初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

1、三角函数：知识点1:锐角三角形函数的定义：1.锐角三角形函数的定义：在rtabc中，c=900，并且 a、b和c的对边分别是a、b和c。那么a的正弦可以表示为：a的余弦可以表示为cosa= a的正切：tana=，它们的弦称为a的锐角三角函数特别提醒：1。新浪，cosa和tana代表一个整体，即两条线段的比值。不，这些比率只与直角三角形有关，与直角三角形无关2.数值范围例1。如图所示，在rtabc中，c=90。图1=_、=_ _ _ _ _ _；=_、=_ _ _ _ _ _；=_、=_。例2。急性三角函数的评估：在rtabc中， c=90，如果a=9，b=12，则c=_ _ _ _，新浪=_，

2、cosa=_，tana=_，sinb=_，cosb=_，tanb=_。例3:如图所示，在rttnm中，tmn=90，mrtn位于r点，tn=4，mn=3。搜索：sintmr，costmr，tantmr.典型示例：类型1:直角三角形评估1.找到空调，空调和空调箱。从rtabc。2.众所周知，如图所示，0的半径oa是16厘米，ocab在c点，求ab和oc的长度。3.众所周知：ocab在c点，ab=16厘米，(1)求出半径oa0的长度和弦中心距oc；(2)计算cosaoc和tanaoc.4.已知的是锐角的值。相应的培训：(西北城市)3。在rtabc中， c=90，如果bc=1，ab=，则tana的值

3、为a.公元前2世纪(房山)5。在abc中，c=90，sina=，则tana的值等于()。a.学士学位类型2。通过角度变换进行评估：1.众所周知，如图所示，在rtabc中，c=90。d是交流侧的一个点，deab在e点。deae=12。seek: sinb、cosb、tanb.2.如图所示，直径为10的a穿过点和点，并在点d处与x轴的正半轴相交，b是y轴右弧上的一点，因此cosobc的值为()a.学士学位3.(孝感市2009年中考)如图所示，角的顶点为0，一边在x轴的正半轴上，另一边在oa上有一点p (3，4)。4.如图所示，如果钻石abcd的边长是10厘米，deab，那么这颗钻石的面积是=cm2

4、.5.(2009年齐齐哈尔市中考)如图所示，是外接圆和直径。如果半径为，则值为()a.学士学位6.如图4所示，沿折叠矩形纸片，使该点落在边缘点。已知ab=8，则该值为()a.学士学位7.如图6所示，在等腰直角三角形中，是上点，如果是，长度是()a.b.c.d.8.如图6所示，在rtabc中，c=90，ac=8，a平分线ad=b的度数以及边bc和边ab的长度。图6类型3。把斜三角形变成直角三角形例1(安徽，2012)如图所示，在abc中，a=30，b=45，ac=2，求出ab的长度。例2。已知：如图所示，在abc中，交流=12厘米，交流=16厘米，(1)在ab边缘找到高cd；(2)求出abc的面

5、积s；(3)寻求技术援助.例3:如图所示，在abc中， bac=120，ab=10，ac=5。寻找罪的价值基础知识。相应的培训1.(重庆，2012)如图所示，在rtabc中，bac=90，点d在bc的边上，abd为等边三角形。如果ab=2，找到abc的周长。(根符号为结果保留)2.众所周知：如图所示，在abc中，ab=9，bc=6，并且abc的面积等于9，所以求sinb.3.在abc中，a=60，ab=6厘米，ac=4厘米，则abc的面积为a.2 cm2 b.4 cm2c.6 cm2 d.12 cm2类型4:用网格构造直角三角形例1(内江，2012)如图所示，如果abc的顶点为正方形网格的网格

6、点，则sina的值为()a.学士学位相应的练习：1.如图所示，如果abc的顶点都在正方形纸的网格点上，则sin a=_。2.如图所示，三个点a、b和c位于正方形网络线的交点处。如果它们是通过绕点a逆时针旋转获得的，则值为a.学士学位3.如图所示，在正方形网格中，tan的值为()a.公元前2世纪特殊角度的三角函数值锐角a304560新浪网cosatana当为时，正弦和正切值随角度增加，而余弦值随角度增加例1。找到以下值。(昌平)1)。计算：(朝阳)2)计算：(2009年黄石市中考)计算：3-1 (2-1) 0-tan30-tan45(石景山)4。计算：(桐县)5。计算：例2。找到适合以下条件的锐

7、角a。(1)(2)(3)(4)(5)已知是锐角，并且获得的值是(6)在中文中，如果，都是锐角，并且获得度数。例3。三角函数的增减1.已知是锐角，是正弦，所以的取值范围是a.0a 30b 30a 60c 60a 90d 30a 902.众所周知，a是一个锐角，然后()a.0 a 60 b. 30 a 60 c. 60 a 90 d. 30 a 90例4。三角函数在几何中的应用1.众所周知：如图所示，在菱形abcd中，deab在e中，be=16cm，找到这颗钻石的周边。2.如图所示，已知在rtabc中， c=90，数模转换器=30，ad在点d处与cb相交，并发现：(1)bad；(2)sinbad，

