1量子力学-绪论

1、量子力学教程（第二版）周世勋原著陈灏修订钟志有Tel.-mail:,课程简介,量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，它是20世纪自然科学的重大进展之一。近代物理学是研究微观粒子和微观过程的物理学，原子结构、物质结构、固体理论、半导体、超导体等都是以量子力学作为其理论基础的。另外，许多边缘学科、前沿学科，如：量子光学、量子化学、激光、量子信息学、宇宙学等也都离不开量子力学理论。,一.研究对象:经典力学宏观粒子的低速运动相对论力学宏观粒子的高速运动量子力学微观粒子的低能运动相对论量子力学微观粒子的高能运动,二.学习目的：,(1)了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律

2、，掌握量子力学的基本原理和一些重要方法，初步具备运用这些方法解决较简单问题的能力。(2)了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化和扩大在普通物理中学过的有关内容，为将来学习与提高打下必要基础。,三.教材与参考书：,1周世勋：量子力学教程（第二版），高等教育出版社2曾谨言：量子力学教程，科学出版社3曾谨言：量子力学，科学出版社,四.主要内容：一绪论二波函数和薛定谔方程三量子力学中的力学量四态和力学量的表象五微扰理论六散射七自旋与全同粒子八量子力学若干进展,量子力学QuantumMechanics第一章,第一章绪论,1.1经典物理学的困难,1.2光的波粒二象性,1.3原子结构的玻尔理论,1.4

3、微粒的波粒二象性,1.5例题,1.1经典物理学的困难,牛顿力学：物体的机械运动力热力学统计物理学：热现象热麦克斯韦方程：电磁现象电波动理论：光的现象(归结到麦克斯韦方程)光19世纪末期，物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段。许多人认为：物理现象的基本规律已完全被揭露，剩下的工作只是这些基本规律的具体应用，进行一些计算而已。,一经典物理学的成就能够解释大到天体、小到原子分子的运动、各种电磁现象、光的传播等现象。,最为突出的事例：,1846年：海王星的发现,1864年：麦克斯韦预言电磁波,经典物理的成就达到了登峰造极的程度,当时物理学家们的世界图样:,物质粒子+电磁场=世界,物质粒子的运动由

4、经典力学描述,电磁场运动由经典电磁学描述,带电粒子与电磁场相互作用是洛仑兹力,二经典物理学的困难,19世纪末物理学上空悬浮的几团“乌云”：,黑体辐射的能量密度随波长的分布,光电效应,原子的稳定性与线状光谱固体低温下的比热,“晴朗”,新的物理现象，经典物理理论无法解释。新的物理现象揭露了经典物理学的局限性，突出了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，为发现微观世界的规律打下了基础。黑体辐射和光电效应等现象：发现了光的波粒二象性；玻尔为解释原子的光谱线系提出了原子结构的量子论。,三.量子力学发展简史,1896年气体放电管，发现阴极射线；,1897年JJThomson通过测定荷质比，确定了电子的存在；,

5、1900年MPlanck提出了量子化假说，成功解释了黑体辐射问题；,1905年AEinstein将量子化概念明确为光子的概念，并解释了光电效应；同年创立了狭义相对论；,1924年LdeBrglie提出了“物质波”思想；,1913年NBohr提出了原子结构的量子化理论,1911年ERutherfold确定了原子核式结构；,1923年AHCompton散射证实了光子的基本公式,的正确性，并证实在微观碰撞过程中能量守恒、动量守恒成立；,（旧量子论）；,1925年WHeisenberg建立了量子力学的“矩阵形式”；,1926年ESchrdinger建立了量子力学的“波动形式”并证明了与“矩阵形式”等价

6、；,1927年Davission,Germer电子衍射实验；,1927年Dirac发展了电磁场的量子理论；1928年Dirac建立了相对论量子力学（Dirac方程）。,1.2光的波粒二象性,光的波动性,光的干涉，衍射，偏振等,光的粒子性黑体辐射，光电效应，康普顿散射等,一.光的波动性：典形例子:双狭缝衍射实验,图光的双狭缝衍射实验示意图,亮线位置：暗线位置：,可得如下结论：,光的波动性,还有：光的干涉，偏振等。,二.光的粒子性黑体辐射的能量密度随波长的分布光电效应康普顿散射,1.黑体辐射,实验表明：一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。,辐射的能量与温度有关，称之为热辐射。,辐射和吸收的能量恰

