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文档简介

1、a，1，2章线性偏微分方程的分类和标准形，2.1常微分方程的解(复习) 2.2次线性偏微分方程的分类2.3次线性偏微分方程的简化2.4 3种方程式的简化形式，a，2，2.1常微分方程的解(复习)，1.2次常系数线性方程的标准形，a，3，2.2次常系数线性齐次微分方程的解4齐次方程式的通解为：特解为：(3)有一对共轭复根，齐次方程式的通解为：特解为：(2)有两个相等的实根时，a，5，总结：利用二次常数线性齐次微分方程式的解，欧拉方程式，a，6，例：求出下式的通解，a，7 特征方程式中，式的通解或(3)特征方程式有两个解，a，8，解的特征方程式有与特征方程式不相等的实数根，所以求出的方程式的解，求

2、出上式，代入上式，得到a，9，解该方程式，所以求出特征解解结构：3.2次常系数非齐次线性方程式，(1)非齐次线性方程式通式a，11，2 .二次线性偏微分方程式的分类，a，12，a，13，3 .方程式的简化，a，14，2 .变量置换和方程式的变革，(1)变量置换：(2)通式的转换：系数：变量置换是偏微分方程式a，15，注：变量替换必须是非奇异变换，非奇异变换：雅可比行列式在点(x0，y0 )不等于零，即：在点(x0，y0 )附近变换是可逆的。 a，16，3 .方程式的简化，4 .求特征解，a，17，5 .特征方程式和特征曲线，1 .特征方程式：2 .解：3 .特征曲线：a，18，例2.1.1确定

3、偏微分方程的类型，简化：解：特征方程式，特征方程式的解：特征线：指令：双曲型4种方程式的简化形式，方程式为：1.双曲方程式型方程式：a，21，2 .抛物型方程式：a，22，3 .椭圆型方程式：a，23，总结：三种方程式的标准型式：a，24，例题1 :分类和标准化方程式：解：由于该方程式，该方程式为抛物型。 特征方程：由此得到的方程的一族特征线是：自变量替换，(因为与必要函数没有关系，所以应该取最简单的函数形式，即=x或=y )，原方程化简化后的标准形式是：特征的解：a，25，例2 .确定偏微分方程的类型并简化：解： 这个方程式是双曲型偏微分方程式，代入其特征方程式，a，26，例2 (续)、元方程式得到：即：a，27，例3 .确定偏微分方程式的类型并简化：解：特征方程式，特征方程式的解：特征线：令：双曲型方程式，a，28，第二章：思考问题和二.简述二次常数线性一次微分方程的求解步骤。 三、写二阶线性偏微分方程的判别式及其分类原则。 4 .解释自变量不是一种奇怪的转换。 5 .简要阐述二次线性

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