第三章 相对论基础

1、第三章相对论基础,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,3-2狭义相对论的时空观,3-3狭义相对论动力学基础,3-4闵科夫斯基四维空间,3-5广义相对论简介,第三章相对论基础,爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人,二十世纪的哥白尼,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,一、狭义相对论的基本原理,伽利略变换,时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式是绝对的,物体的坐标和速度、“同一地点”是相对的,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速c3)高速运动的粒子,迈克耳孙-莫雷实验测量以太风零结果,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变

2、换,解释天文现象的困难,南方夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。,结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。,史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。,矛盾,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,爱因斯坦的狭义相对论基本原理,1.相对性原理一切物理规律在任何惯性系中形式相同2.光速不变原理在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c,1Einstein的相对性理论是Newton理论的发展,讨论,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,2光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对,3观念上的变革,牛顿力学,与参考系无关,狭义相对论力学,长度时间质量

3、与参考系有关,(相对性),3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,二、洛仑兹变换式,洛仑兹变换的导出,重合,两个参考系中相应的坐标值之间的关系,有,z,Z,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线形的。,（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。,设的变换为：,根据Einstein相对性原理:,的变换为：,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：,对系：,对系：,由光速不变原理：,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,时空变换关系,3-1狭义相对论的基本原

4、理、洛仑兹变换,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,伽利略变换,1、在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。,2.uc变换无意义,速度有极限,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,三、洛仑兹速度变换式,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,由洛仑兹变换知,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,一维洛仑兹速度变换式,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑

5、方向航行）？,解：设地面为S系，飞船为S系。,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S系中发生这两事件的地点间的距离x。,解：设S系相对于S系的速度大小为u。,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,3-1狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？,s,3-1

6、狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换,解：选飞船参考系为S系,地面参考系为S系,3-2狭义相对论的时空观,一、同时性的相对性,由洛仑兹变换看同时性的相对性,事件1,事件2,两事件同时发生,？,3-2狭义相对论的时空观,SEinsteintrain,S地面参考系,在火车上,分别放置信号接收器,发一光信号,中点,放置光信号发生器,以爱因斯坦火车为例,3-2狭义相对论的时空观,研究的问题两事件发生的时间间隔,发一光信号,事件1,接收到闪光,事件2,接收到闪光,发出的闪光,光速为,同时接收到光信号,3-2狭义相对论的时空观,事件1、事件2不同时发生,事件1先发生,处闪光,光速也为,系中的观察者又如何看呢？

7、,迎着光,比早接收到光,事件1,接收到闪光,事件2,接收到闪光,3-2狭义相对论的时空观,用洛仑兹变换式导出,在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。,同时性的相对性,3-2狭义相对论的时空观,同时性的相对性,3-2狭义相对论的时空观,1同时性的相对性是光速不变原理的直接结果,2相对效应当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同时序因果关系,讨论,3-2狭义相对论的时空观,由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？,时序与因果律,时序:两个事件发生的时间顺序。,在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？,在S中：先开枪，后鸟死,3-2狭义相对论的时空观,子弹速度,信号传递速度,所以

8、由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。,在S系中：,在S系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。,3-2狭义相对论的时空观,二.长度收缩,1.原长,棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或固有长度）。,棒静止在S系中,S系测得棒的长度值是什么呢？,长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度,3-2狭义相对论的时空观,事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端,由洛仑兹变换,物体的长度沿运动方向收缩,3-2狭义相对论的时空观,1、相对效应,讨论,3-2狭义相对论的时空观,2纵向效应,3在低速下伽利略变换,在两参考系内测量的横向的长度是一样的。,例、原长为10m的飞船以u3103m/s的

9、速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,解：,差别很难测出。,3-2狭义相对论的时空观,三、时间膨胀,3-2狭义相对论的时空观,在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。,研究的问题是：,固有时间,一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用表示。,一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。用t表示。,观测时间,3-2狭义相对论的时空观,花开事件：,花谢事件：,（寿命）,在S系中观察者测量花的寿命是多少？,3-2狭义相对论的时空观,