7、相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。,单色辐出度：,单位时间、单位表面积上所辐射出的、单位波长间隔中的能量。（W/m3）,辐出度：,单位时间内从单位表面积上所发射的各种波长的总辐射能。（W/m2）,吸收比,反射比,对于非透明物体,基尔霍夫定律：在热平衡下，任何物体的单色辐出度与吸收比之比，是个普适函数。,若物体在任何温度下，对任何波长的辐射能能吸收比都等于1，即，则称该物体为绝对黑体。,绝对黑体的热辐射规律,对于任意温度或波长，绝对黑体的吸收比都恒为1。,用不透明材料制成一空心容器，壁上开一小孔，可看成绝对黑体（简称黑体）。,黑体,经典物理遇到的困难,瑞利和琼斯用能量均分定理电磁理论得出：,只

8、适于长波，有所谓的“紫外灾难”。,维恩根据经典热力学得出：,只适于短波，长波部分显著不一致。,普朗克的拟合结果,表示黑体内频率在v到v+dv之间的辐射能量密度,或(1.2.1),普朗克能量子假说,*辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值,*存在着能量的最小单元（能量子=h),*振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量,从理论上推导出：,分别是玻尔兹曼常数和光速。,h=6.62610-34焦耳.秒,普朗克的理论开始突破了经典物理学在微观领域内的束缚，打开了认识光的微粒性的途径。,普朗克的理论开始突破了经典物理学在微观领域内的束缚，打开了认识光的微粒性的途径。爱因斯坦：第一个肯定了光除了

9、波动性之外还具有微粒性。他认为：电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量为hv的微粒形式出现，而且以这种形式以速度c在空间运动。这种粒子叫作光量子或光子。用这个观点，爱因斯坦成功地解释了光电效应。,2.光电效应光电效应：是当光照射到金属上时，有电子从金属中逸出的现象。这种逸出电子称为光电子。实验结果：阈值红限(1)只有当光的频率大于一定值，才有光电子发射出来；如果光的频率低于这个值，则不论光的强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生；(2)光电子能量只与光的频率有关，而与光的强度的无关，光的频率越高，光电子的能量就越大；(3)光的强度只影响光电子的数目，强度增大，光电子的数目就增多。,经典理论认为：

10、光强越大，饱和电流应该越大，光电子的初动能也越大。但实验上光电子的初动能仅与频率有关而与光强无关。,经典理论的困难：,只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。而经典认为有无光电效应不应与频率有关。,瞬时性。经典理论认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间，即需能量的积累过程。,光电效应的结果，经典理论无法解释！,阈值,采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：,W0称为脱出功，只

11、与金属性质有关。与光的频率无关。,当（临界频率）时，电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。,或,Einstein还进一步把能量不连续的概念应用到固体中原子的振动上去，成功地解决了当温度T0K时固体比热趋于零的现象。到此，Planck提出的能量不连续的概念才逐渐引起物理学家的注意。,Compton散射曾经被认为是光子概念以及Plank-Einstein关系的判定性实验。,Compton效应的发现，进一步证实了光具有粒子性。实验证明：高频率的X射线被轻元素中的电子散射后，波长随散射角的增加而增大。按照经典电动力学，电磁波被散射后波长不应改变。如果把这个过程看作是光子与电子碰

12、撞的过程，则可成功解释实验结果。,3.Compton散射,康普顿,(1)光的量子性,干涉、衍射现象：,光是波,赫兹：,光是电磁波,黑体辐射:光电效应：,光的量子性电磁辐射的能量是被一份一份地发射和吸收的。,(2)Planck-Einstein关系,光子不但具有确定的能量，而且具有动量。相对论能量公式：,对于光子：v=c=m0=0相对论能量动量公式：对于光子：由m0=0=E=cp,m0粒子的静止质量v粒子的运动速度c光速,Einstein在光子能量量子化的基础上提出光子概念：即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率的关系是：,光子的能量和动量分别为：,粒子性,波动性,光的波粒二

