反比例函数面积问题专题

1、反比例函数 面积问题专题【围矩形】1如图所示，点p是反比例函数图象上一点，过点p分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）a. b. c. .d. 2反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）a. -1 b. c. 1 d. 23如图，a、b是双曲线上的点，分别过a、b两点作x轴、y轴的垂线段s1，s2，s3分别表示图中三个矩形的面积，若s3=1，且s1+s2=4，则k值为 （）a. 1 b. 2 c. 3 d. 44如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点p1、p2、p3、p4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成

2、的阴影部分的面积从左到右依次为s1、s2、s3，则s1+s2+s3=（）a. 1 b. 1.5 c. 2 d. 无法确定 5如图，两个反比例函数y=和y=（其中k10k2）在第一象限内的图象是c1，第二、四象限内的图象是c2，设点p在c1上，pcx轴于点m，交c2于点c，pay轴于点n，交c2于点a，abpc，cbap相交于点b，则四边形odbe的面积为（）a. |k1k2| b. c. |k1k2| d. 【围三角形】6如图，a、c是函数y=的图象上的任意两点，过a作x轴的垂线，垂足为b，过c作y轴的垂线，垂足为d，记rtaob的面积为s1，rtcod的面积为s2，则（）a. s1s2 b.

3、 s1s2 c. s1=s2 d. 关系不能确定 7如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于a点，若b为x轴上任意一点，连接ab，pb则apb的面积为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 48如图，a是反比例函数图象上一点，过点a作abx轴于点b，点p在y轴上，abp的面积为1，则k的值为（）a. 1 b. 2 c. -1 d. -29反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于a、b两点，连接oa、ob，则aob的面积为（）a. b. 2 c. 3 d. 110如图，过x轴正半轴上的任意一点p，作y轴的平行线，分别与反比例函数

4、y=和y=的图象交于a、b两点若点c是y轴上任意一点，连接ac、bc，则abc的面积为（） a. 3 b . 4 c . 5 d . 10 11双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图作一条平行于x轴的直线交y1，y2于b、a，连oa，过b作bcoa，交x轴于c，若四边形oabc的面积为3，则k=（）a. 2 b. 4 c .3 d . 512如图，直线l和双曲线交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、0p，设aoc的面积为s1、bod的面积为s2、poe的面积为s3，则（）a. s1s2s3 b. s1s2

5、s3 c. s1=s2s3 d. s1=s2s313如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点m分别作两坐标轴的垂线交于点a、b，连接oa、ob，则图中阴影部分的面积为【对称点】14如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于a，b两点，bcx轴于c，连接ac交y轴于d，下列结论：a、b关于原点对称；abc的面积为定值；d是ac的中点；saod=其中正确结论的个数为（）个 a. 1 b . 2 c . 3 d . 4 15如图，直y=mx与双曲线y=交于点a，b过点a作amx轴，垂足为点m，连接bm若sabm=1，则k的值是（）a. 1 b. m1 c. 2 d. m16正比例函数y=x与反

6、比例函数y=的图象相交于a、c两点abx轴于b，cdy轴于d，如图，则四边形abcd的面积为（）a. 1 b. c. 2 d. 17如图，a，c是函数y=（k0）的图象上关于原点对称的任意两点，ab，cd垂直于x轴，垂足分别为b，d，那么四边形abcd的面积s是（）a. b. 2k c. 4k d. k18如图，反比例函数y=的图象与直线y=x的交点为a，b，过点a作y轴的平行线与过点b作x轴的平行线相交于点c，则abc的面积为（）a. 8 b. 6 c. 4 d. 2【三角形叠梯形】19如图，点a和b是反比例函数y=（x0）图象上任意两点，过a，b分别作y轴的垂线，垂足为c和d，连接ab，a

