反比例函数中的存在性问题培优

1、姓名； 类型一：反比例函数中等腰三角形找点问题1、如图，已知反比例函数（k0）的图象经过点a（，m）点a作abx轴于点b，且aob的面积为.（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点a，并且与x轴相交于点c，求|ao|：|ac|的值；（3）若d为坐标轴上一点，使aod是以ao为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的d点的坐标 2、 已知：如图，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点，且点b的坐标为（1，m）（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）点c（n，1）在反比例函数y= 的图象上，求aoc的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点p，使ap

2、c为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点p的坐标 类型二：反比例函数中直角三角形找点问题 1、如图，正比例函数yx与反比例函数y 的图象相交于a、b两点，过b作bcx轴，垂足为c，且boc的面积等于4（1）求k的值；（2）求a、b两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点p，使得poa为直角三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由 类型三：反比例函数中平行四边形找点问题1、如图，在平面直角坐标系中，aob的顶点o是坐标原点，点a坐标为（1，3），a、b两点关于直线y=x对称，反比例函数y= （x0）图象经过点a，点p是直线y=x上一动点（1）b点的坐标为 ；（2）若点c是反

3、比例函数图象上一点，是否存在这样的点c，使得以a、b、c、p四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点c坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点q是线段op上一点（q不与o、p重合），当四边形aobp为菱形时，过点q分别作直线oa和直线ap的垂线，垂足分别为e、f，当qe+qf+qb的值最小时，求出q点坐标 2、 如图，把一块等腰直角三角板abc放在平面直角坐标系的第二象限内，若a=90，ab=ac，且a、b两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）（1）求点c的坐标；（2）将abc沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的def位置，若b、c两点的对应点e、f都在反比例函数y= 的图象上，

4、求m、k的值和直线ef的解析式；（3）在（2）的条件下，直线ef交y轴于点g，问是否存在x轴上的点m和反比例函数图象上的点p，使得四边形pgmf是平行四边形？若存在，求出点m和点p的坐标；若不存在，请说明理由 2、 如图，四边形oabc为矩形，以点o为原点建立直角坐标系，点c在x轴的正半轴上，点a在y轴的正半轴上，已知点b为（2，4），反比例函数y= 图象经过ab的中点d，且与bc交于点e（1）求m的值和点e的坐标；（2）求直线de的解析式；（3）点q为x轴上一点，点p为反比例函数y= 图象上一点，是否存在点p、q，使得以p、q、d、e为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请求出点p的坐标；如

5、果不存在，请说明理由 3、已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于a、b两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y1y2时，x的取值范围；（3）求aob的面积；（4）是否存在一点p，使以点abop为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点p的坐标；若不存在，请说明理由 4、 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x0）的图象交于点p（n，2），与x轴交于点a（-4，0），与y轴交于点c，pbx轴于点b，且ac=bc（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点d，使四边形bcpd为菱形？如果

6、存在，求出点d的坐标；如果不存在，说明理由 5、 已知，如图，菱形abcd的一边bc在x轴上，且c点坐标为（-1，0），d点坐标（0， ）反比例函数y= 过菱形的顶点a（1）求反比例函数的解析式；（2）若p为反比例函数在第四象限的图象上一点，点q在x轴上，问是否存在点p、q，使得四边形cdqp为矩形？若存在，求出p和q的坐标；若不存在，说明理由 类型四：反比例函数中图形等面积问题例1、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y 的图象交于c，d两点，与坐标轴交于a、b两点，连接oc，od（o是坐标原点）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；当x0时，双曲线上是否存在一点p，使得poc

7、和pod的面积相等？若存在，给出证明并求出点p的坐标；若不存在，说明理由 2、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点m（-2，-1），且p（-1，-2）为双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点q在直线mo上运动时，直线mo上是否存在这样的点q，使得obq与oap面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由 类型五：反比例函数中图形 面积倍分问题1、如图，m点是正比例函数y=kx和反比例函数y 的图象的一个交点（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数y的图象上取一点p，

8、过点p做pa垂直于x轴，垂足为a，点q是直线mo上一点，qb垂直于y轴，垂足为b，直线mo上是否存在这样的点q，使得obq的面积是opa的面积的2倍？如果存在，请求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由 2如图，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴交于点b，与y轴交于点a，与反比例函数y的图象在第二象限交于点c，cex轴，垂足为点e，tanabo，ob4,oe2(1)求反比例函数的解析式；(2)若点d是反比例函数图象在第四象限上的点，过点d作dfy轴，垂足为点f，连接od、bf，如果sbaf4sdfo，求点d的坐标.类型六：反比例函数中相似三角形存在性问题1、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比

9、例函数y= 的图象交于a，b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，已知oa= ，tanaoc= ，点b的坐标为（m，-2）（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上存在一点p，使得pdc与odc相似，请你求出p点的坐标 类型六：反比例函数中求点的存在性问题1、 如图，直线yx2与双曲线相交于点a（m，3），与x轴交于点c（1）求双曲线解析式；（2）点p在x轴上，如果acp的面积为3，求点p的坐标 类型七：反比例函数 与三角函数问题 1、 在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a0）的图形与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的a、b两点，与y轴交于c点，过点a作ahy轴，垂足为h，oh3，tanaoh，点b的坐标为（m，2）（1）求a