=6时，f(x)=0；,(-，-3),(-3，3),3,(3，6),6,(6，+),x,f(x),f(x),f(x),-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,0,0,4极大,11/3拐点,(5)x=-3是曲线的铅直渐近线，y=1是曲线的水平渐近线；,(6)特殊点：f(0)=1,(7)绘图,补充f(-1)=-8，f(-9)=-8，f(-15)=-11/4；,例2,y=1,x=-3,(3,4),(-9,-8),(-1,-8),(-，-3),(-3，3),3,(3，6),6,(6，+),x,f(x),f(x),f(x),-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,0,0,4极大,11/3拐点,(5)x=-3是曲线的铅