10、两事件发生在同一地点,观测时间,原时,原时最短动钟变慢,3-2狭义相对论的时空观,在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢。,3-2狭义相对论的时空观,快,慢,对发生事件的地点做相对运动的惯性系S中度量的时间比相对它静止的惯性系中度量的时间要长。,3-2狭义相对论的时空观,结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢。,在系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢。,3-2狭义相对论的时空观,讨论,2原时,3双生子效应,1运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征,3-2狭义相对论的时空观,例、一飞船以3103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了1

11、0s,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,3-2狭义相对论的时空观,狭义相对论时空观,1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。,2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。,3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。,4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。,3-2狭义相对论的时空观,例.宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的子。并以0.995c的速率飞向地面。已知实验室中子（静止）的平均寿命为设大气层厚度为6000m，试问子能否在衰变前到达地面？,设

12、地为S系、子为S系。则,3-2狭义相对论的时空观,解法二,对S系,对S系,解法一,对S系,对S系,可以到达地面,3-3狭义相对论动力学基础,高速运动时动力学概念如何？基本出发点：1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变；2、低速时转化成相应的经典力学形式。,3-3狭义相对论动力学基础,一.质量、动量、力,1.力与动量,质量不变,2.质量的表达猜想形式？,但v的上限是c,要求：m随速率增大而增大,3-3狭义相对论动力学基础,实验证明,1合理性2特殊情况下，理论证明3最终由实验证明(即将说明)4由于空间的各向同性m与速度方向无关,相对论动量,数据,讨论,3-3狭义相对论动力学基础,m0物体的静止质量。,

13、m相对于观察者以速度v运动时的质量。相对论质量,1,2,3,4,0.2,0.4,1.0,0,0.6,0.8,质速关系式,3-3狭义相对论动力学基础,相对论动力学方程,恒力作用下，不会有恒定的加速度。,3-3狭义相对论动力学基础,二、相对论中的能量相对论动能动能定理应该是合理的设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。,3-3狭义相对论动力学基础,动能,两边求微分:,3-3狭义相对论动力学基础,1合理否？,2与经典动能形式完全不同若电子速度为,讨论,3-3狭义相对论动力学基础,相对论能量,运动时的能量,静止时的能量,除动能以外的能量,任何宏观静止的物体具有能量,相对论质量是能量的量度,讨论,爱因斯

14、坦质能关系,物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。,3-3狭义相对论动力学基础,质能守恒定律,在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。,质量守恒定律,在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。,质量亏损,3-3狭义相对论动力学基础,重要的实际应用,例太阳由于热核反应而辐射能量质量亏损,3-3狭义相对论动力学基础,例两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量,解：设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒,由能量守恒

15、,损失的能量转换成静能,3-3狭义相对论动力学基础,相对论的动量能量关系式,两边平方得,光子,又,3-3狭义相对论动力学基础,质量,动量,基本方程,静能,动能,总能（质能关系）,动量与能量的关系,3-3狭义相对论动力学基础,有一粒子静止质量为m0，现以速度v=0.8c运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：首先计算粒子质量,再根据动能公式，有,你认为这样的计算正确吗？,3-3狭义相对论动力学基础,用计算粒子动能是错误的。,相对论动能公式为,3-4闵科夫斯基时空,四维平直空间,闵科夫斯基空间,四维闵科夫斯基时空是均匀的、各向同性的，该空间的一点描述一个事件。世界点,质点的轨迹或一个事件的进程就

16、对应空间的一条曲线。世界线,为直观起见，我们只考虑把二维空间（坐标为x,y)与一维时间（取时轴坐标为jct）一起构成的三维时空的情况。,事件用这三维时空的一个点P表示。,3-4闵科夫斯基时空,P点在xy面上的投影表示事件发生的地点，P点垂直坐标表示事件发生的时刻乘以jc。,在该空间中光的世界线是以时间轴对称的圆锥面,原点与光锥面上的世界点之时空间隔的平方,3-4闵科夫斯基时空,为简单起见，以第一事件为空时坐标原点(0,0,0)，,设第二事件的空时坐标为(x,y,jct)。,则两事件的间隔的平方为：,两事件的间隔可取任何值。,利用光锥对物理事件之间的关系进行分类,3-4闵科夫斯基时空,1、光锥面

