第3章 分支和循环的C程序设计

1、第三章分支和循环的C程序设计,Chapter3ControlFlow,问题,#include#includevoidmain(void)floata,b,c,x1,x2;scanf(“%f,%f,%f”,b*b-4ac0?,一元二次方程根求解算法描述,b2-4ac=0?,yes,求等根,no,b2-4ac0?,yes,求实根,no,求复根,问题：如何构造条件？如何根据条件实现不同算法？,3.1程序的基本结构,结构化程序设计是软件设计的第三次革命。结构化程序设计的基础是采用三种程序的控制结构。,1966年BHMg;,框图：,f;,g;,选择结构Selection（分支结构）,算法描述：if(e)

2、f;elseg;,框图：,e?,yes,f;,no,g;,循环结构Repetition,当型循环,whilecistruedof,c?,f,YES,NO,直到循环,dofuntilcisfalse,f,c?,YES,NO,三种控制结构有如下共同的特点：,一个入口和一个出口；无死语句；无死循环。,如何构造条件？,复合语句CompoundStatement,概念：C语言可以用包括一系列的语句。一对所包含的内容称为一个复合语句。其中可以含有0到多条C语言语句。,#includevoidmain(void)inta,b;scanf(“%d,%d”,复合语句,复合语句,复合语句可以嵌套,凡是可以出现单一

3、语句的地方都可以使用复合语句。,复合语句的作用：,作为分支和循环的块。,作为标识符的作用域。,交换算法演示,3.2选择结构Selection（分支结构),3.2.1if结构的三种形式,if及if-else的三种结构。,由标准的分支结构可以演化成单分支、多分支结构。C语言的分支语句有if、ifelse、switch三种。,if语句（单分支）,格式：if(expression)statement;,语句,表达式，非0为yes，0为no。,语句，可以是复合语句。,流程图：,e?,statement;,yes,no,举例：,/*example3-1求y=|x|*/#includevoidmain(vo

4、id)floatx,y;printf(x=?);scanf(%f,单分支的功能：(1)首先计算表达式的值。(2)若为真(非0)，则执行“语句”；否则不执行“语句”，即跳过“语句”。(3)继续执行if语句后面的语句。,【例3-1】已知x的值，求y=|x|。,/*example3-1求y=|x|*/#includevoidmain(void)floatx,y;/*定义实型数据*/printf(x=?);scanf(%f,/*输出*/,【例3-2】已知2个数，求2个数中的大数。,/*example3-2求2个数中的大数*/#includevoidmain(void)floatx,y,maxf;/*定

5、义实型数据*/printf(x,y=?);scanf(%f,%f,/*输出*/,ifelse结构（双分支）,格式：if(expression)stat1;elsestat2;,语句或复合语句。,流程图：,e?,false,stat2;,stat1;,true,入口,出口,举例：输出|x|。,#includevoidmain(void)intx;scanf(“%d”,【例3-3】已知x的值，求y=|x|。,/*example3-3求y=|x|*/#includevoidmain(void)floatx,y;/*定义实型数据*/printf(x=?);scanf(%f,/*输出*/,【例3-4】已

6、知2个数，求2个数中的大数。,/*example3-4求2个数中的大数*/#includevoidmain(void)floatx,y,maxf;/*定义实型数据*/printf(x,y=?);scanf(%f,%f,/*输出*/,【例3-5】输入1个数，判断其是奇数还是偶数,/*example3-5判断数是奇数还是偶数*/#includevoidmain(void)intx;/*定义整型数据*/printf(x=?);scanf(%d,/*输出是奇数*/,ifelseif结构（多分支）,格式：if(e1)stat1;elseif(e2)stat2；elseif(e3)stat3;elseif

