2.5 平面衍射光栅

1、1.定义：,衍射光栅：,狭义：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件,广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做衍射光栅,2.种类：,3.性质：光栅是分解复色光的精密光学装置。,4.用途：形成光谱。,d,1,一、实验装置,设光栅各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明部分的宽度都等于a。,光栅常数：d=a+b,d约10-210-3mm,a,b,它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（6001200）/mm的光栅。,2,二、光栅衍射图样的特征,3,与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系列新的强度最大值和最小值；主最大的位置与缝数N无关，但

2、它们的宽度随缝数的增大而减小，其强度正比于缝数平方；相邻主最大之间有N一1条暗纹和N一2个次最大；强度分布中保留了单缝衍射的因子。,4,三、光栅衍射规律,光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均相同，故它们形成的衍射图样都相同，每个缝的衍射图样是否错开？,以双缝为例设每个缝宽均为b，,若只开上缝，衍射的中央亮纹在何处?,若只开下缝，衍射的中央亮纹在何处?,5,只要透镜光心的相对位置不变,则两套条纹的位置是完全一样的。,I,f,各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，因此还必须考虑由各缝发出的多光束之间产生的干涉。

3、,光栅每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合.,6,双重因素,光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素,l,7,四、光栅衍射的强度分布,光栅有N条狭缝，缝宽为b，光栅常数为d,x,由于透镜L2的作用，来自不同的狭缝的方向衍射光会聚在屏幕上同一点，形成多光束干涉,在夫琅和费远场条件下，各缝在P点产生的振动，振幅相同，相位不同。相邻两缝在方向上的光程差为：,相邻两个缝到P点的相位差为,设最上面的狭缝在P点的光振动相位为零,则各单缝在P点产生的复振幅分别为,8,x,于是P点的复振幅为：,9,P点处衍射光强：,式中,称为衍射因子；,称为缝间干涉因子.,其中：,单缝衍射因子缝间干涉因

4、子,10,即：当时，衍射因子为零，光强为零。,(1)衍射因子,得,单缝衍射最小位置,由,11,（2）干涉因子：,（a）多缝干涉主最大位置：,光栅方程,当,时,特别的，屏幕的中心处,光强为,光强取得最大值:,dsin,d,x,12,主极大角位置,sin=0，/d，2/d，和缝数N无关,x,条纹位置,因很小，故,条纹最高级数,光栅常数越小，明纹间相隔越远；入射光波长越大，明纹间相隔越远。,讨论光栅方程：,13,由于衍射角不可能大于90，所以主最大的级次jmax满足:,例，当0.4d时，则,只可能有j0，1，2级次的主最大，而无更高级次的主最大。,例，若d，除零级主最大外，别无其它级主最大存在。,光

5、栅衍射主最大的数目最多为：,14,（b）多缝干涉最小位置：,得最小光强,当,时,因此，多缝干涉最小值（暗纹）位置：,即,两个干涉主极大之间有(N-1)个由于干涉产生的光强为零的最小值.,15,16,因为在两相邻主最大之间有N1个暗纹，而相邻两零光强暗纹之间应有一个次最大。,因此，两相邻主最大之间必有N2个次最大。,(c)多缝干涉次极大位置,17,光栅光强分布曲线,18,五.双缝衍射,六.干涉与衍射的关系,，则：,19,七.光栅方程,平行光垂直入射时：平行光倾斜（0）入射时：与0在法线同侧时取“”；与0在法线异侧时取“”。,20,从主最大的中心到其一侧的附加第一最小值的角距离就是每一主极大谱线的

6、半角宽度。,第j级主极大明纹满足：,最靠近j级主极大的第一级极小：j=（Nj+1）,对第j级来说：,因此,八、谱线的半角宽度,可见：Nd愈大，愈小，谱线愈窄，锐度愈好。,21,九、谱线的缺级,若本应该由相应级的干涉主最大出现的地方，恰好是单缝衍射的暗纹所在的位置，此时合成光强为零，即本应该出现的主最大不再出现，这种现象称缺级。,缺级发生在衍射角，同时满足光栅方程（主最大）和单缝衍射极小两个条件的地方。,若在某衍射方向是k级衍射极小,又是j级干涉主最大,则有,得,第j级干涉主极大被k级衍射极小调制掉.,例如,则,等级次被调制掉,不出现.,光栅主最大的缺级与波长无关，而由光栅参数决定。,22,十、

7、光栅光谱,如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，由光栅主极大满足的光栅方程：,除零级以外，各级主最大的位置各不相同。我们将可以看到在衍射图样中有几组不同颜色的谱线，分别对应于不同的波长。,把波长不同的同级谱线集合起来构成一组谱线，称为光栅光谱。,对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。,白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。,23,由光栅方程可得其重叠条件为：例如：400nm的第三级(1=400,j1=3)与600nm的第二级(2=600,j2=2)重叠。,24,光栅方程：dsin(2)=j,十一.闪耀光栅,25,十二.光栅的制备,26,例题（教材P102）：已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582*10-3mm,若以波长632.8nm的氦氖激光垂直入射在这个光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m,试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离。（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。,解：（1）设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，光栅常数d=a+b，由第四级缺级。则有,d=4b=1.58410-3=6.32810-3mm,j=4，8，12，的级次缺级。,27,由光栅方程可知，第一级和第二级亮条纹的角位置为：,会聚透镜的焦