第八章-时间序列分析和预测.ppt

1、第8章时间序列分析和预测,名人名言,上苍赐给世人的时间是无限的。究竟怎样赐给我们呢？是一下子就给我们一千年吗？不，是把时间均匀地分成一个个清新的早晨。爱默生人生的价值，并不是用时间，而是用深度量去衡量的。列夫托尔斯泰,第8章时间序列分析和预测,8.1时间序列分析的基本问题8.2时间序列的水平分析8.3时间序列的速度分析8.4时间序列的趋势分析和预测8.5复合型序列的分解,学习目标,时间序列及其分解原理时间序列水平分析的方法时间序列速度分析的方法2.平稳序列的平滑和预测方法3.有趋势序列的的分析和预测方法4.复合型序列的综合分析,8.1时间序列分析的基本问题,时间序列的概念时间序列的编制原则时间

2、序列的分类,一、时间序列(timesseries),1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列,称为时间序列（或时间数列）2.形式上由现象所属的时间和具体数值两部分组成年份、季度、月份或其他任何时间形式描述社会经济现象的发展状态、趋势和结果；掌握发展变化规律性；对发展方向和速度进行预测。,二、时间序列的编制原则,保证各期指标数值的可比性，是编制时间序列的基本原则。具体说，要注意以下问题：、时间长短应尽量统一。时期数列中，指标值的大小与时间长短有直接的关系、总体范围应一致。如：行政区划、隶属关系、计算口径应统一。计算方法、计量单位等，如：劳动生产率可按实物量或价值量计算。、指标涵义和经济

3、内容应一致。如：国土法国民收入和国民法国民收入。,三、时间序列的分类,时间序列的分类,绝对数时间序列一系列总量指标按时间顺序排列而成反映现象在不同时间上所达到的绝对水平按总量指标反映的时间状态不同，分为：时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一时点上总量的排序2.相对数时间序列一系列相对数指标按时间顺序排列而成平均数时间序列一系列平均数指标按时间顺序排列而成,时间序列的分类,8.2时间序列的水平分析,发展水平与平均发展水平增长量与平均增长量,一、发展水平与平均发展水平,（一）发展水平（概念要点）,发展水平：现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平时间表示为t1，

4、t2，tn，相应的观察值表示为Y1，Y2，Yn根据各观察值在时间序列中的位置，可分为：最初发展水平时间序列中第一项指标值最末发展水平时间序列中最末一项指标值n报告期水平所要分析的那个时期的指标值i基期水平作为比较基础时期的指标值0,（二）平均发展水平（概念要点）,平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法,时间序列的序时平均数,连续时点,间断时点,间隔相等,间隔不等,间隔相等,间隔不等,、绝对数序列的序时平均数（时期序列计算方法）,计算公式：,【例1】根据表8-1中的国内生产总值序列，计算1996-2006年的

5、年平均国内生产总值,（1）时期序列,、绝对数序列的序时平均数（时点序列计算方法）,（2）时点序列连续时点序列：每天都登记a.间隔相等的连续时点：简单算术平均,、绝对数序列的序时平均数（时点序列计算方法）,【例2】某企业一月份上旬每天人数为：405、405、408、408、408、407、409、410、410、410，则上旬平均每天人数为：,、绝对数序列的序时平均数（时点序列计算方法）,b.间隔不等的连续时点：加权算术平均,、绝对数序列的序时平均数（时点序列计算方法）,【例3】某企业6月份职工人数如下，求6月份的日平均人数,、绝对数序列的序时平均数（时点序列计算方法）,间断时点序列：间隔在一天

6、以上的时点序列a.间隔不等的间断时点序列,1、绝对数序列的序时平均数（时点序列计算方法）,计算步骤计算出两个点值之间的平均数,用相隔的时期长度(Ti)加权计算总的平均数,1、绝对数序列的序时平均数（时点序列实例）,【例4】设某种股票2007年各统计时点的收盘价如表8-2，计算该股票2007年的年平均价格,1、绝对数序列的序时平均数（时点序列计算方法）,当间隔相等(T1=T2=Tn-1)时，有,b.间隔相等的间断时点序列,T1,T2,Tn-1,1、绝对数序列的序时平均数（时点序列实例）,【例5】已知某企业2008年6月至9月各月末职工人数如下，试计算第三季度平均人数。,2、相对数序列和平均数序列