7、(en-1)statn-1;elsestatn;,框图：,e1?,t,stat1;,f,e2?,t,stat2;,出口,f,en-1?,t,statn-1;,f,statn;,n-1个条件，满足某个条件，执行对应的语句，然后到出口。,ifelseif结构（多分支）的功能：(1)首先计算表达式1的值。(2)若表达式1的值为真(非0)，则执行“语句1”；否则计算表达式2的值，若表达式2的值为真(非0)，则执行“语句2”；，即依次判断各个表达式的值，当遇到第1个为真的表达式，则执行其对应的语句，如果所有的表达式都是假，则执行else后面的语句，即在n种路中选择其中的一种。(3)接着继续执行if结构后

8、面的语句。,ifelseif结构举例：,征税问题：1000以下税率为3%10002000税率为4%20003000税率为5%3000以上税率6%输入收入，求应缴税款。,#includevoidmain(void)floatx,rate;scanf(“%f”,3/100?,【例3-6】从键盘任意输入一个字符，判断其是数字、大写字母、小写字母或是其它字符。,/*example3-6判断是什么字符*/#includevoidmain(void)charc;printf(c=?);c=getchar();/*从键盘输入字符赋给c*/if(c=0/*其它*/,/*example3-7判断考试成绩*/#i

9、ncludevoidmain(void)floatscore;printf(score=?);scanf(%f,/*不及格*/,【例3-7】从键盘任意输入一个百分制考试成绩，判断其是优、良、中、及格、不及格,switch语句（多分支结构）,格式：switch(expression)case常量表达式1:statement1;case常量表达式2:statement2;case常量表达式n-1:statementn-1;default:statementn;,只能是整型或字符型表达式。,整型字符型常量表达式。表达式的值要互不能相等！,流程：,先求expression的值。,依次比较express

10、ion和各常量表达式的值。,如果与第i个常量表达式相等，则执行第i条以后的语句。,如果都不相等，则执行default以后的语句。,3.2.1switch结构和break语句,语句标号的概念:,#includevoidmain(void)chargrade;grade=getchar();switch（grade）caseA:printf(“90100n”);caseB:printf(“8089n);caseC:printf(“7079n”);caseD:printf(“6069n”);caseE:printf(“60n”);default:printf(“errorn”);,语句标号。,bre

11、ak语句：,格式：break；,作用：中断switch流程。,break;break;break;break;break;,功能：(1)首先计算表达式的值。(2)然后将该值依次与每一个case中的常量值进行比较，如果相等，则执行该case常量值后面的语句组，如果不等，则继续与下一个case中的常量值进行比较，即将表达式的值依次与各个常量表达式的值进行相等的比较，当遇到相等的表达式，则执行其后的语句直到遇到break语句，如果所有的表达式都不等，则执行default后面的语句，即在n+1种路中选择其中的一种。(3)接着继续执行switch结构后面的语句,/*example3-8(a)判断考试成绩

12、*/#includevoidmain(void)charscore;printf(score=?);scanf(%c,/*不及格*/,【例3-8】以5分制的形式输入一门课程的考试成绩，打印其所在的百分制段落，如：输入B，输出8089,/*example3-8(b)判断考试成绩*/#includevoidmain(void)charscore;printf(score=?);scanf(%c,/*不及格*/,例3-8的改进1,/*example3-8(c)判断考试成绩*/#includevoidmain(void)charscore;printf(score=?);scanf(%c,/*提示出错

13、信息*/,例3-8的改进2,情况1：,if是A类？是A类elseif是B类？是B类elseif是C类？是C类elseif是D类？是D类else是其它类,3.2.1各种分支的嵌套,情况2：,if是A类？if是A1类？是A1类else是A2类elseif是B1类？是B1类else是B2类,情况3：,if是A类？if是A1类？是A1类else是A2类else是B类,/*example3-9(a)求分段函数*/#includevoidmain(void)intx,y;/*定义数据*/printf(x=?);scanf(%d,/*输出*/,【例3-9】求下列分段函数的值。,/*example3-9(b)

