矩阵位移法作业题

1、11:55:37,1,9-9写出图示各单元在局部坐标下的单元刚度矩阵，各杆E、I、A为常数。,解：,（1）各单元局部坐标方向如上图所示。,（2）各杆单元的E、I、A相同，只有杆长不同，则可得各杆的单元刚度矩阵如下：,11:55:37,2,对单元有：,11:55:37,3,对单元有：,11:55:37,4,对单元有：,11:55:37,5,9-2计算图示连续梁的结点转角和杆端弯矩。,解：,分析：上述结构只有两个角位移，因此总刚矩阵为22阶。,（1）计算单元刚度矩阵：,（2）各杆单元定位向量：,11:55:37,6,（3）形成总刚矩阵：,（4）计算综合等效结点荷载：,单元上无荷载，对单元有：,（5

2、）解方程求位移：,可解得：,11:55:37,7,（6）计算杆端弯矩：,对单元有：,（7）弯矩图如下：,M图（kN.m）,对单元有：,11:55:37,8,2,9-6计算图示连续梁的刚度矩阵K（忽略轴向变形影响）。,解：,分析：上述结构有四个位移，因此总刚矩阵为44阶。,（1）计算单元刚度矩阵：,1,3,4,11:55:37,9,（3）形成总刚矩阵：,（2）各杆单元定位向量：,11:55:37,10,1,9-7计算图示刚架的刚度矩阵K（考虑轴向变形影响）。设各杆几何尺寸相同，l=5m，A=0.5m2，I=1/24m4，E=3104MPa。,解：,分析：上述结构考虑轴向变形时有三个位移，因此总刚

3、矩阵为33阶。,（1）计算参数：,2,3,4,11:55:37,11,（2）计算单元刚度矩阵（局部坐标系下）：,（3）计算单元刚度矩阵（整体坐标系下）：,11:55:37,12,（5）形成总刚矩阵：,（4）各杆单元定位向量：,11:55:37,13,9-11计算图示刚架的刚度矩阵K、结点位移和各杆内力（忽略轴向变形）。,解：,分析：上述结构忽略轴向变形时有六个位移，因此总刚矩阵为66阶。,（1）单元编码：如上图所示。,11:55:37,14,（2）计算单元刚度矩阵（局部坐标系下）：,（3）计算单元刚度矩阵（整体坐标系下）：,11:55:37,15,（4）各杆单元定位向量：,11:55:37,1

4、6,（5）形成总刚矩阵：,11:55:37,17,则总刚矩阵为：,11:55:37,18,（6）计算综合等效结点荷载：,（7）解方程求位移：,（8）计算杆端内力：,对单元有：,对单元有：,11:55:37,19,对单元有：,对单元有：,对单元有：,对单元有：,11:55:37,20,（9）内力图如下：,M图,FQ图,FN图,11:55:37,21,9-13设图示桁架各杆E、A相同，计算各杆轴力。如撤去任一水平支杆，求解时会出现什么情况？,解：,（1）单元编码：如上图所示。可见上述结构存在4个位移，因此总刚矩阵为44阶。,11:55:37,22,（2）计算单元刚度矩阵（局部坐标系下）：,（3）计算单元刚度矩阵（整体坐标系下）：,11:55:37,23,（4）各杆单元定位向量：,（5）形成总刚矩阵：,11:55:37,24,则总刚矩阵为：,11:55:37,25,（6）计算综合等效结点荷载：,（7）解方程求位移：,（8）计算杆端内力：,对单元有：,对单元有：,11:55:37,26,对单元有：,对单元有：,对单元有：,对单元有：,11:55:37,27,（9）轴力图如下：,FN