小学五年级奥数-长方体和正方体(三)

1、长方体和正方体(3)，要解决长方体和正方体的拼写和切割问题，除了掌握长方体和正方体的特点，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后的面的几何体积比，我们还必须知道，当长方体或正方体沿水平或垂直方向切割成两部分时，新增加的表面积等于截面积的两倍。1.知识要点示例1如果将一个6厘米长的立方体锯成几个2厘米长的立方体，表面积会增加多少厘米？(2)细化和提炼。将边长为6厘米的立方体锯成边长为2厘米的立方体，可以按照下图中的线锯6次。每次看到它，你会增加两个面积为66=36平方厘米的面。当你看到它6次，你将增加3626=432平方厘米的面积。因此，锯切后表面积增加了432平方厘米。这个大立方体的表面积比所有原

2、始小立方体的表面积之和小多少平方厘米？2.有一个1米长的立方体。如果把它锯成8个等体积的小立方体，表面积会增加多少平方米？3.用红色画一个立方体的所有六个面，然后锯两次，形成四个相同的立方体，面积为60平方厘米，没有颜色。这个区域被涂成红色有多少平方厘米？练习1:有一个方块，它被分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米。这个方块的原始表面积是多少？将立方体分成两个长方体后，添加两个面，每个面的面积为242=12平方厘米，而立方体有六个这样的面。因此，原始立方体的表面积是126=72平方厘米。由三个边长为2厘米的立方体组成的长方体的表面积是多少平方厘米？2.有一个立方体，有4分米长，3分米宽，

3、6分米高。现在把它分成两个长方体。表面积最多增加多少平方分米？3.有三个相同的长方体，长8厘米，宽4厘米，高2厘米。现在，三个积木被围成一个大长方体。如何最大化表面积？最大平方厘米是多少？练习2:有一个边长为3分钟的立方体。根据下图，如果你把它切成边长为1分米的小立方体，这些小立方体的表面积之和是多少？想想看：在切割的过程中，每次你切割任何东西时，你都会增加两个33平方分米的面。你能用这个想法来计算这个问题吗？用1厘米长的小立方体做一个稍微大一点的立方体，你至少需要多少个小立方体？如果你想放一个6厘米长的立方体，你需要多少个小立方体？2.有一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体。如果把它锯

4、成边长1厘米的小立方体，能锯多少？这些小立方体的表面积之和是多少？3.将24个1厘米长的小立方体放入一个长方体中。这个长方体的表面积至少是多少？练习3:立方体的表面被红色覆盖，然后切割，如下图所示：(1)有多少立方体的三面被红色覆盖？(2)两边都是红色的有多少个？(3)有多少面涂成了红色？(4)六个表面中有多少没有涂漆？例4，根据问题的要求，有333=27个小立方体。(1)在大立方体的顶点有8个三面为红色的小立方体；(2)在大立方体的边缘有112=12个涂有红色的小立方体；(3)有16=6个小立方体，在大立方体的六个侧面涂有红色；(4)在大立方体的中间有27(8126)=1。1.用红色画一个长

5、5厘米的立方体的六个面，然后把它切成长1厘米的小立方体。这些小立方体中有多少是一面涂红色，两面涂红色，三面涂红色，六面不涂颜色的？2.将几个体积相同的小立方体堆叠成一个大立方体，然后在大立方体的表面涂上颜色。众所周知，有24个两边都是红色的小立方体，那么这些小立方体有多少个呢？3.给1立方米的立方体木块表面上色，然后把它切成1立方分米的小立方体。在这些小立方体中，有多少在六面没有颜色？练习4:长方体的长度、宽度和高度分别为6厘米、5厘米和4厘米。如果把它切成三个等体积的长方体，这三个长方体的表面积的最大和是多少？例5，这个长方体的原始表面积是(656454)2=148平方厘米，每次切一把刀，就增加两个面。要切割成三个等体积的长方体，需要切割两把刀，总共增加22=4个面。对于所需的表面积和最大值，应添加四个65=30平方厘米的表面。因此，三个长方体表面积的最大和是148654=268平方厘米。有三个相同的长方形木块，每个长8厘米，宽5厘米，高3厘米。要把它们粘成一个大长方体，这个长方体的最大表面积是多少？最小平方厘米是多少？2.将八个同样大小的小立方体组装成一个大立方体。众所周知，每个小立方体的表面积是72平方