14、求分段函数*/#includevoidmain(void)intx,y;/*定义数据*/printf(x=?);scanf(%d,/*输出*/,解法二,/*example3-9(c)求分段函数*/#includevoidmain(void)intx,y;/*定义数据*/printf(x=?);scanf(%d,/*输出*/,解法三,例,对于如下的结构：if(e1)stat1；elsestat2；,在stat1或stat2中又含有if结构：if(e2)stat3;elsestat4;称为if结构的嵌套。各种if结构都可以嵌套。,如求符号函数：-1(x0),#includevoidmain(voi

15、d)intx,y;scanf(“%d”,外层,内层,在外层else语句中，含有一个if结构。,说明：,书写采取缩进形式，便于区分。,内层缩进。,else与最近的if相匹配，从内到外。,y=-1;if(x!=0)if(x0)y=1;elsey=0;,x=0结果？,举例：求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。,#include#includevoidmain(void)floata,b,c,d,x1,x2;scanf(“%f,%f,%f”,外层,内层,求相等实根。,求不等实根。,求共扼复根。,判断实型量相等或不等用误差的方法。,flaota=1.0/*a=1.000001或0.999999*/a

16、=1.0?,例：输出五分制对应的百分制范围。,#includevoidmain(void)charchGrad;chGrad=getchar();switch(chGrad)casea:caseA:printf(“90100n”);break;caseb:caseB:printf(“8089n”);break;casec:caseC:printf(“7079n”);break;cased:caseD:printf(“6069n”);break;casee:caseE:printf(“60n”);break;default:printf(“DataError!n”);,多个标号可以共用相同的语句

17、。,default语句可以省略。,3.3循环结构(Repetition),程序经常会重复执行某些相同的操作，如：求：s=1+2+3+4+100,算法描述：s=0;i=1;s+=i;i+;判断i是否小于等于100如果i小于等于100，重复；否则，结束。,此类根据“条件”重复执行相同算法的结构，称为循环。,初始化部分。,循环体。含有使条件趋假的语句。,循环的条件。注意：循环应在有限次完成。,C语言提供了三类实现循环的语句:while，dowhile，for,格式：while(expression)statement;,表达式：值非0，表示满足条件；值为0代表不满足条件。,语句（复合语句），重复执行

18、部分（循环体）。,流程：,e?,true,statement;,false,含有使条件趋假的语句。,举例：,求s=1+2+3+4+100,#includevoidmain(void)ints=0,i=1;while(i=100)s=s+i;/*s+=i;*/i+;printf(“s=%dn”,s);,初始化部分,循环体,条件测试,使条件趋假语句,CHAP3EX7,3.3.1while循环（当型循环）,【例3-10】打印循环变量的值。,/*example3-10(a)打印循环变量的值*/#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/i=1;/*初始化循环变量*/w

19、hile(i=10)/*循环条件*/printf(i=%d,i);/*输出循环变量*/i+;/*修正循环变量*/,3-10(b),/*example3-10(b)打印循环变量的值*/#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/i=1;/*初始化循环变量*/while(i=10)/*循环条件*/printf(i=%d,i);/*输出循环变量*/i=i+2;/*修正循环变量*/,【例3-11】求的值(用while循环实现),/*example3-11求累加和*/#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/floatsum;/*定义

20、累加和*/i=1;/*初始化循环变量*/sum=0.0;/*初始化累加和*/while(i=100)/*循环条件*/sum=sum+i;/*不断累加*/i+;/*修正循环变量*/printf(i=%d,i);/*输出循环变量*/printf(sum=%fn,sum);/*输出累加和*/,格式：dostatement；while(expression);,流程：,statement;,e?,true,false,含有使条件趋假的语句。,while循环与do-while循环的区别：while循环先判条件，后执行循环体；dowhile循环先执行循环体，后判条件。,举例：,求：30！,#include

21、voidmain(void)floats=1.0;inti=1;dos*=i;i+;while(i=30);printf(“30!=%f”,s)；,初始化。,循环体。,测试条件。,使条件趋假。,CHAP3EX8,思考题：用do-while实现s=1+2+100。用while实现30！。,3.3.2dowhile循环（直到型循环）,例3-12求1到100的累加和（用do-while循环实现）。,/*example3-12求累加和*/#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/floatsum;/*定义累加和*/i=1;/*初始化循环变量*/sum=0.0;/*初

