第七章 梁的应力和强度计算

1、1，7章梁的应力和强度计算，材料力学，2，71梁的正应力应用了72梁的正应力强度条件和73梁横截面的剪切应力74梁的剪切应力强度条件，7章梁的应力和强度计算，3，7-1.1梁的应力状况，弯曲应力，图可以看出梁的AC，db2 在梁的CD段中，每个横截面只有弯曲力矩没有剪切力，这种弯曲称为纯弯曲。 4，1，剪切弯曲，2，纯弯曲，内力：弯矩m的正应力，由以上定义得出：5，5，7-1.2现象和假设，1 .纯弯曲实验，横线(ab，cd )变形后仍为直线，但有旋转的(1)梁的纯弯曲实验，弯曲应力截面的高度不变。 6、纵纤维间不受压缩，仅受轴向拉伸和压缩。 平面假设：横截面变形后也是平面，绕中性轴旋转，从中

2、性轴等高处，变形相等。弯曲应力，(横截面只有正应力)，2 .基于上述表面变形现象，从表面和背面估计了梁内部的变形，作出了以下两点假设： 7、3 .两个概念，中性层：梁内的进一步的纤维既不伸长也不短，因此纤维不受到拉伸应力和压缩应力，此中性轴：中性层和横截面的交线。 8、1、式的导出：变形的几何关系、应力和应变的物理关系、静力平衡条件、正应力计算式：导出、7-1.3纯弯曲梁正应力、9、(2)正应力式、变形几何关系、物理关系、静力学关系、梁弯曲变形后的曲率、曲率半径，根据以上的分析，10， m横截面上的弯矩y的计算点到中性轴的距离Iz截面相对于中性轴的惯性矩，(3)正应力公式适用条件不仅适用于纯弯

3、曲，也适用于剪力弯曲的所有截面。 (4)应力符号确定，m为正的情况下，中性轴上部截面被下部截面拉伸的m为负的情况下，中性轴上部截面在拉下部截面受压，拉上部为正，压上部为负，11，7-2.1最大正应力、最大正应力，危险截面：存在最大弯曲力矩的截面Mmax危险点：离中性轴最远命令、一般截面、最大正应力发生在弯曲力矩绝对值最大的截面的上下边缘.12，弯曲应力，Wz弯曲截面弹性率，13，材料的允许应力，7-2.2正应力强度条件和计算，1，正应力强度条件： 矩形和山形截面梁正应力max=M/WzWz=Iz/(h/2 )特征： max=max-，t形轮廓的正应力max=m/w1w1=iz/y1max-=m

4、/w2=iz/y2的特征： max-，14，2，强度条件的应用：基于此强度标准15，例7.2.1平均分布负荷起作用的轮廓如图所示求出： (1)11截面上的1，2点的正应力； (2)已知该截面上的最大正应力(3)全梁的最大正应力(E=200GPa )，求出11截面的曲率半径。弯曲应力、解：画m图求出截面弯曲力矩、16、弯曲应力、17、曲率半径、弯曲应力、解：画弯曲角图求出危险面内力，例7-2.2T字形截面的铸铁梁受到力，铸铁的L=30MPa、y=60MPa 说明t字梁是如何配置的，画出4、弯曲应力、危险面应力分布图，寻找危险点，x、-4kNm、2.5kNm、m、19，对照强度、t字头以上是合理的

5、。弯曲应力，-4kNm，2.5kNm，m，20，73梁横截面的剪应力，一，矩形截面梁横截面的剪应力，Q(x) dQ(x )，M(x )，y，M(x )，M(x )，dx， 图a，图b，等Sz*是面积A*的横截面相对于中性轴的静力矩. 21，弯曲应力，z，y，式中：-求出的剪切应力面上的剪切力.IZ-截面整体相对于中性轴的惯性力矩.Sz*-求出的应力点横线以外的部分面积相对于中性轴的静力矩b-求得的应力点的截面宽度.y，A*，yc*，弯曲应力，t方向：与截面的剪切力方向相同的t尺寸：沿着截面宽度均匀分布，沿着高度h分布到抛物线。 中性轴有最大剪切应力，是平均剪切应力的1.5倍。 23、2、其他截

6、面梁的横截面上的剪应力，假设锯齿状截面梁剪应力分布还适用，横截面上的剪力量Iz全工字型截面相对中性轴的惯性力矩b1腹板宽度Sz*阴影线部分面积A*相对中性轴的静力矩最大剪应力：24， 相对于Iz圆形截面中性轴的惯性力矩b截面的中性轴上的宽度Sz*中性轴侧半圆形截面的中性轴的静力矩，圆形截面梁的最大剪切应力为中性轴上：圆环截面梁，25，7-4梁的剪切应力强度条件，1，危险面和危险点分析：最大剪切应力为剪切力、弯曲应力，26，2，剪切应力强度条件：弯曲应力，3，需要检查应力的几个特殊情况：在铆接或焊接的组合截面上，腹板的厚度和高度之比小于型钢的情况下，检查检查应力。 梁的跨度短、m小、FS大时，验

7、证剪切应力。 各向异性材料(木材等)的剪切阻力差，必须检查剪切应力。 27、注意事项、梁必须同时满足正应力和剪应力的强度条件。 对于细长梁，弯曲正应力强度条件主要，一般以正应力强度条件设计，不需要检查剪切应力强度，只在个别特殊情况下才需要检查剪切应力强度。 28、弯曲强度计算的程序，绘制梁的剪力和弯曲角图，确定|FS|max和|M|max及其某个截面的位置，来确定危险截面。 根据注意两者不一定在同一截面上的应力分布规则，判断危险截面上的危险点的位置，分别计算危险点的应力max和max (两者不一定是同一截面，不是同一点)。 对max和max分别采用正应力强度条件和剪应力强度条件进行强度计算，max、max、29，解：在画内求出危险面内力，例7-4.1矩形(bh=0.12m0.18m )截面木梁图，=7MPa，=0.9MPa，最大正应力和最大剪应力的、弯曲应力、a、b、L=3m、qL2/8、m、30、确定最大应力、强度、应力比、弯曲应力、31、计算梁的应力种正应力，应用应力强度条件和剪切应力计算，本章总结、32、创建需要验证的截面中性轴位置，综合问题，33 (2)求出相对于中