二次函数应用题专题训练

1、二次函数应用程序问题主题教学知识要点：二次函数的一般()在引数范围为整体实数的情况下，从顶点取得最大值(或最小值)。也就是说，函数有最小值。函数具有最大值。如果参数的值范围为，并且顶点在参数的值范围内，则如果顶点不在此范围内，则必须考虑参数的值范围内函数的增减。在这个范围内增加，那时，当时；如果这个范围扩大，减少，那么。在生活实践中，人们往往面临“最”一词的问题。例如，在特定节目中花费最少，消耗最少，面积最大，成为最高产值，受益最多。解数学题的时候，我们经常遇到求某个变量的最大值或最小值的问题。这就是我们要讨论的最大问题。寻找最大问题的方法概括如下：1.使用匹配方法查找最大值；2.建立一阶二次

2、方程，在解方程的条件下，利用判别方程求最大值；建立函数模型以查找最大值。使用基本不等式或不等分析查找最大值。示例1:查找以下二次函数的最大值：(1)查找函数的最大值。解决方案：当时有最小值，没有最大值。(2)找到函数的最大值。解决方案：对称轴是时。例2:反映了市场调查，某商品目前的售价为每件60元，一周可以卖出300件：价格为每元1元，每股不到10件；每降价1元，每股可以再卖出20个，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大化？解决方案：提高(或降价)价格，每元，利润元，提高价格时利润，降低价格时利润以下选项之一：也就是说，当价格为65元时，(元)也就是说，当价格为57.5元时，(元

3、)综合两种情况，65元定价时收益最大。练习: 1。一家商店购买单价为20元的一捆日用品，如果单价为30元销售，半个月内就可以销售400个。根据销售经验提高单价，销售量就会减少。也就是说，每次销售单价提高1元，销售量就会减少20个。如何提高售价才能在半个月内获得最大利益？解决方案：每个价格是人民币，利润是人民币，以下选项之一：时，(元)a:只有把价格提高5元，才能在半个月内获得最大收益。2.某旅行社成组去外地旅行。30人组成集团，人均单价为800元。旅行社优待30多个团体。也就是说，旅行团每增加一人，人均单价就会降低10韩元。可以分析旅行团的人数是多少，旅行社能得到最大的对额吗？解决方案：旅游，

4、销售额是元。以下选项之一：时，(元)a:旅行社如果旅行团数为55人，可以得到最大的营。x(元)152030.y(项目)252010.示例3:产品特定成本为10元，在试销阶段，每个产品的售价(元)与产品每日销售(单位)之间的关系如下表所示。每日销售是售价的函数。每日销售(件)与售价(元)的函数关系；为了最大限度地提高每日销售利润，每个产品的售价应该定在多少元？此时每天的销售利润是多少？解决方案：将函数表达式设置为：可以理解。换句话说，函数表达式是.必须将每种产品的售价定为韩元，所得的销售利润是安慰时，(元)a:如果产品售价要定为25元，一天的最大销售收益为225元。【评论】解决最有价值的问题应用

5、问题的想法与一般的应用问题相似，也有区别。主要有两个方面：有特定值时，将最大(或最小，最小)的问题中的“特定”设置为参数，将“什么”设置为函数。解不是解方程，而是依赖匹配方法或最坏的公式。3.(2006年十堰市)市“健康利益”超市购买20元/公斤绿色食品集团，以30元/公斤销售，一天可以销售400公斤。销售经验、每日销售(kg)和销售单价(元)()函数关系，如下图所示。努力寻找与的函数关系。“健益”超市销售绿色食品，每天获得利润p元，销售单价是什么样的值，每天能获得最大利润吗？最大利润是多少？根据市场调查，这种环保食品每天不超过4480元。现在这家超市经理要求每日利润不到4180元。请帮助这家