17、上s2=0，各世界点与事件E(在原点O)由光信号联系。,2、光锥面内s20，各世界点与事件E(在原点O)用小于光速的信号联系，两者之间存在因果关系。,3、光锥面外s20，各世界点与事件E(在原点O)不能由光信号相联系。,利用光锥对物理事件之间的关系进行分类,类光区,类时区,类空区,类空区,未来,过去,3-4闵科夫斯基时空,四维矢量洛沦兹变换下的不变量,世界点的位矢,位矢的长度,世界点的位移,空间间隔的平方,3-4闵科夫斯基时空,时空不变量,空间间隔洛仑兹不变量,四维动量,四维动量模方,是一个洛仑兹不变量,3-4闵科夫斯基时空,动量、能量和力的相对论变换,比较上两式类似得出,3-4闵科夫斯基时空

18、,相对论动力学规律,3-5广义相对论简介,广义相对论简介generaltheoryofrelativity,3-5广义相对论简介,狭义相对论的缺陷：承认惯性系的特殊地位。不能建立令人满意的引力理论。,爱因斯坦的思考1、非惯性系与惯性系平权?2、时空与物质有关?突破(对惯性和引力的思考),广义相对论,牛顿的引力论,超越了,3-5广义相对论简介,一、等效原理1、惯性质量与引力质量,惯性质量,引力质量,实验表明,定义,称该场点的引力强度,3-5广义相对论简介,2、惯性力与引力,自由空间加速电梯,引力场中静止的电梯,考察相对观察者静止的物体的运动,但各自分析的原因不同,惯性力,引力,惯性力与引力等效或

19、引力场与加速场等效,3-5广义相对论简介,引力场中某一时空点自由下降电梯,远离引力场的自由空间匀速运动的电梯,惯性力可以“抵消”引力,结论：,3-5广义相对论简介,在引力场中的某一时空点自由下落的参考系和惯性系等效,在这样两个参考系中得到的力学规律相同,局域等效,等效并非等同,3-5广义相对论简介,3、广义相对论的等效原理equivalenceprinciple局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效或说：在任何引力场中任一时空点，人们总可以建立一个自由下落的局域参考系，在这一参考系中狭义相对论所确立的物理规律全部有效。4、广义相对论的局域惯性系狭义相对论成立的参考系或引力为0的参考系,5、

20、广义相对论的惯性定律在局惯系内,物体不受力,则维持原状态。,3-5广义相对论简介,牛力的惯性定律与广义的惯性定律表述相同但含义不同,在引力场中每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系同一点各局惯系作匀速运动(相互间可用洛仑兹变换)不同时空点的局惯系间有相对加速度牛力：惯性系是区域性的各惯性系间无相对加速度,3-5广义相对论简介,引力场源,r,以该点的引力场强自由降落可有多个相对匀速运动可用洛仑兹变换,图示局惯系,3-5广义相对论简介,二、广义相对性原理(广义协变性原理)物理规律在一切参考系中形式相同小结广义相对论基本原理1)等效原理2)相对性原理3)马赫原理Machprinciple时空性质由物质

21、及其运动所决定,3-5广义相对论简介,2)引力作用几何化,时空的几何结构,的启示,本课介绍：,广义相对论的理论框架1)物理规律中引入引力作用等效原理加速度引力,弱引力场,牛顿,3-5广义相对论简介,三.引力场的时空弯曲,1、弯曲空间的概念,平面是二维平直空间,测地线是弧线,由测量判定空间,测地线是直线,球面是二维弯曲空间,3-5广义相对论简介,测地线,圆周率=,圆周率,3-5广义相对论简介,2、引力场的空间弯曲以爱因斯坦转盘为例说明,在此，我们涉及两个惯性系：,系：即实验室系,研究的问题：测量一段弧的长度及圆周长,3-5广义相对论简介,根据等效原理转动参考系等效为引力场引力场强是,注意到,由洛仑兹变换可得,愈强弯曲愈烈,3-5广义相对论简介,3、史瓦西场（Schwarcchildfield）中固有时与真实距离,1、场的特征,相对静止的球对称分布的物质球外部的场,2、某处的固有时由静止在该处的标准钟测得的时间间隔某处真实距离由静止在该处的标