7、的序时平均数,先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母bi的平均数再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数基本公式为,相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）,【例6】某公司一季度各月流动资金周转次数如下表，试计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。,二、增长量和平均增长量,（二）增长量和平均增长量1、增长量概念要点,报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量。有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：i=Yi-Yi-1(i=1,2,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差计算形式为：i=Yi-YO(i=1,2,n),逐期增长

8、量与累积增长量（关系）,各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量(Yi-Yi-1)=Yn-Y0相邻两组累积增长量之差等于相应的逐期增长量(Yi-Y0)-(Yi-1-Y0)=Yi-Yi-1,2、平均增长量（概念要点）,观察期内各逐期增长量的平均数描述现象在观察期内平均增长的数量计算公式为,增长量的计算方法与实例,【例7】根据表8-4数据。计算20012005年间，我国国内生产总值的逐期增长量、累积增长量和平均增长量,8.3时间序列的速度分析,一、发展速度和增长速度二、平均发展速度与平均增长速度,一、发展速度和增长速度,1、发展速度（要点）,报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程

9、度有环比发展速度与定基发展速度之分,环比发展速度与定基发展速度（要点）,环比发展速度报告期水平与前一期水平之比,定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比,环比发展速度与定基发展速度（关系）,定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积,两个相邻时期的定基发展速度之比，等于相应时期的环比发展速度,2、增长率(growthrate),也称增长速度。报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示由于对比的基期不同，可以分为环比增长率和定基增长率,环比增长率与定基增长率,环比增长率报告期水平与前一期水平之比减1,定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1,环比增长率与定基增长率关系,所以:（环比增长速度

10、+1）=定基增长速度+1,因为:,发展速度与增长速度的计算（实例）,【例8】根据表8-5国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以2001年为基期的定基发展速度和增长速度,二、平均发展速度与平均增长速度,（一）平均发展速度（要点）,观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法(水平法)计算计算公式为:,平均发展速度（算例）,【例9】根据表中数据，计算20022005年间我国国内生产总值的年平均发展速度,从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致只与序

11、列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适,平均发展速度（几何法的特点）,（二）平均增长速度(averagerateofincrease),描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，也称为平均增长率。平均增长速度=平均发展速度-1计算公式为,平均增长率(例题分析),【例10】见城镇居民家庭人均可支配收入数据,年平均增长率为：,2007年和2008年人均可支配收入的预测值分别为：,（三）速度分析中应注意的问题,正确选择基期总平均速度与分段平均速度相结合避免速度指标的误用、滥用。当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。例

12、如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，要注意增长速度与绝对水平的结合分析,增长率分析中应注意的问题(例题分析),【例12】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表,增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值),增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为,甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元,8.4时间序列的趋势分析,时间序列的构成要素和模型线性趋势的分析与预测非线性趋势的分析与预测,一、时间序列的构成要素及模型

13、,（一）时间序列的构成要素,趋势(trend)也称长期趋势(Seculartrend)呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律2.季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclicalfluctuation)从低至高再从高至低的周而复始的变动随机性(random)也称不规则波动(Irregularvariations)偶然性因素对时间序列产生影响,含有不同成分的时间序列,平稳,趋势,季节,季节与趋势,（二）时间序列的模型,时间序列的构成要素长期趋势(T)季节变动(S

14、)循环波动(C)不规则波动(I)时间序列的分解模型乘法模型：Yi=TiSiCiIi加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii混合模型：Y=TS+I或Y=S+TCI,时间序列的构成要素与测定方法,二、线性趋势分析和预测,线性趋势(lineartrend),现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形成测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等,（一）移动平均法,移动平均法(movingaverage),通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，求得一系列移动平均数，形成新的时间序列。对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原序列中