7、o，bo，abo的面积为8，则梯形cabd的面积为（）a. 6 b. 7 c. 8 d. 10 20如图，abo的顶点a和ab边的中点c都在双曲线y=（x0）的一个分支上，点b在x轴上，cdob于d，若aoc的面积为3，则k=（）a. 2 b. 3 c. 4 d. 21如图，a、b是双曲线 上任意两点，过a、b两点分别作y轴的垂线，垂足分别为c、d，连接ab，直线ob、oa分别交双曲线于点e、f，设梯形abcd的面积和eof的面积分别为s1、s2，则s1与s2的大小关系是（）a. s1=s2 b. s1s2 c. s1s2 d. 不能确定【截矩形】22如图，过点p（2，3）分别作pcx轴于点c

8、，pdy轴于点d，pc、pd分别交反比例函数y=（x0）的图象于点a、b，则四边形boap的面积为（）a. 3 b. 3.5 c. 4 d. 5 23如图，双曲线y=（k0）经过矩形oabc的边bc的中点e，交ab于点d若梯形odbc的面积为3，则k=24函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点p是y=的图象上一动点，pcx轴于点c，交y=的图象于点b给出如下结论：odb与oca的面积相等；pa与pb始终相等；四边形paob的面积大小不会发生变化；ca=ap其中所有正确结论的序号是（）a. b. c. d. 25两个反比例函数和（k1k20）在第一象限内的图象如图，p在c1上，作pc、pd垂直

9、于坐标轴，垂线与c2交点为a、b，则下列结论：odb与oca的面积相等；四边形paob的面积等于k1k2pa与pb始终相等；当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点其中正确的是（）. b. c. d. 【截直角三角形】26如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c若点a的坐标为（8，6），则aoc的面积为（）a. 20 b. 18 c. 16 d. 12 27如图，双曲线经过rtoab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c则aoc的面积为（）a. 9 b. 6 c. 4.5 d. 328如图，已知矩形abco的一边oc在x轴上，一边oa在y轴上，双曲线

10、交ob的中点于d，交bc边于e，若obc的面积等于4，则ce：be的值为（）a. 1：2 b . 1：3 c. 1：4 d. 无法确定29如图，已知梯形abco的底边ao在x轴上，bcao，abao，过点c的双曲线 交ob于d，且od：db=1：2，若obc的面积等于3，则k的值（）a. 2 b. c. d. 无法确定 30如图，反比例函数的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别与ab、bc相交于点d、e若四边形odbe的面积为6，则k的值为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4反比例函数【围矩形】1解：由题意得：矩形面积等于|k|，|k|=4又反比例函数图象在二、四象限k0k=4反比例

11、函数的解析式是y=故选c 2解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选b3解：s1+s2=4，s1=s22，s3=1，s1+s3=1+2=3，k=3故选c4解：由题意可知点p1、p2、p3、p4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）由反比例函数的几何意义可知：s1+s2+s3=21=1.5故选b5 解：abpc，cbap，apc=90，四边形apcb是矩形设p（x，），则a（，），c（x，），s矩形apcb=appc=（x）（）=，四边形odbe的面积=s矩形apcbs矩形pnoms矩形mcdps矩形aeon=k1|k2|k2|=故选d

12、【围三角形】6解：结合题意可得：a、c都在双曲线y=上，反比例函数系数k的几何意义有s1=s2；故选c7 解：依题意得：apb的面积s=|k|=|4|=2故选b8 解：如图，连oa，abx轴，abop，soab=spab=1，|k|=21=2，反比例函数图象过第二象限，k=2故选d 9解：分别过a、b作x轴的垂线，垂足分别为d、e，过b作bcy轴，点c为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，s四边形oeac=6，saoe=3，sboc=，saob=s四边形oeacsaoesboc=63= 故选a10解：设p（a，0），a0，则a和b的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故a（

13、a，）；将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故b（a，），ab=ap+bp=+=，则sabc=abxp的横坐标=a=5故选c11解：由题意得：s四边形oabc=|k1|k2|=|6|k|=3；又由于反比例函数位于第一象限，k0；k=3故选c12解：结合题意可得：ab都在双曲线y=上，则有s1=s2；而ab之间，直线在双曲线上方；故s1=s2s3故选d13 解：在上取点m分别作两坐标轴的垂线交于点a、b，saoc=5=2.5，sbod=5=2.5 s矩形mdoc=3s阴影=saoc+sbods矩形mdoc=53=2故答案为2【对称点】14解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原