6、超市确定绿色食品销售单价的范围(直接填写答案)。解决方案：y=k3b可以通过图像来识别。而且，换句话说，函数表达式是.p具有最大值。那时，(圆)(或者，您可以透过公式取得最大值)a:销售单价为35元/公斤时，一天的最大利润为4500元。31x34或36x39。4.(2006年青岛市)2006年青岛崂山北屋樱花节前夕，一家水果批发公司引导今年的樱桃销售，调查了往年的市场销售额，结果如下：售价x(元/公斤).25242322.销售y(公斤).2000250030003500.(1)在地物的笛卡尔坐标系中创建一系列对齐数字对(x，y)的点。连接点并观察结果图形，以确定y和x之间的函数关系，并找出y和

7、x之间的函数关系。(2)如果樱桃收购价格为13元/公斤，请看看销售利润p(元)和售价x(元/公斤)之间的函数关系，看看x得到什么值时p的值最大。解法：(1)如影像所示，y是x的函数，设定y=k3b。点(25，2000)，(24，2500)在图像上。、y=-500 x 14500。(2)p=(x-13)y=(x-13)(-500x 14500)=-500(x-21)2 32000p和x的函数关系为p=-500x2 21000x-188500。售价每公斤21元可获得最大利润，最大利润为32000元。5.有些螃蟹在海上捕获后，充其量只能存活两天。放在池塘里可以延长生存时间，但每天都会有一定数量的螃蟹

8、死亡。假设防虫期蟹的个体质量基本上是恒定的。现有经销商以市场价格购买了这种活蟹1000公斤，放在池塘里。这时市场价格估计为每公斤30元，此后活着的每公斤市场价格每天可能上升1元，但每天解决的话，是400元，平均每天死亡10公斤，死亡的都是当天销售，价格是每公斤20元。(1) x天后活的每公斤营销价格设定为p元，对x建立p的函数关系。(2)如果x天后一次性卖出活蟹，记住1000公斤螃蟹的销售总额为q元，写x的q的函数关系。(3)经销商放螃蟹几天销售后能获得最大收益(利润=q-总收购)吗？解决方案：(1)被称为问题：p=30 x，(2)据疑问，活蟹的销售额为(1000-10x) (30 x)元，德

9、格的销售额为200x元。q=(1000-10x)(30 x)200 x=-10x 2 900 x 30000。(3)将总利润设定为w元例如：w=q-100030-400x=-10x2500x=-10 (x2-50x)=-10 (x-25) 2 6250。x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。a:这些螃蟹25天后出售，可以获得最大收益。6.(2008年湖北省恩施)为了体现国务院总理李克强对恩施视察的指示精神，近日，驻党政府出台了一系列大幅增加农民收入的“农业、农村和农民”优惠政策。据悉，一位农民生产和流通一种农副产品，该产品的成本价格为20元/公斤。市场调查结果表明，该产品的日销售量w(

10、公斤)和销售量x(元/公斤)有以下关系：w=-2x 80。把这种产品的每日销售利润定为y(元)。(1)寻找y和x之间的函数关系。(2)售价设为多少元时，每日销售利润最大？最大利润是多少？(3)物价部门规定，该产品的售价为每公斤28元以上，该农户每天想获得150元的销售利益，售价应该定在多少？解决方案：时，(元)(1)和之间的函数关系如下。(2)售价设为30元时，一天的销售利润最大，最大利润为200元。(3)、(想法不对，扔掉吧)a:那个农民想要每天150元的销售利润，售价要定为25元。7.(2008河北)研究所研究了某新型产品的生产和营销情况，为投资者在甲、乙生产和销售该产品提供了以下成果。第

11、一年的年产量是(吨)时所需的全部费用(万元)和满足型，投资市场后，当年可以全部销售，甲和乙两地每吨售价(万元)都与满足一次函数关系有关。(注：年度利润=年度销售-全部费用)(1)结果表明，在甲部生产和销售吨时，使用包括甲地年度年销售额的代数表达式，求年收益(万韩元)和之间的函数关系；(2)结果表明，在(常数)中生产和销售吨时，以及在(乙)中，当年的最大年收入为35万韩元。试验确定的值；(3)受资金和能力等多种因素影响的某投资者计划第一年生产销售该产品18吨，根据(1)，(2)的结果，让你通过计算帮助他的决定，通过甲地或乙地生产获得更大的年利润？解决方案：(1)今年的年销售额为10，000元。.

