实际问题与二次函数（面积和利润）

1、实际问题与二次函数,顶点式,对称轴和顶点坐标公式:,利润=售价-进价.,回味无穷:,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质,总利润=每件利润销售数量.,对称轴:,顶点坐标:,求函数的最值问题，应注意什么?,555,5513,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=x24x,26.3.1实际问题与二次函数,最大面积与最大利润,用总长为60米的篱笆围成矩形场地.,生活中的数学,用总长为60米的篱笆围成矩形场地.,生活中的数学,问题1：若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？,用总长为60米的篱笆围成矩形场地.,生活中的数学,问题2：若矩形

2、的一边长分别为15米、20米、30米时，它的面积是多少？,用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化。当是多少时，场地的面积最大？,生活中的数学,解：由题意得：,即,生活中的数学,即,0,30,15,当,用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化。当是多少时，场地的面积最大？,生活中的数学,解：由题意得：,即,当,答：当是15米时，场地的面积最大.,因为抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是最低（高）点，所以当时，,二次函数y=ax2+bx+c(a0)有最小（大）值,知识的采撷,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆

3、的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）4x224x（0x6）,0244x84x6,当x4cm时，S最大值32平方米,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才

4、能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,构建二次函数模型解决一些实际问题,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,单位利润为元因此，所得利润,10

5、x,(300-10 x),即,(0X30),怎样确定x的取值范围？,（60-40-X）,y=(300-10 x)(60-40-x),(0X30),当x=_时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，即定价_元时，利润最大，最大利润是_.,5,5,65,6250,(5,6250),在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出（300+20 x)件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润,答：定价为元时，利润最大，最大利润为6125元,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?

6、,y=（300+20 x)(60-40-x)即y=-20 x+100X+6000,构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.,求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值),运用函数来决策定价的问题:,总结：,日用品何时获得最大利润,1.售某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?,解:设销售价为x元(x30元),利润为y元,则,练习,Y=(X-20)400-20X-30=-20X-1400X-2

7、0000=-20(X-35)+4500当X=35时，Y最大=4500即售价为35元时，在半个月内获得利润最大为4500元。,2、某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低元，就可以多售出200件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？,设销售单价为x（x13.5）元，那么,（1）销售量可以表示为_;（2）销售额可以表示为_；（3）所获利润可以表示为_；（4）当销售单价是_元时，可以获得最大利润，最大利润是_,3200200 x,3200 x200 x2,200 x23700 x

8、8000,9.25元,9112.5元,练习,解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则,旅行社何时营业额最大,2.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,练习,(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?,水产品何时利润最大,3.某商店销售一种销售成本为40元

9、的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.,练习,化工材料何时利润最大,5.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元-70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).,求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利与均销售量-其它费用)和获得的最大利润.,练习,归纳小结：,运用二次函数的性质求

10、实际问题的最大值和最小值的一般步骤:,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。,某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？,分析：当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500元提示：设销售单价为x(x30)元，销售利润为y元，则,y=(x20)40020(x30)=20 x2140 x20000,补充练习,若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：,中考题