13、象性,康普顿散射的实验规律：,1、散射线波长的改变量随散射角增加而增加。,2、在同一散射角下相同,与散射物质和入射光波长无关。,3、原子量较小的物质，康普顿散射较强。,Compton认为：X射线的光子与电子碰撞而发生散射。假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量与动量都相应减小，即X射线频率变小而波长增大。相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒，即：,（1）,（2）,（3）,光子,电子,光子,电子,碰撞前碰撞后,

14、(2)式平方后整理可得,（4）,(1)式平方后减去（4），并利用公式可得：,由公式可以看出：散射光的波长随角度增大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。,（5）,P5(1.2.9),从式（5）可以看出，散射的X射线波长与角度的依赖关系中包含了Planck常数。因此，它是经典物理学无法解释的。,Compton散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不是它的一部分）被散射。此外，Compton散射实验还证实：,Plank-Einstein关系在定量上是正确的,在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）,1.3原子结构的

15、玻尔理论,一、原子的线状光谱与稳定性问题,1895年Rntgen发现X射线（伦琴）,1896年Bequerrel发现天然放射性（贝克勒尔）,1898年Curie夫妇发现了放射性元素钚与镭（居里）,电子与放射性的发现揭示：原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。原子既然可以放出带负电的粒子来，那么原子是怎样由带负电的部分(电子)与带正电的部分结合起来的？这样，原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。,1.原子的稳定性,1904年Thomson提出有关原子结构的Thomson模型,1911年Rutherford通过粒子散射实验提出Rutherford模型

16、，即众所周知的“核式结构模型”,由于电子在原子核外做加速运动，按照经典电动力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而丧失能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会大量丧失能量而“掉到”原子核中去。这样，原子也就“崩溃”了。但现实世界表明，原子是稳定的存在着。,2.原子的线状光谱及其规律,最早的光谱分析始于牛顿(17世纪)，但直到19世纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它们进行了整理与分析。实验发现：氢原子的光谱由许多分立的谱线组成。谱线频率符合经验公式巴耳末(Balmer)公式：,根据Balmer公式，如果光谱中有频率v1和v2的两条谱线，则常常还有

17、频率v1+v2或v1-v2的谱线，这一原则称为并合原则。经典理论无法从氢原子的结构来解释氢原子光谱的这些规律性。,（频率条件）,(2)跃迁频率法则：原子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射的辐射的频率满足,3.玻尔的量子论一、主要内容,(1)定态假定：原子只能够存在于满足玻尔-索末菲量子化条件的一系列状态中,称为定态。,（量子化条件）,(3)量子化条件：角动量必须是的整数倍。,图电子绕原子核作圆周运动,能级量子化的能量n=1,E1=-13.6eV氢原子的基态能级代入频率条件，易得巴耳末公式,（圆周运动条件）,（量子化条件）,二、玻尔理论的成就和局限性,成就:玻尔理论成功地解释了氢原子和碱金属的线光

18、谱局限性:无法解释光谱线的强度，无法解释其它的复杂原子,1.4微粒的波粒二象性,四、自由粒子的德布罗意平面波,一、德布罗意的物质波,德布罗意(duedeBroglie,1892-1960),德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文关于量子理论的研究中提出德布罗意波，同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。,法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。,一个质量为m的

19、实物粒子以速率v运动时，即具有以能量E和动量p所描述的粒子性，同时也具有以频率n和波长l所描述的波动性。,德布罗意公式(德布罗意关系),约化Planck常量角频率波矢(狄拉克常量),如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2kg，对应的德布罗意波长为：,如电子m=9.110-31kg，速度v=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：,太小，测不到！,X射线波段,二、电子衍射实验,1、戴维孙-革末实验,戴维孙和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年他们与汤姆孙一起获得Nobel物理学奖

20、。,实验装置：电子从灯丝K飞出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体M上，散射后进入电子探测器，由电流计G测量出电流。,K,实验现象：实验发现：单调增加加速电压时，电子探测器的电流并非单调增加，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压U=54V，并且=50时，探测器中的电流才有极大值。,实验解释：,根据衍射理论，衍射最大值由下述公式确定。,d晶体光栅常数衍射射线的波长n衍射最大的序数,当加速电压U=54V，加速电子的能量eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为,代入数据，可得：=16.68nm,由得,电压带单位,根据镍(Ni)单晶的晶格常数d，可以计算。,实验结果：理论值(=50)与实验结果(=