15、短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。,移动平均法(movingaverage),设观测的时间序列为y1,y2yn设移动间隔为k(1kn)，则k期的移动平均值为,移动平均法(例题分析),【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3、k=4和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值，对原时间序列进行修匀，并绘制成图形进行比较。,用Excel进行移动平均预测,移动平均法(例题分析),移动平均法,移动平均法(应注意的问题),1、用移动平均法对原时间序列修匀，修匀程度的大小，与平均的项数多少有关。2、移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作

16、为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均,移动平均法(应注意的问题),3、移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置，新数列比原数列项数减少。奇数项时间序列,一次移动即得趋势值。新数列项数原数列项数移动平均项数1偶数项时间序列，需要进行“中心化”,即二次移动平均新数列项数原数列项数移动平均项数,利用移动平均法预测,将最近k期数据加以平均作为下一期的预测值设移动间隔为K(1kt)，则t+1期的移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE)来衡量,利用移动平均法预测(例题分析),【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel

17、计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,用Excel进行移动平均预测,利用移动平均法预测(例题分析),简单移动平均法,（二）指数平滑法,指数平滑法(exponentialsmoothing),用过去时间数列值加权平均数作为预测值观察值离预测时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势,一次指数平滑(singleexponentialsmoothing),只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越

18、小以一段时期的预测值与实际值的线性组合作为t+1期的预测值，其预测模型为,Yt为t期的实际值Ft为t期的预测值为平滑系数(01),一次指数平滑,没有第1个时期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为,一次指数平滑(预测误差),Ft+1是t期的预测值Ft加上用调整的t期的预测误差(Yt-Ft)预测精度，用误差均方来衡量,一次指数平滑(的确定),不同的会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行

19、预测，然后找出预测误差最小的值,一次指数平滑(例题分析),用Excel进行指数平滑预测第1步：选择【工具】下拉菜单第2步：选择【数据分析】选项，选择【指数平滑】，然后确定第3步：当对话框出现时在【输入区域】中输入数据区域在【阻尼系数】（注意：阻尼系数=1-）输入值选择【确定】,【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,一次指数平滑(例题分析),一次指数平滑(例题分析),（三）线性模型法,线性模型法(线性趋势方程),线性方程的形式为,时间序列的趋势值t时间标号a趋势线在Y轴上的截距b趋势线的斜率，

20、表示时间t变动一个单位时趋势值的平均变动数量,线性模型法(a和b的最小二乘估计),趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线,线性模型法(a和b的求解方程),2.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为,解得：,线性模型法(a和b的求解方程),1.根据趋势方程计算出各个时期的趋势值,预测误差可用估计标准误差来衡量,m为趋势方程中未知常数的个数,线性模型法(例题分析),【例】根据人均GDP数据，根据最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各

21、期的预测值和预测误差，预测2005年的人均GDP，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,线性趋势方程：估计标准误差：3.2005年人均GDP的预测值,线性模型法(例题分析),三、非线性趋势分析和预测,（一）二次曲线(SecondDegreeCurve),现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为,a、b、c为未知常数根据最小二乘法求得,二次曲线(SecondDegreeCurve),1.根据最小二乘法得到求解a、b、c的标准方程为：,2.取时间序列的中间时期为原点时，有t=0，则公式简化为：,二次曲线(例题分析),【例】根据轿车产量数据，确定二次曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测

22、2005年的轿车产量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,二次曲线方程：预测的估计标准误差：2005年轿车生产总量的预测值：,二次曲线,二次曲线(例题分析),（二）指数曲线(exponentialcurve),用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为,a、b为未知常数a：t=0时的趋势值；b：趋势值的平均发展速度若b1，增长率随着时间t的增加而增加若b0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限,指数曲线(a、b的求解方法),采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b,指数曲线(例题分

23、析),【例】根据轿车产量数据，确定指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2005年的轿车产量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,指数曲线趋势方程：预测的估计标准误差：2005年轿车产量的预测值,指数曲线趋势方程：预测的估计标准误差：2005年轿车产量的预测值,指数曲线(例题分析),指数曲线与直线的比较,比一般的趋势直线有着更广泛的应用可以反映现象的相对发展变化程度上例中，b=1.27286表示19902004年轿车产量的年平均增长率为27.286%不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度,（三）修正指数曲线(modifiedexponentialcurve),

