对数函数图象性质(我公开课)

1、普通高中课程标准试验教科书数学,第二章基本初等函数（）,2.2对数函数,引例1：某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y2x表示.,分裂次数x是要得到的细胞个数y的函数由y2x得xlog2y.,现有一个这种细胞，要得到2个，4个，8个这种细胞，分别需要经过多少次分裂?,如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x.,引例2：考古学家通过提取附着在出土文物或古遗址上的生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代.,用y表示函数,x表示自变量，这个函数的解析式就是：,对于任意一个碳14的含量P,按照上式中的对应关系，都有唯一确定的年代t与之对应

2、,所以,t是P的函数.,y=log2x，,y=logax(a0,且a1),y=log3x.,对数函数,数学模型,下列函数有哪些共同特点？,解析式是一个对数式，底数是不等于1的正常数，真数是自变量x,(一)对数函数的概念,形如y=logax(a0,且a1)的函数叫做对数函数.,思考:对数函数的定义域是什么?,定义域为(0,+),对数函数的值域是什么?,值域为(-,+),探究对数函数,1.函数图象的探究,2.函数性质的归纳,2.对数函数的图象：,画函数和的图象.,思考：,x,y,O,关于x轴对称,一般地，函数函数y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称,练习,的图象，并且说明这两个函数的相同

3、点和不同点.,画出函数,及,函数,图象,定义域,（-，+）,值域,性质,过定点（1，0）,单调性,其它,在上是增函数,在上是减函数,对数函数的图象与性质,x1y0,0x1y0,x1y0,00,【例1】求下列函数的定义域：,解:,解:,（1）,由得,函数的定义域是,（2）,由得,函数的定义域是,求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来,求其大于零的解集,即该函数的定义域.,（）,练习,1.求下列函数的定义域：,例.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5log0.31.8,log0.32.7loga5.1,loga

4、5.9(a0,a1),解（1）考察函数y=log2x,21,y=log2x在（0,+）上是单调增函数。,3.48.5log23.4log28.5,（2）考察函数y=log0.3x,00.31,y=log0.3x在（0,+）上是单调减函数。,1.8log0.32.7,（3）当a1时,loga5.1loga5.9,当0loga5.9,练习,2.比较下列各题中两个值的大小:lg6lg8log0.56log0.54log0.10.5log0.10.6log1.51.6log1.51.4,【例3】比较下面各题中两个对数的大小：,（1）log34,log65,（2）log0.32,log0.90.2,解：

5、,（1）log34log33=1，log65log66=1,log34log65.,（2）log0.32log0.91=0,log0.32log0.90.2.,点评：,1.两个同底数的对数大小的比较一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小,2.分类讨论与函数的思想,3.比较大小：,（1）log0.50.6,log0.70.5；,（2）log0.90.8,log32.,练习,4.比较下列个组数的大小：,（1）3log45,2log23；,（2）log0.30.1,0.20.1；,小结:,通过本节的学习，大家对对数函

6、数有哪些认识？能概括一下吗？,例4.(1)设a1,函数f(x)=logax在区间a.2a上的最大值与最小值之差为0.5则a=（）A.B.2C.D.4,(2)已知0a1,logamlogan0,则（）,A.1mnB.1nmC.mn1D.nm1,练习：,函数f（x）=loga(x+1)(a0,a1)的定义域和值域都是0.1,则a=0,1,A.B.C.D.2,【例5】解下列关于x的不等式：,求下列函数的定义域：,练习：,【例6】,练习：,函数,图象,定义域,（-，+）,值域,性质,过定点（1，0）,单调性,其它,在上是增函数,在上是减函数,对数函数的图象与性质,x1y0,0x1y0,x1y0,00,1.已知函数yloga(x1)(a0,a1)的定义域与值域都是0,1