初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

1、平行四边形知识点一、四边形相关 1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。二、平行四边形 1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法2平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）

2、边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：； 平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形3平行四边形的判别方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2. 矩形性质边：对边平行且相等； 角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；对角线：对角线互相平分且相等； 对称性：轴对称图形（对边中点连线所在

3、直线，2条）3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形； 对角线相等的平行四边形； 四个角都相等识别矩形的常用方法 先说明四边形abcd为平行四边形，再说明平行四边形abcd的任意一个角为直角 先说明四边形abcd为平行四边形，再说明平行四边形abcd的对角线相等 说明四边形abcd的三个角是直角4. 矩形的面积 设矩形abcd的两邻边长分别为a,b，则s矩形=ab四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 菱形性质边：四条边都相等； 角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； 对称性：轴对称图形（对角线所在

4、直线，2条）3. 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形； 对角线互相垂直的平行四边形； 四条边都相等识别菱形的常用方法 先说明四边形abcd为平行四边形，再说明平行四边形abcd的任一组邻边相等 先说明四边形abcd为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形abcd的四条相等4. 菱形的面积设菱形abcd的一边长为a，高为h，则s菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则s菱形=五、正方形1. 正方形定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。2. 正方形性质边：四条边都相等；

5、角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； 对称性：轴对称图形（4条）3. 正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形； 对角线互相垂直的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线相等的菱形；识别正方形的常用方法 先说明四边形abcd为平行四边形，再说明平行四边形abcd的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形abcd为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形abcd为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形abcd为菱形，再说明菱形abcd的一个角为直角4. 正方形的面积 设正方形a

6、bcd的一边长为a，则s正方形=；若正方形的对角线的长为a，则s正方形=六、梯形1. 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形。特殊梯形还有直角梯形（有一个角是直角）。2. 等腰梯形性质边：上下底平行但不相等，两腰相等； 角：同一底边上的两个角相等；对角互补；对角线：对角线相等； 对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。3. 等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形； 对角线相等的梯形识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形abcd为梯形，再

7、说明两腰相等 先说明四边形abcd为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形abcd为梯形，再说明对角线相等4. 梯形的面积 设梯形abcd的上底为a，下底为b，高为h，则s梯形=平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1620，则这个多边形对角线的条数是（）a27b35c44d542一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若1=75,则2的大小是（ ）a75 b115 c65 d105 第4题图12(第2题图)第3题图3如图3，在abcd中，bm是abc的平分线交cd于点m，且mc=2，abcd的周长是在14，则dm等于（）a1b2c3d44.

8、 如图4，在abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（）a3：2b3：1c1：1d1：25. abcd中，对角线ac与bd交于点o，dac=42，cbd=23，则cod是（）a61b63c65d676过abcd对角线交点o作直线m，分别交直线ab于点e，交直线cd于点f，若ab=4，ae=6，则df的长是 (第7题图) 7. 如图7，abcd中，abc=60，e、f分别在cd、bc的延长线上，aebd，efbc，df=2，则ef= 第5题图8. 在abcd中，ad=bd，be是ad边上的高，ebd=20，则a的度数为 9. 在abcd中，abbc，已知b=30，

9、ab=2，将abc沿ac翻折至abc，使点b落在abcd所在的平面内，连接bd若abd是直角三角形，则bc的长为 abcdefg10如图，已知：abcd中，bcd的平分线ce交ad于点e，abc的平分线bg 交ce于点f，交ad于点g求证：ae=dg11如图，四边形abcd中，bd垂直平分ac，垂足为点f，e为四边形abcd外一点，且ade=bad，aeac（1）求证：四边形abde是平行四边形；（2）如果da平分bde，ab=5，ad=6，求ac的长12如图，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，则菱形abcd的面积是（）a18b18c36d36第15题图第14题图第13题图第12题图1

10、3如图，将矩形纸带abcd，沿ef折叠后，c、d两点分别落在c、d的位置，经测量得efb=65，则aed的度数是（）a65b55c50d2514如图，点o是矩形abcd的中心，e是ab上的点，沿ce折叠后，点b恰好与点o重合，若bc=3，则折痕ce的长为（）abcd615如图，菱形abcd中，ab=4，b=60，aebc，afcd，垂足分别为e，f，连接ef，则的aef的面积是（）a4b3c2d16如图，已知在梯形abcd中，adbc，bc=2ad，如果对角线ac与bd相交于点o，aob、boc、cod、doa的面积分别记作s1、s2、s3、s4，那么下列结论中，不正确的是（）as1=s3bs

11、2=2s4cs2=2s1ds1s3=s2s4 第17题图第16题图第18题图 17如图，正方形abcd的边长为4，e为bc上一点，be=1，f为ab上一点，af=2，p为ac上一点，则pf+pe的最小值为18已知：如图，在长方形abcd中，ab=4，ad=6延长bc到点e，使ce=2，连接de，动点p从点b出发，以每秒2个单位的速度沿bccdda向终点a运动，设点p的运动时间为t秒，当t的值为或秒时abp和dce全等19已知，如图，在四边形abcd中，abcd，e，f为对角线ac上两点，且ae=cf，dfbe，ac平分bad求证：四边形abcd为菱形20我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形abcd是一个筝形，其中ab=cb，ad=cd对角线ac，bd相交于点o，oeab，ofcb，垂足分别是e，f求证oe=of21. 如图1，点o是正方形abcd两对角线的交点，分别延长od到点g，oc到点e，使og=2od，oe=2oc，然后以og、oe为邻边作正方形oefg，连接ag，de（1）求证：deag；（2）正方形abcd固定，将正方形oefg绕点o逆时针旋转角（0360）得到正方形oefg，如图2在旋转过程中，当oag是直角时，求的度数；若正方形abcd