14、点对称，所以正确；根据a、b关于原点对称，sabc为即a点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；因为ao=bo，odbc，所以od为abc的中位线，即d是ac中点，所以正确；在ado中，因为ad和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，不等于，错误故选c15解：由图象上的点a、b、m构成的三角形由amo和bmo的组成，点a与点b关于原点中心对称，点a，b的纵横坐标的绝对值相等，amo和bmo的面积相等，且为，点a的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点a在第一象限内，所以可知反比例函数的系数k为1故选a16解：根据反比例函数的对称性可知：ob=od，ab=cd，四边形abcd的面积=saob+soda

15、+sodc+sobc=12=2故选c17 解：a，c是函数y=（k0）的图象上关于原点对称的任意两点，若假设a点坐标为（x，y），则c点坐标为（x，y）bd=2x，ab=cd=y，s四边形abcd=sabd+scbd=bdab+bdcd=2xy=2k故四边形abcd的面积s是2k故选b18解：由于点a、b在反比例函数图象上关于原点对称，则abc的面积=2|k|=24=8故选a【三角形叠梯形】19解：过点b向x轴作垂线，垂足是g由题意得：矩形bdog的面积是|k|=3，saco=sbog=所以aob的面积=s矩形bdog+s梯形abdcsacosbog=8，则梯形cabd的面积=83+3=8故选

16、c20解：过点a作amob于m，设点a坐标为（x，y），顶点a在双曲线y=（x0）图象上，xy=k，samo=omam=xy=k，设b的坐标为（a，0），中点c在双曲线y=（x0）图象上，cdob于d，点c坐标为（ ，），scdo=odcd=k，ay=3k，saob=saom+samb =k+（ax）y =k+ayxy=k+3kk =k，又c为ab中点，aoc的面积为 k=3，k=4，故选c21 解：直线ob、oa分别交双曲线于点e、f，s2=saob，s1=saoc+saobsbod，而saoc=sbod=k，s1=saob，s1=s2故选a【截矩形】22解：b、a两点在反比例函数y=（x0

17、）的图象上，sdbo=saoc=2=1，p（2，3），四边形dpco的面积为23=6，四边形boap的面积为611=4，故选：c23解：连接oe，设此反比例函数的解析式为y=（k0），c（c，0），则b（c，b），e（c，），设d（x，y），d和e都在反比例函数图象上，xy=k，=k，即saod=soec=c，梯形odbc的面积为3，bcc=3，bc=3，bc=4，saod=soec=1，k0，k=1，解得k=2，故答案为：2 24 解：a、b是反比函数y=上的点，sobd=soac=，故正确；当p的横纵坐标相等时pa=pb，故错误；p是y=的图象上一动点，s矩形pdoc=4，s四边形paob

18、=s矩形pdocsodbsoac=4=3，故正确；连接op，=4，ac=pc，pa=pc，=3，ac=ap；故正确；综上所述，正确的结论有故选c25 解：a、b两点都在y=上，odb与oca的面积都都等于，故正确；s矩形ocpbsaocsdbo=|k2|2|k1|2=k2k1，故正确；只有当p的横纵坐标相等时，pa=pb，错误；当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点，正确故选b【截直角三角形】26 解：点a的坐标为（8，6），o点坐标为（0，0），斜边oa的中点d的坐标为（4，3），把d（4，3）代入y=得k=43=12，反比例函数的解析式为y=，abx轴，c点和横坐标为点a相同，都为8，把x=8代入y=得y=，c点坐标为（8，），ac=6=，aoc的面积=acob=8=18故选b27解：oa的中点是d，双曲线y=经过点d，k=xy=3，d点坐标为：（x，y），则a点坐标为：（2x，2y），boc的面积=|k|=3又aob的面积=2x2y=12，aoc的面积=aob的面积boc的面积=123=9故选：a28解：设d点的