8、cosbad和tanbad.3.众所周知，如图abc所示，d是bc的中点，而 bad=90，我们需要sincad，coscad和tancad.4.如图所示，在rtabc中，c=90，点d在bc的边缘，dc=ac=6，并找到tan bad的值。5.(该问题5分)如图所示，abc，a=30，找出ab的长度。求解直角三角形：1.在求解直角三角形的过程中，主要关系一般使用如下(如图所示):在rt中ab=c， c=90，交流=b，bc=a，ab=c。(1)三方之间的对等关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。两个锐角之间的

9、关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。边缘和角度的关系：_。_ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _；_。直角三角形的比例线段(如图所示)。在rtabc中， c=90，cdab在d中.cd2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；ac2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；bc2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；acbc=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第一类例1。在rtabc中， c=90。(1)已知：a=35，并找到a，b，b；(2)知道：

10、找到a，b，c；(3)知道：寻求a和b；(4)知道：找到a和c；(5)已知 a=60，abc的面积是a，b，c和 b .例2。已知：如图所示，abc， a=30， b=60，交流=10厘米。找出ab和bc的长度。例3。已知：如图所示，在rtabc中， d=90， b=45， acd=60。bc=10厘米。找出广告的长度。例4:如图所示，abc， a=30， b=135，交流=10厘米。找出ab和bc的长度。类型2:求解直角三角形的实际应用仰角和俯角：例1。(福州，2012)如图所示，从热气球c测得的地面上两点a和b的俯角分别为30和45。如果热气球c的高度cd是100米，并且点a、d和b在同一

11、条直线上，那么两点ab之间的距离是()a.200米b.200米c.220米d.100米例2。众所周知：如图所示，在两堵墙之间有一个梯子，梯子的底端在a点。当它靠在一面墙上时，梯子的顶端在b点；当它靠在另一面墙上时，梯子的顶部在点d。已知 bac=60， dae=45。从点d到地面的垂直距离，求从点b到地面的垂直距离bc。例3(昌平)19。如图所示，一座风力发电厂坐落在山顶上，山顶的高度为bd=30m.从水平面上的点c测量的仰角dca=60，测量峰b的仰角dcb=30，并计算风力发电装置的高度ab的长度。例4。如图所示，小聪用一个直角三角形测量了树的高度。据了解，小聪和大树都垂直于地面，相距几米

12、，小聪的身高是1.7米。计算树的高度。如图所示，河边有一座小山。从a峰测得的河对岸c点的倾角为30 ,河岸d点的倾角为45。众所周知，河宽cd为50米.现在，有必要把一根直的交流电缆从河对岸的a峰拉到c点，以确定山的高度和交流电缆的长度(答案可以是根号)。例5。(泰安，2012)如图所示，为了测量物体ab的高度，在点d处测得点a的仰角为30，再测得点a的仰角为60，因此物体ab的高度为()a.10米b.10米c.20米d.大米例6。(益阳，2012)超速是交通事故的主要原因之一。上周末，小明和三个学生试图用自己的知识来测试速度。如图所示，观测点位于a处，距益阳大道30米。这时，一辆汽车以恒定的

13、速度从西向东行驶，从b到c需要8秒钟(1)找出两点b和c之间的距离；(2)请判断该车是否超过益阳大道60公里/小时的限速。(计算时，距离精确到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，1.732，60公里/小时16.7米/秒)类型4。坡度和倾斜角例子。(广安，2012)如图所示，水库大坝断面迎水面比降为1:坝高bc=50m，迎水面比降长度为()100米长，100米宽，150米宽，50米宽五、方位角1.众所周知：如图所示，一艘货船正北航行，在a点测得灯塔m为30 w/n。货船以20海里/小时的速度航行，一小时后到达b点，灯塔m为45 w/n。当货船继续

14、向北航行时，离灯塔m的最短距离是多少？(精确到0.1海里。)2.(恩施州，2012)新闻链接，据侨报。外国炮艇在南中国海追逐中国渔船，并被中国渔业局逼退。2012年5月18日，来自某个国家的三艘炮艇追逐五艘中国渔船。刚刚完成黄岩岛禁渔任务的“中国渔政310”号，立即在北纬11度22分、东经110度45分附近海域进行围捕，100%禁渔。解决问题如图2所示，已知当中国渔政310船(a)从陆地指挥中心(b)接收到命令时，渔船(c)位于陆地指挥中心的南部方向和中国渔政310船的西南方向，中国渔政310船位于陆地指挥中心的东南60，ab=海里，中国渔政310船的最大速度为20海里综合问题：三角函数和四边形；(西城