22、始化累加和*/dosum=sum+i;/*不断累加*/i+;/*修正循环变量*/while(i=100);/*循环条件*/printf(i=%d,i);/*输出循环变量*/printf(sum=%fn,sum);/*输出累加和*/,格式：for(e1;e2;e3)statement；,流程：,e1,e2?,true,statement;,e3,false,举例：,求：s=1+2+3+100,#includevoidmain(void)ints=0,i;for(i=1;i=100;i+)s=s+i;printf(“s=%d”,s);,使e2趋假。,在for循环中，e1、e2、e3都可以省略！,e

23、1省略,i=1;,e3省略,i+；,初值表达式。,测试表达式。,增值表达式。,3.3.3for循环,for循环实例,求100以内的偶数和。,ints=0,i;for(i=2;i100;i+=2)s+=i;,求500以内最大的5个能被50整除数的和。,inti,j,s=0;for(j=500,i=0;i5;i+,j-=50)s+=j;,从大到小输出100以内能被5整除的数。,inti;for(i=100;i=0;i-=5)printf(“%dn”,i);,inti,j,s=0;for(i=0,j=0;i+j100;i+,+j)s+=i+j;,【例3-13】求1到100的累加和（用do-while

24、循环实现）。,/*example3-13求累加和*/#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/floatsum;/*定义累加和*/sum=0.0;/*初始化累加和*/for(i=1;i=100;i+)/*初值、循环条件、步长*/sum=sum+i;/*不断累加*/printf(i=%d,i);/*输出循环变量*/printf(sum=%fn,sum);/*输出累加和*/,【例3-14】几种常见的空循环举例,/*example3-14(a)空循环*/#includevoidmain(void)inti;for(i=1;i=100;i+);*循环体内空语句*/p

25、rintf(i=%dn,i);,/*example3-14(b)空循环*/*for语句后打了一个分号*/#includevoidmain(void)inti;for(i=1;i=100;i+);printf(i=%dn,i);,【例3-14】几种常见的死循环举例,/*example3-15(a)死循环*/*省略表达式3*/#includevoidmain(void)inti;for(i=1;i=100;);printf(i=%dn,i);,/*example3-15-(b)死循环*/*省略表达式2*/#includevoidmain(void)inti;for(i=1;i+);printf(i

26、=%dn,i);,3.3.4转移语句,任何循环都必须在有限的时间内能够结束，而循环的结束有2种方式：正常结束循环非正常结束循环,1break语句break语句又称中断语句，其一般形式为：break；,2continue语句continue语句的一般形式为：continue；,循环的中断(break)和继续(continue),循环的中断：break语句,概念：循环体中可以加分支，判断是否继续执行循环，break语句可以提前结束循环。,举例：求：r=110的圆的面积，如圆面积大于100则中断。,for(r=1;r100)break;printf(“n%f“,area);,满足条件，则退出循环。,

27、继续循环：continue语句,continue语句的作用是跳过本次循环剩余的循环体内容，执行下次循环。,举例：求1100内的偶数和。,s=0;for(n=1;n=100;n+)if(n%2!=0)continue;s+=n;,满足条件，跳过本次循环体剩余内容，继续下次循环。,ints=0,i;for(i=2;i100;i=i+2)s+=i;,【例3-16】转移语句举例,/*example3-16(a)*/*break语句的使用*/#includevoidmain(void)inti;for(i=1;i=10;i+)if(i%4=0)break;printf(i=%dn,i);,/*examp

