第三章 动量 角动量

1、第一篇,力学,第3章动量角动量,Impulse&MomentumTheorem,第1节冲量与动量定理,1.冲量,回顾牛顿第二定律,单个质点的动量,在dt时间内给质点的元冲量,若质点受力的持续作用，,则在这段时间内力对质点内的冲量为:,(力的时间累积效应),时间由,2.动量定理,动量定理：冲量等于动量的增量。,(微分形式),(积分形式),注意：动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系中还须考虑惯性力的冲量。,动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力。,应用：估算冲力的大小,解煤粉自由下落，到达A时有竖直向下的初速度,例（作业3

2、-T3）用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h处，煤粉自料斗口自由下落在A上。设料斗口连续卸煤的的流量为qm，A以v的水平速度匀速向右移动。不计相对传送带静止的煤粉质量，求装煤的过程中，煤粉对A的作用的大小和方向。,设A与煤粉作用时间为Dt，在此时间内落在A上的煤粉质量为Dm=qmDt,例.如图所示,在光滑平面上,一质量为m的质点以角速沿半径为R的圆周作匀速圆周运动。试分别根据冲量的定义式和动量定理，求出在从0变到/2的过程中外力的冲量。,解:,质点所受到的合外力为,根据冲量的定义，有,解:,质点所受到的合外力为,根据冲量的定义，有,按动量定理可得合力的冲量为:,例.一铅直悬挂着的匀质柔软细绳

3、长为L,下端刚好触及水平桌面,现松开绳的上端,让绳落到桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的绳重G的三倍。,例.一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚好触及水平桌面,现松开绳的上端,让绳落到桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的绳重G的三倍。,解：,考虑dy段的下落过程:,O,y,y+dy,y,dy,例.一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚好触及水平桌面,现松开绳的上端,让绳落到桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的绳重G的三倍。,依牛顿第三定律,dy段对桌面的作

4、用力大小亦为F:,解：,复习,非惯性系惯性力冲量动量定理,真实力,牛顿定律成立的参照系惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系非惯性系。,非惯性系中物体的加速度,非惯性系相对惯性系的加速度,(力的时间累积效应),质点：冲量等于动量的增量。,第2节质点系的动量定理动量守恒定律,MomentumTheoremforSystemofParticles&ConservationofMomentum,1.质点系的动量定理,质点系中第i个质点所受的内力和外力之和为,质点系内所有的质点,内,外,内,外,0,记,系统所受的合外力,系统的总动量,则有,质点系的动量定理：系统在一段时间内所受合外力的总冲量等于在这段时

5、间内系统的总动量的增量。,且,质点系的动量定理,(适用于惯性系),外,2.动量守恒定律,当时，,动量守恒定律在直角坐标系中的分量式：,外,例.水平光滑冰面上有一小车,长度为L,质量为M。车的一端有一质量为m的人,人和车原来均静止。若人从车的一端走到另一端,求:人和车各移动的距离。,解:设人速为u,车速为v。,系统在水平方向上动量守恒，,Mv+mu=0,人地,车地,人车,正方向,人车,3.变质量问题,t时刻,质量,速度,动量,m,t+dt时刻,化简得：,若合并前dm的速度为，根据动量定理有,或写成：,合并前，dm相对m的速度,密歇尔斯基方程,例.火箭在自由空间沿直线飞行，则:,F=0,喷出取号添

6、加取+号,dm,讨论：,（）使火箭获得大速度的方法,增大喷气速度,增大质量比,（）多级火箭（捆绑式火箭）,（）类似问题：雨滴下落（水气凝结）运水车（漏水或倒入水）,例宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）,解：,某时刻飞船速度：v，质量：m,动量守恒：,质量增量：,1.质点的角动量,定义：,第3节角动量定理角动量守恒定律,AngularMomentumTheorem&ConservationofAngularMomentum,大小：,方向：右手螺旋法则,强调：（）位矢选取不同，角动量不同。,（）当质点在一个平面运动时，参考点取在平面内。则质点对该点的角动量总与该平面垂直，可用“正负号”表示方向。,力矩：,大小：,对于质点系，合外力矩,动量定理,角动量定理,动量守恒,角动量守恒,0,例.在光滑的水平桌面上有一小孔O,一细绳穿过小孔,其一端系一小球放在桌面上,另一端用手拉绳，开始时小球绕孔运动,速率为v1,半径为r1,当半径变为r2时,求小球的速率v2