12、(2)在b地区生产和销售时，年度利润。由、或。测试后，不符合问题的意思。(3) b地区生产和销售，年利润，可以通过常识获得(满员)。将被赋值，得(一万韩元)。b必须选择土地。示例4:在矩形abcd中，ab=6厘米，bc=12cm厘米，点p从点a开始，沿ab边将点b移动到1厘米/s，点q从点b开始，沿bc边将点c移动到2厘米/s，而p，q如果两点同时出发，则分别为b，q(1)动作t秒的pbq的面积y(cm)是多少？(2)此时五边形apqcd的面积为s(cm)，它写入s和t的函数关系，并表示参数的值范围。(3)t值为0时，s最小，最小值是多少？回答：例2:小明的家前面有一块空地，空地后面有一面10

13、米长的墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备在墙上做一个矩形花坛。他买了32米长的不锈钢管，准备用作花坛的篱笆。为了方便赏花，花坛中央有一米宽的通道，左右花坛各围了一米宽的门(树)。如何设计花坛的长度和宽度才能使花坛的面积最大？解决方案：花坛的宽度是米，面积是平方米长度为(米)以下选项之一：和的二次函数的顶点不在参数的范围内。内部，随着增长而减少，当时，(平方米)答：可以设计成宽米、10米长的矩形花坛，这种花坛最大。示例5:边长为4的矩形将剪切边，成为五边形abcde(插图)。其中af=2，bf=1。从ab中获取点p，以使矩形pndm具有最大面积。解决方案：设置矩形pndm的边dn=x，np=y

14、。矩形pndm的面积s=xy(2x4)易记的cn=4-x，em=4-y点b到点h到bhpn有afb 8 bhp即，、而且，此二次函数的图像开口向下，镜像轴为x=5。到x5时，随着函数值的增加，对于，当x=4时。这个问题是将相似三角形和二次函数的知识有机地结合起来，测试学生综合应用能力的代数几何合成问题。同时，也为探索学生的解决问题的想法留出了空间。示例6:自定义瓷砖的人员为每个地砖(图(1)为边长0.4米的正方形abcd，点e、f分别位于边的bc和cd上，cfe、abe、正方形的aefd由单个材料制造，cfe由组成。(1)判断(2)四边形efgh是什么形状，以及为什么。(2)e，f处于什么位置

15、时，自定义此地砖所需的物料成本最低？解法：(1)四边形efgh是正方形。图(2)可以看到四个图(1)中显示的地砖围绕c点旋转在针的方向旋转90度后得到的因此，ce=cf=cg.875 cef是等腰直角三角形所以四边形efgh是正方形。(2)如果设置ce=x，则be=0.4-x，每个地砖的成本为y元如果是：y=x 30.4(0.4-x)200.16-x-0.4(0.4-x)10x=0.1时，y具有最小值。也就是说，成本最低，但ce=cf=0.1。a: ce=cf=0.1m最大限度地减少了总成本。放置任务：1.(2008浙江台州)如果有人把小球从地面垂直向上扔，小球的高度(单位：米)和小球移动时间(单位：秒)的函数关系，那么在球运动中最高为4.9米。2.(2008庆阳市)兰州市“住宅事业”中新建的大楼共8层，房子的价格y(元/平方米)随着层数x(层)的变化而变化(x=1，2，3，4，5，6)如果已知点(x，y)在二次函数图像(如图所示)中，则六层房屋的价格为元/平方米。提示：使用对称，回答：2080。3.以直角在mbn内创建矩形abcd，如图所示。其中