28、le3-16(b)*/*continue语句的使用*/#includevoidmain(void)inti;for(i=1;i=10;i+)if(i%4=0)continue;printf(i=%dn,i);,3goto语句,格式：gotoLabel/*Label:同一函数内语句前的标号。*/,作用：转移到标号对应的语句上继续执行。,loop:if(i=100)sum=sum+i;i+;gotoloop;,概念：在一个循环的循环体内又包含一个完整的循环称为循环的嵌套。,i1234567891111219j22122299919299,如打印一99的乘法表：,i=1时，j从1变化到9，完i*j。

29、,3.3.5各种循环的嵌套,/*example3-17嵌套循环*/#includevoidmain(void)inti,j;for(i=1;i=3;i+)/*外循环3次*/printf(外循环i=%d:,i);/*输出外循环变量*/for(j=1;j=5;j=j+2)/*内循环3次*/printf(内循环j=%d,j);/*输出内循环变量*/printf(n);/*换行*/,【例3-17】输出循环变量的值，分析循环的执行过程,#includevoidmain(void)inti,j;for(i=1;i=9;i+)printf(“n“);,外层循环,内层循环,说明：,内外层循环采用缩进形式。,w

30、hile和do-while和for可以相互嵌套。,执行次数为内层循环次数和外层循环次数的乘积。,CHAP3EX9,如何打印乘法表的一半？,for(j=1;j=9;j+)printf(“%4d“,i*j);,【例3-18】打印九九乘法表,无限循环和空循环,条件为恒真的循环无限循环,while(1)dowhile(1)；for(;),通过条件控制的break语句退出循环。,例：程序等待直到输入字母A。for(;)ch=getchar();if(ch=A)break;,循环体为空语句的循环空循环,for(i=1;i=MAX;i+);,作用：程序延时。,空语句,;,3.4分支和循环的C程序设计,输入1

31、0个自然数统计其中偶数的个数及偶数值和。,算法框图：,start,定义变量,初始化,循环？,true,输入,偶数？,true,统计累加,false,false,输出结果,end,#includevoidmain(void)inti,ix,iCount=0,iSum=0;for(i=1;i=10;i+)scanf(“%dn”,循环结构,分支结构,输入负数？,doif(ix=0)printf(“dateerror”);while(ix=0);,算法的健壮性,注意：结构应完整的包含和被包含。,3.4.1应用程序,程序分析：此题首先找出2个数中的大数maxf，再将2个数中的大数maxf与第3个数比较，

32、即可得出3个数中的大数,/*example3-19求3个数中的大数*/#includevoidmain(void)floatx,y,z,maxf;/*定义实型数据*/printf(x,y,z=?);scanf(%f,%f,%f,/*输出*/,【例3-19】由键盘任意输入3个数，找出其中的最大数,/*example3-20判断闰年*/#includevoidmain(void)intn;/*定义数据*/printf(n=?);scanf(%d,/*输出不是闰年*/,【例3-20】由键盘任意输入一个年号，如：2008，判断其是否是闰年,/*example3-21统计字符的个数*/#includev

33、oidmain(void)charc;intdigcou=0;/*定义整型变量并初始化为0*/intcapcou=0;intsmacou=0;intothercou=0;printf(c=?);while(c=getchar()!=n)/*循环输入字符赋给c*/if(c=0/*统计小写字母*/else,【例3-21】由键盘任意输入一串字符，分别统计其中大写字母、小写字母、数字、其他字符的个数,othercou+;/*统计其它字符*/printf(数字字符有%d个n,digcou);/*输出字符个数*/printf(大写字母有%d个n,capcou);printf(小写字母有%d个n,smaco

34、u);printf(其它字符有%d个n,othercou);,/*example3-22(a)求累乘积的和*/#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/floattemp=1.0;/*定义并初始化累乘积*/floatsum=0.0;/*定义并初始化累加和*/intn;printf(n=?);scanf(%d,/*输出累加和*/,【例3-22】求累乘积的和,/*example3-22(b)求累乘积的和*/#includevoidmain(void)inti,j;/*定义整型循环变量*/floattemp;/*定义累乘积*/floatsum=0.0;/*定义并初

