北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题

1、第三章变量间关系知识点分类及典型实例知识审查审查距离、速度、时间之间的关系：知识点常数和变量在一个变化过程中，我们可以看到数字的变化量。值总是不变的量是；如果变更期间有两个变数x和y，其中一个变数x取得特定范围的数值，而另一个变数y也有唯一的数值，则前一个变数x通常称为引数，而另一个变数y则称为引数。注意：一般来说，常数是不变的量。变量是更改的量。即s=60t、速度60km/h、时间t和里程s是变量。t是，s是。知识点ii以表格形式表示变量之间的关系表示两个变量之间关系的表格。通常，第一行表示参数，第二行表示原因变量。表格可让您指示变数是否随引数变更而变更。附注：如果表格可以用来表示两个变数之

2、间的关系，则可以准确表示一些引数集和原因变数值，但不能全面反映两个变数之间的关系，只反映其中的一部分，从资料中取得有关两个变数关系的资讯，以及找出变更规则是解决问题的关键。知识点3使用关系来表示两个变量之间的关系例如，如果矩形的边长为x，面积为y，则y=x2表示两个变量之间的对应关系。其中x是，y是。一般来说，具有两个未知(变量)的方程是表示两个变量的关系。(1)写关系的关键是写包含参数和变量的方程式。等号左边只写变量字母，右边是作为参数表示变量的数字(2)参数的值要使公式有意义，实际问题要有实际意义。(3)在实际问题上，有些变量关系不能用关系来表示。方法技能热关系的核心是记住几个一般图的相关

3、公式和两个变量之间的量的关系。基于关系的评价本质上是求代数值或解方程。知识点4使用图像表示两个变量之间的关系图像方法是使用图像表示两个变量之间关系的方法。以图像方式表示变量之间的关系时，通常是水平方向数轴(横轴)上的点，以垂直方向数轴(纵轴)上的点表示，以坐标表示每对参数及其相关变量的相应值所在的位置。图像方法可以直观、直观地描述两个变量之间的关系，但反映了两个变量(而不是整个变量)之间的关系，图像确定的数值经常是近似值。(方法提示)(1)对于图像，横轴、纵轴、纵轴显示参数将获取什么值。(2)对于图像，可以确定变量的变化趋势。对于图像，从左到右的增量表明，随着参数的增加，图像从左到右越来越少。

4、也就是说，如果参数增加，图像就会减少，并且从左到右越来越平行于横轴，那么在参数增加的过程中变量保持不变。知识点5变量之间关系表示方法的比较表示变量之间的关系，可以使用、和。在这里，表方法一目了然，易于使用，但是列出的数值有限，很难看到变量和参数的变化引起的规律。关系方法简单明了，准确反映了变量和自变量之间所有变更进程之间的相互关系。但是，查找其值需要更复杂的计算，在实际问题中，某些变量之间的关系不一定用关系表示。形象法的缺点是，能够形象地反映变量之间变化趋势和特定特性的图像，直观特性是研究变量特性的好工具，形象法往往很难得到正确的对应值。主题1可以从表格中获取有关两个变量之间关系的信息1.有一

5、个水箱，其量为500 l，现在想装满水箱。下面是注水的情况表注水时间/分钟051015202530注水量/l200250300350400450500(1)在注水过程中反映的是两个变量之间的关系。因为变量是参数，变量是变量；(2)该罐原来是水l；(3)水箱充水时；(4)看表中的资料，可以看出水箱的注水过程是均匀的。那么平均每分钟注水l。2.合金杆在不同温度下的长度也不同，合金杆的长度和温度之间存在以下关系：温度(c)-5051015长度(厘米)9.9951010.00510.0110.015(1)上表反映了温度和长度变量之间的关系。其中参数是变量，长度是变量。(2)温度为10 时，合金杆的长度

6、为10.01厘米。(3)合金杆的长度小于10.05厘米，根据表中的数据，此时的温度应在50 150的范围内。(4)温度为-20 和100 时，合金杆的长度分别为9.98厘米和10.1厘米。主题2根据表格确定自变量、变量和变更规则3.7年级(1)班1组同学星期天去郊外爬山，得到了以下资料：爬坡长度x/m305080100150200攀登时间y/min23.76.591420爬到100米的时候花了多少时间？每爬10米需要同样的时间吗？(3)从表中的数据变化可以得到什么变化趋势？(？4.下表测量了从高速公路上停止的时间到启动的10秒的速度。时间之间(s)012345678910速度(m/s)00.3

7、1.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪些变量是参数？哪些变量是变量？(2)如果时间以t表示，速度以v表示，那么随着t的变化，v的变化趋势会如何？(3)每次t增加1 s，v的变化是否相同？哪个秒的v增加最多？(4)如果高速公路上轿车的运行速度最高为120公里/小时，那么这辆轿车的运行速度估计还需要几秒钟？主题3使用关系表示两个变量之间的关系水果批发市场上香蕉的价格如下表所示。购买香蕉水x(公斤)x202040每公斤价格8元7元6元如果小江购买香蕉x公斤(x大于40公斤)支付y元，则与y的x的关系。6.(1)某礼堂有25个座位，

