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文档简介
1、第九章多元函数微分学法及其应用,准备知识：空间解析几何简介,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间直角坐标,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,二、空间两点间的距离,特殊地：若两点分别为,曲面方程的定义：,三、空间曲面与曲线,S,方程特点:,（2）圆锥面,（1）球面,（3）椭球面,(3)抛物柱面,(4)椭圆柱面,(2)圆柱面,3、柱面,第九章,第一节,一、区域,二、多元函数的概念,三、多元函数的极限,四、多元函数的连续性,多元函数的基本概念,一、区域,1.邻域,点集,称为点P0的邻域.
2、,例如,在平面上,(圆邻域),在空间中,(球邻域),点P0的去心邻域记为,例如，在平面上,开区域,闭区域,二、多元函数的概念,引例:,圆柱体的体积,定量理想气体的压强,定义1.设非空点集,点集D称为函数的定义域;,数集,称为函数的值域.,特别地,当n=2时,有二元函数,当n=3时,有三元函数,映射,称为定义,在D上的n元函数,记作,例如:(1)二元函数,定义域为,圆域,(3)三元函数,定义域为,单位闭球,0,三、多元函数的极限,定义2.设n元函数,则称常数A为函数,(也称为n重极限),当n=2时,记,二元函数的极限可写作：,若存在常数A,记作,都有,对任意正数,总存在正数,例1.设,求：,例2
3、.,若当点,趋于不同值或有的极限不存在，,解:设P(x,y)沿直线y=kx趋于点(0,0),在点(0,0)的极限.,则可以断定函数极限,则有,k值不同极限不同!,在(0,0)点极限不存在.,以不同方式趋于,不存在.,例3.讨论函数,函数,四、多元函数的连续性,定义3.设n元函数,定义在D上,如果函数在D上各点处都连续,则称此函数在D上,如果存在,否则称为不连续,此时,称为间断点.,则称n元函数,连续.,连续,例如,函数,在点(0,0)极限不存在,又如,函数,上间断.,故(0,0)为其间断点.,在圆周,结论:一切多元初等函数在定义区域内连续.,定理：若f(P)在有界闭域D上连续,则,在D上可取得最大值M及最小值m;,(3)对任意,(有界性定理),(最值定理),(介值定理),闭
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