35、始化累加和*/intn;printf(n=?);scanf(%d,/*输出累加和*/,【例3-22】(b),/*example3-23(a)求级数和*/#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/floatsum=0.0;/*定义并初始化累加和*/intn;printf(n=?);scanf(%d,/*输出累加和*/,【例3-23】求级数的和,(1)求级数的和：1+2+3+4+n。,/*example3-23(b)求级数和*/#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/floatsum=0.0;/*定义并初始化累加和*/int

36、n;printf(n=?);scanf(%d,/*输出累加和*/,(2)求级数的和：1+1/2+1/3+1/4+1/n,/*example3-23(c)求级数和*/#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/floatsum=0.0;/*定义并初始化累加和*/intn;printf(n=?);scanf(%d,/*输出累加和*/,(3)求级数的和：1+1/3+1/5+1/7+1/n,/*example3-23(d)求级数和*/#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/floatsum=0.0;/*定义并初始化累加和*/flo

37、attemp=-1;intn;printf(n=?);scanf(%d,/*输出pi*/,(4)求级数的和：/4=11/3+1/51/7+1/n,/*example3-23(e)求级数和*/#include#includevoidmain(void)inti;/*定义整型循环变量*/floatsum=0.0;/*定义并初始化累加和*/floattemp=-1;floateps;printf(eps=?);scanf(%f,/*example3-24(a)求素数*/#include#includevoidmain(void)intm,n,i,k=0;/*定义整型变量*/for(m=101;mn)

38、/*退出后满足此条件则是素数*/printf(%4d,m);/*输出素数*/k+;/*统计素数*/if(k%10=0)printf(n);/*控制换行*/printf(n素数有%d个n,k);/*输出素数个数*/,【例3-24】求100200之间的素数,/*example3-24(b)求素数*/#include#includevoidmain(void)intm,n,i,k=0;/*定义整型变量*/intfound;/*定义开关变量*/for(m=101;m=200;m=m+2)/*外循环依次遍历待检测的奇数*/n=sqrt(double)m);found=0;/*初始化开关变量*/i=2;w

39、hile(i=n,if(found=0)/*退出后满足此条件则是素数*/printf(%4d,m);/*输出素数*/k+;/*统计素数*/if(k%10=0)printf(n);/*控制换行*/printf(n素数有%d个n,k);/*输出素数个数*/,/*example3-25计算器程序*/#includevoidmain(void)floatx,y;/*定义实型数据*/charop;printf(pleaseenterexpression:);scanf(%f%c%f,【例3-25】设计一个简单的计算器程序，由用户从键盘输入一个表达式，如：11+22=？程序立即计算出答案，并将表达式和答案

40、输出在屏幕上,3.4.22种程序设计的基本方法,根据计算机的特点，结合循环与分支结构在程序设计时常使两种常用的基本方法。,枚举法（穷举法）迭代法,本专题将结合分支和循环介绍两种方法的基本思想和具体实现！,1枚举法Enumeration,存在有限状态；其中某些状态满足特定条件。通过循环产生所有状态（枚举）。对每一状态，按条件进行状态测试，满足条件的状态，为所求的解。,求100到200内的所有素数。通过循环使i从101变化到199（枚举所有状态）对每次循环的i进行是否是素数的测试，如果是素数，输出i。,枚举法举例：,求100到200之间的所有素数（只能被1和自身整除的数）。,对于自然数n，判断其是

41、否为素数有以下三种方法：,判断n是否能被从2到n-1范围内的数整除；,判断n是否能被从2到(int)(n/2)范围的数整除；,判断n是否能被从2到(int)sqrt(n)范围的数整除；,程序如下：,#include#includevoidmain(void)intn,j,s;for(n=101;ns)printf(“n%d”,n);,枚举所有数,构造，测试条件,如果n能被2到s的任意数整除，退出循环。,如果n是素数，输出n。,CHAP3EXA,求水仙花数（条件：三位数的个、十、百位的方和等于该数。153=13+53+33）。,n为枚举变量，枚举初值100，枚举终值999。,构造条件：取出n的个