8、第一排有20个座位，后排比前一排多1个座位。写每行座位数m和这行n之间的关系，写自变量n的值范围。(2)如果其他条件不变，探讨以下问题。如果后面的每一行比前面的行多2个座位，则每行的座位数m和这一行的n行之间的关系是m=2n 18(1n25和n是正整数)；后面比前一行多3个座位，4个座位时，每行座位数m与该行座位数n的关系分别为m=3n 17，m=4n 16(1n25和n是正整数)；某礼堂总p排席，第一排是a座，下一排比前一排多安排b座。写下每行座位数m和每行座位数n的关系。主题4关系评估种植后的年数n/年高度h/cm1105213031554180.7.为了研究一棵树苗种下的高约80厘米的生

9、长，测量数据如下表：(1)在这种变化中种植后的年数是收购，树苗的高度是变数造成的；(2)幼苗高度h与种植年n的关系；3)种植后8年，树苗就可以长到280厘米(100英寸)。每月每户用水量每吨价格(元)10吨以下的部分0.50不是20吨以上的部分，而是10吨以上0.7520吨以上的部分1.508.某城市为了鼓励市民节约用水，正在按下表征收自来水费。据悉，小威在4月使用了18吨水，供求费是多少？(2)每月每户水费y(元)与用水量x(吨)之间的功能关系。(3)如果小威的5月水费被告知是17元，那么他家5月用了多少吨水？主题5曲线图像9.温度的变化是人们经常谈论的话题。请根据图像讨论特定地点的温度变化

10、：(1)上午10点气温是度，14点气温是度；(2)这一天的最高气温是度，到时候到达；最低温度是度，达到时间。(3)这一天从最低温度到最高温度经过了时间；(4)温度上升的时区是，温度下降的时区是；第二天凌晨1点的气温。10.如图所示，水以一定的速度(即在单位时间内注入水的相同体积)向同一容器注入下面的四个地板面积。(1)分别找出对应于每个容器的水的高度h和时间t的变化关系，用直线段连接；(2)容器中的水恰好达到一半高度，图表的t轴上的t值显示在该点t的位置。主题6折线图像11.这幅画显示了汽车在行驶中的速度如何随时间而变化。(1)a，b两点分别表示车处于什么状态？(2) 0到19分钟的车运行状态

11、请分段说明。(3)司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后平均以60公里/小时行驶，5分钟后减速，2分钟的车停了，在这段时间里请在原图上画出汽车的速度和时间的关系。第三章变量之间的关系评述1.一名学生在用弹簧实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度发生了变化，实验资料如下表所示：悬挂物体的质量/千克012345弹簧长度/厘米1212.51313.51414.5(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是收购？哪个是变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果在弹性极限内用x表示物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果弹簧的最大吊挂重量为15公斤，那么

12、吊挂重量为10公斤时，弹簧的长度是多少，可以预测吗？(？2.图：将20厘米长的正方形纸张的四个角切成相等的小正方形，然后用未复盖的长方体包围裁切的材料。(1)这个方案反映了哪两个变量之间的关系？这里的参数是什么？变量是什么？(2)在上一个问题中，如果截断的小正方形的边长为xcm，封闭的无盖箱子的体积为ycm3，则y和x之间的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)如果小正方形的边长为5厘米，那么箱子的体积是cm3？x=2.5cm厘米体积为cm3(4)根据上述关系填写下表。x/cm123456789y/cm3(5)如果

13、x在某个范围内发生变化，则y会随着x的增加而增加，如果x在某个范围内发生变化，则y会随着x的增加而减少吗？你又是根据什么表现得来的？请估计一下x值多少。没有盖子的箱子体积最大？3.小红和小兰从学校出发，去离学校5公里的书店买书。下图说明了两个人离开学校的路和时间的关系。想根据图形解决大家提出的问题。312450102030405060t/分钟s/公里实线-骚乱虚线-红色小(1)小红和小兰谁先出发？谁先到？(2)描写了学校里小兰的距离和时间的变化之间的关系。(3)小兰的前20分钟速度和后10分钟速度是多少？如何在视觉上反映图像的速度大小？4)小红和小兰从学校到书店的平均速度是多少？(？4.一辆汽

14、车以每小时50公里的速度运行了t小时，其行驶距离为s公里。(1)此方案中有哪些变量？这里的参数是什么？变量是什么？2)你可以怎样表明路和时间的关系？(？具体点说。这辆车行驶2.5小时的距离是多少公里？(4)一段路长350公里，这车完全行驶需要多少小时？5.回答如下问题，如图所示，2012年6月的某一天沈阳气温随时间变化的情况。温度/c2022242628时间03691215182124(1)当天的最高气温约为。(2)这一天的总时间温度在24 以上。(3)这一天在范围内温度在上升。这一天在范围内温度在下降。4)请预测第二天凌晨1点的气温大约是多少度。(。6.水果成熟后从树上掉到地上，它落下的高度与经过的时间有以下关系。时间t/秒0.50.60.70.80.91.高度h/米50.2550.3650.4950.6450.8151.(1)上