24、在一般指数曲线的基础上增加一个常数K一般形式为,K、a、b为未知常数K0，a0，0b1,用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限即K0，a0，0b1时，t，K,修正指数曲线(求解k、a、b的三和法),趋势值K无法事先确定时采用将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有m个时期令趋势值的三个局部总和分别等于原序列观察值的三个局部总和,修正指数曲线(求解k、a、b的三和法),根据三和法求得,设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3,修正指数曲线(例题分析),【例】我国19902004年城镇新建住宅面积数据如右表所示。试确定修正指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误

25、差，预测2005年的城镇新建住宅面积，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,修正指数曲线(例题分析),修正指数曲线(例题分析),解得K，b0，b1如下,修正指数曲线(例题分析),新建住宅面积的修正指数曲线方程2005年的预测值预测的估计标准误差,修正指数曲线(例题分析),（四）Gompertz曲线(Gompertzcurve),以英国统计学家和数学家BGompertz而命名一般形式为,描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y=0,K、a、b为未知常数K0，0a1，0b1,Gompertz

26、曲线(求解k、a、b的三和法),仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反对数求得a和K,令：,将其改写为对数形式：,则有：,Gompertz曲线(例题分析),【例】我国19902004年城镇新建住宅面积数据如右表所示。试确定修正指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2005年的城镇新建住宅面积，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,Gompertz曲线(例题分析),Gompertz曲线(例题分析),Gompertz曲线计算过程,Gompertz曲线(例题分析),新建住宅面积的Gompertz曲线方程2005年的预测值预测的估计标准误差,Go

27、mpertz曲线(例题分析),（五）罗吉斯蒂曲线(Logisticcurve),1838年比利时数学家Verhulst所确定的名称该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似3.其曲线方程为,K、a、b为未知常数K0，a0，0b1,Logistic曲线(求解k、a、b的三和法),取观察值Yt的倒数Yt-1当Yt-1很小时，可乘以10的适当次方a、b、K的求解方程为,趋势线的选择,观察散点图，按以下标准选择趋势线：一次差（逐期增长量）大体相同，配合直线二次差（增长量的二次差）大体相同，配合二次曲线对数的一次差（环比增长速度）大体相同，配合指数曲线,趋势线的选择,一次差的环比值大体相同，配合

28、修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线2.比较估计标准误差,8.5复合型序列的分解,一.季节性分析趋势分析周期性分析,一、季节性分析,季节变动及其测定目的,季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现“季节”不仅是指一年四季，指任何一种周期性的变化测定目的确定现象过去的季节变化规律，制定当前经营决策消除时间序列中的季节因素，分析其他构成因素,季节变动的分析原理,季节模型指一时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以相同的形态出现由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度

29、内各月或季的典型数量特征如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，则由4个指数组成季节模型是以各指数的平均数等于100%为条件而构成的,季节变动的分析原理,季节指数(seasonalindex)概念：某一月份或季度的数值占全年月或季平均数值的相对数平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)3.指数越远离其平均数(100%),季节变动程度越大4.计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法,（一）按月(季)平均法(原理和步骤),根据原时间序列通过简单平均计算季节指数假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动计算季节指数的步骤计算同月(或同季)的平均数计算全部

30、数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S),季节指数(例题分析),【例】下表是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数,季节指数,图形描述,（二）趋势剔除法(原理和步骤),先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数计算季节指数的步骤计算移动平均趋势值(T)；从序列中剔出趋势值，即YTSI；将SI重新按月（季）排列，计算季节指数(S)季节指数调整。季节指数平均数不等于1时，需调整,（二）趋势剔除法(原理和步骤),季节指数调整若S1200%（或400%），则求调整系数:调整后的季节指数原季节指数调整系数（R）,季节指数(例题分析),季节指数(例题分析),季节指数(例题分析),分离季节因