42、、十、百位数。,测试是否满足条件，满足条件输出n。,#includevoidmain(void)intn,a,b,c;for(n=100;n=999;n+)a=n/100;b=n%100/10;c=n%10;if(a*a*a+b*b*b+c*c*c=n)printf(“n%d”,n);,枚举所有三位数,构造条件,测试条件,取n的百位a、十位b、个位c。,CHAP3EXB,爱因斯坦阶梯问题（不定范围的枚举）。,设有一阶梯，每步跨2阶，最后剩1阶；每步跨3阶，最后剩2阶；每步跨5阶，最后剩4阶；每步跨6阶，最后剩5阶；每步跨7阶，正好到阶梯顶。问共有多少阶梯。,根据条件可以得出：台阶数一定是奇数且

43、为7的倍数。枚举初值：k=7;枚举公式：k=k+14结束条件：满足(k%3=2)while(!(k%3=2),CHAP3EXC,思考题：,36人一次搬36块砖，男搬4，女搬2，两个小孩抬一块。要一次搬完。问：男、女、小孩要多少？,找出1000以内的完数，所谓完数是指该数的各因子之和等于该数，如6=1+2+3。,证明6到200以内的数，符合哥德巴赫猜想（一个大于6的偶数，可以分解成两个质数之和）。,奇妙的算式：用字母代替十进制数字写出如下算式：EGALLLGAE请找出这些字母代表的数字。,2迭代法Iteration,迭代是通过循环不断由旧值推导新值，并最后求解的过程。迭代法有三个要点：,如人口每

44、年按2%增长，现在人口有12亿，10年后人口有多少？,迭代公式。,m=m*(1+2%),迭代初值（边界条件）。,m=12,迭代次数（或条件）。,n=10,迭代法举例,求ex=1+x+x2/2!+xn/n!前n+1项之和。,迭代次数i012n,迭代公式t=t*x/i,迭代初值exp=1,t=1,(i=1n),#includevoidmain(void)floatexp,x,t;inti,n;scanf(“%f,%d”,迭代初值。,迭代公式。,迭代过程,附加条件：当|t|10-5,结束运算。,if(fabs(t)1e-5)break;,CHAP3EXD,用梯形法求定积分,(0,0),y,x,f(x

45、),a,b,面积,h,x,将a，b分为n等份，h=(b-a)/n；,求n个梯形面积之和，第i小面积x=x+hf1=f(x)下底s=s+(f0+f1)*h/2f0=f1迭代,x初值为as初值为0f0初值为f(a)次数为n,迭代求积分的方法,程序如下：,#includevoidmain(void)floata,b,f0,f1,h,x,s=0.0;intn,i;scanf(“%f,%f,%d”,CHAP3EXE,迭代初值。,迭代循环,求s=a+aa+aaa+aaaa。0a10共n项，最后一项有n个a。如求s=2+22+222+2222+222222n、a从键盘输入。,迭代次数：i=1n,迭代初值：s

46、=0.0,t=a,迭代公式：t=t*10+a,程序如下：,#includevoidmain(void)floats,t;inti,a,n;doscanf(“%d,%d”,x,y,f(x),x1,f1=f(x1),x2,f2=f(x2),算法分析：,输入x1、x2，并求出f1、f2。,迭代：将区间二分x=(x1+x2)/2计算出f=f(x),x,f,判断f与f1是否同号如果同号：x1=x，f1=f否则：x2=x，f2=f,x1,f1,f1,f2,判断fabs(x1-x2)是否小于某个规定的精度(如10-6)：如果小于精度：求出根，退出到。否则：继续。,输出根，根的值是(x1+x2)/2。,二分法求方程f(x)=x3-6x-1=0，在0，5区间的根。,二分法求方程根程序,#include#includevoidmain(void)floatx1,x2,x,f1,f2,f;scanf(“%f,%f”,CHAP3EXF,迭代