牛顿运动定律的应用皮带传送问题解析

1、皮带传送问题,【模型解读】传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析下面是最常见的几种传送带问题模型，供同学们参考,1水平传送带动力学问题图解,(1)可能滑块一直被加速,(2)可能滑块先加速后匀速,(3)还有其他结论吗？,(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速,(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速,(1)传送带较短时，滑

2、块一直减速达到左端,(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端其中v0v和v0v两种情况下滑块回到右端时有何不同？,2倾斜传送带动力学问题图解,(1)可能一直加速,(2)可能先加速后匀速,(3)还有其他结论吗？,(1)可能一直加速,(2)可能先加速后匀速,(3)可能先以a1加速后以a2加速,2倾斜传送带动力学问题图解,(1)可能一直加速,(2)可能先加速后匀速,(3)可能一直匀速,(4)可能先以a1加速后以a2加速,(1)可能一直加速,(2)可能一直匀速,(3)可能先减速后反向加速.,例1如图所示，水平传送带A、B两端相距s3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数=0.1.工件滑上A端瞬时速度v

3、A=4m/s,达到B端的瞬时速度设为vB.(1)若传送带不动，vB多大？(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？,答案(1)3m/s(2)3m/s(3)见解析,解析(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=mg)作用，工件向右做减速运动，初速度为vA，加速度大小为a=g=1m/s2，到达B端的速度vB=3m/s.(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=mg，工件向右做初速度为vA，加速度大小为a=g=1m/s2减速运动，到达B端的速度vB=3m/s.,若v，工件由A到B，全程

4、做匀加速运动，到达B端的速度vB=4.7m/s.若vvA，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.若v时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度vB=3m/s若vAv，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vBv.,(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：若vvA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度vB=vA.,变式题：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1

5、沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v2，则下列说法正确的是：()A若v1v2，则v2v2C不管v2多大，总有v2v2D只有v1v2时，才有v2v2,AB,解见下页,双选,解：,物体向左匀减速运动和向右匀加速运动，加速度的大小均为a=g.,若v1v2，则物体先向左匀减速到0，位移为s，再向右匀加速到v1时，位移小于s，最后以v1做匀速运动返回光滑水平面。,若v1v2，则物体先向左匀减速到0，位移为s，再一直向右匀加速返回到光滑水平面时，位移也为s，速度恰好等于v2。,因此A、B正确C、D错误。,注：还可以用速度时间图像来分析,变式题

6、2011福建卷如图145甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图145乙所示已知v2v1，则()A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用,B,单选,解析结合图乙，在0t1时间内，物体向左做匀减速直线运动，t1时刻运动到最左边，A错；在t1t2时间内，物体向右做匀加速直线运动，但由于速度小于传送

7、带的速度，物体与传播送带的相对路程仍在增大，t2时刻相对位移最大，B对；0t2时间内，物体相对传送带向左运动，一直受到向右的滑动摩擦力，fmg不变，但t2时刻以后物体相对传送带静止，摩擦力为0，CD错,即学即练:如图所示，A、B是竖直平面内的光滑弧面，一个物体从A点静止释放，它滑上静止不动的水平皮带后，从C点离开皮带做平抛运动，落在水平地面上的D点.现使皮带轮转动，皮带的上表面以某一速率向左或向右做匀速运动，小物体仍从A点静止释放，则小物体将可能落在地面上的A.D点右边的M点B.D点C.D点左边的N点D.从B到C小物体速度降为零，停在C点不下落,AB,双选,图7,(1)传送带顺时针方向转动时受

8、力如图示：,mgsinmgcos=ma,a=gsingcos=2m/s2,S=at2/2,变式题、如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间。（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动,解析,（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：,开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动,a=gsin370+gcos370=10m/s2,t1=v/a=1sS1=1/2at2=5mS2=11m,1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上,a2=gsin370-g

9、cos370=2m/s2,物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动,S2=vt2+1/2a2t22,11=10t2+1/22t22,t2=1s,t=t1+t2=2s,图8,答案2s,图1,答案2.5s,即学即练2011西城一模如图所示，倾角为的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g.下列说法正确的是()A只有agsin，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用B只有agsin，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用C只有agsin，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用D无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用,B,单选,解析物体A与传送带相对静止，倾角为的传送带

10、沿逆时针方向以加速度a加速转动时，A有沿斜面向下的加速度a，对A受力分析可知，只有agsin，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用，B正确,例题3.如图所示水平传送装置由轮半径均为的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相距L=8.0m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。（1）当传送带以v0=4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用时间为多少？（2）要想尽快将这带面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动轮O1的转速至少应

11、为多大？（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长(设袋的初速度仍为零)?此时主动轮的转速应满足何种条件？,解：,设面粉袋的质量为m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受的摩擦力f=mg。故而其加速度为:,（1）若传送速带的速度v带=4.0m/s，则面粉袋加速运动的时间，,在t1时间内的位移为，,其后以v=4.0m/s的速度做匀速运动,s2=lABs1=vt2，解得t2=1.5s，,运动的总时间为t=t1+t2=2.5s,（2）要想时间最短，m应一直向B端做加速运动，,可得,此时传送带的运转速度为,（2）要想尽快将

12、这带面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动轮O1的转速至少应为多大？,（3）传送带的速度越大，“痕迹”越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长为s=2L+2R=18.0m,在面粉袋由A端一直加速运动到B端的时间内，传送带运转最小的距离,又由（2）中已知,（或6.5r/s）,（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长(设袋的初速度仍为零)?,练习3如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L8m，传送带的皮带轮的半径均为R0.2m，传送带的上部距地面的高度为h0.45m，现有一

13、个旅行包（视为质点）以v010m/s的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为0.6皮带轮与皮带之间始终不打滑g取10m/s2讨论下列问题：若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落则包的落地点距B端的水平距离为多少？,设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？,设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，写出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度变化的关系式并画出s-的图象,解：,（1）旅行包做匀减速运动,旅行包到达B端速度为,包的落地点距B端的水平距离为,（2）当1=40rad/s时，皮带速度为v1=1R=8m/s当旅行包的速度减为v1=8m/s时,在皮带上运动了位移,以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8m/s，,包的落地点距B端的水平距离为,（3）皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，,、若0V皮2m/s，即010rad/s时，货物从A到B一直匀减速运动，s=0.6（m）,、若2m/sV皮10m/s，即1050rad/s时，货物从A到B先减速再匀速运动：VB=R,若V皮=1