单个正态总体参数的假设检验

1、假设检验的一般步骤,1、建立检验假设；,4.做出统计推断；,3.根据显著性水平，确定拒绝域；,2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算检验统计量的值；,.假设检验的基本原理：,基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.,三、假设检验的两类错误,小概率事件还是会发生的,.两类错误及记号,(1)当原假设H0为真,观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝H0的判断,称做第一类错误,又叫弃真错误。犯第一类错误的概率是显著性水平。,(2)当原假设H0不真,而观察值却落入接受域,而作出了接受H0的判断,称做第二类错误,又叫取伪错误。犯第二类错误的概

2、率大小用表示。,例：检验某种新药的疗效。,H0：该药未提高疗效；H1：该药提高了疗效。,第一类错误：（弃真）,本来无效，但结论为有效，此时若推广此药，对患者不利。,第二类错误：（存伪）,本来有效，但结论为无效，此时若不推广此药，会带来经济上的损失。,假设检验的两类错误（概率）,注意：拒绝H0，只可能犯型错误；接受H0，只可能犯型错误错误。,当样本含量n一定时，越小,越大;越大,越小；若想同时减少和，只有增大样本含量。,例：检验药品外观指标。,H0：药品外观相同；H1：药品外观不同。,第一类错误：（弃真）,第二类错误：（存伪）,本相同，但结论为不同。（）,本不同，但结论为相同。（）,使尽量小一些

3、,例：检验药品质量。,H0：药品质量合格；H1：药品质量不合格。,第一类错误：（弃真）,第二类错误：（存伪）,本合格，但结论为不合格。（）,本不合格，但结论为合格。（）,使尽量小一些,主要内容,一、方差已知时正态总体均值的u检验二、方差未知时正态总体均值的t检验三、配对比较总体均值的t检验四、正态总体方差的2检验,一、方差已知时正态总体均值的u检验,设总体，为抽自总体X的样本，方差已知，则,u检验统计量,1、已知正态总体均数的双侧检验,检验步骤为：,(1)建立假设:,(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量,(3)对于给定的显著水平，查正态分布双侧临界值表，得到临界值；,(4)统计判断：,拒绝

4、H0，接受H1；,拒绝H1，接受H0。,双侧,抽样分布,临界值,临界值,a/2,a/2,拒绝域,拒绝域,接受域,1-,样本统计量,双侧检验（显著性水平与拒绝域）,假设H0成立,例6-2.某药厂正常情况下生产的某药膏含甘草酸量XN（4.45，0.1082）.现随机抽查了5支药膏,其含甘草酸量分别为：4.404.254.214.334.46若方差不变，问此时药膏的平均含甘草酸量是否有显著变化？（=0.05）,分析：,分析：,1.建立假设,解:,计算统计量：,根据显著水平=0.05，查正态分布双侧临界值,查附表得：,4.做出统计判断,所以拒绝H0，接受H1。可以认为此药膏的平均含甘草酸量有显著性。,

5、、已知正态总体均数的单侧检验,检验步骤为：,(1)建立假设:,(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量,(3)对于给定的显著水平，查正态分布双侧临界值表，得到单侧临界值；,(4)统计判断：,若，拒绝H0，接受H1；,单侧,若，接受H0，拒绝H1；,抽样分布,临界值,a,拒绝域,接受域,1-,样本统计量,右侧检验（显著性水平与拒绝域）,假设H0成立,例6-3一药厂生产的药品的某项指标服从正态分布N(60，42).经工艺革新后，随机抽取容量为30的样本，算得样本均值为64.如果方差不变，能否认为工艺革新提高了药品该项指标的均值?(=0.01),分析：,1.建立假设:,解:,计算统计量：,根据显著水

6、平=0.01，查正态分布临界值表；,4.做出统计判断,所以拒绝H0，接受H1。可以认为工艺革新提高了药品该项指标的均值。,查附表得：,二、方差未知时正态总体均值的t检验,设总体，为抽自总体X的样本，方差未知，则,检验统计量,检验步骤为：,1、建立假设,2、在H0成立的条件下，构造检验统计量,3、对于给定的显著水平，查t分布临界值表，得双侧临界值：；,4、统计判断：,拒绝H0，接受H1；,接受H0，拒绝H1。,（双侧）,例6-4正常人的脉搏平均为72（次/min）,现测得20例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏(次/min)的均值是63.50，标准差是5.60，若四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，问四

7、乙基铅中毒患者的脉搏是否与正常人不同？（=0.05）,分析：,1.建立假设,解:,双侧,计算统计量：,3.根据显著水平=0.05，查t分布临界值表，,查附表得：,4.做出统计判断,所以拒绝H0，接受H1。,分析：,例6-4正常人的脉搏平均为72（次/min）,现测得20例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏(次/min)的均值是63.50，标准差是5.60，若四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，问四乙基铅中毒患者的脉搏是否低于正常人？（=0.05）,分析：,1.建立假设,解:,单侧,计算统计量：,3.根据显著水平=0.05，查t分布临界值表，,查附表得：,4.做出统计判断,所以拒绝H0，接受H1。,分析

8、：,方差未知大样本正态总体均值的近似u检验,当样本容量很大时(n30)，近似有,设总体，为抽自总体X的样本，方差未知，则,检验统计量,(近似服从),例6-5.某制药厂生产复合维生素，要求每50g维生素中含铁2400mg，现从某次生产过程中随机抽取50份样品，测得铁的平均含量(mg)为2385.5，标准差为32.8，问这批产品的平均含铁量是否合格？(=0.05),分析：,建立假设：,解:,计算统计量：,根据显著水平=0.05，查正态分布临界值表；,查附表得：,做出统计判断,所以拒绝H0，接受H1。,可以认为这批产品的平均含铁量不合格。,三、配对比较总体均值的t检验,配对设计：,将受试对象按某些重

9、要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予处理，称为随机配对设计。,配对设计的类型：,自身配对,异体配对,自身配对：,(1)同一受试对象给以某种处理前后的比较；,例如：对高血压患者治疗前后某一生理指标。,目的：推断某种处理有无作用。,(2)同一样本用两种方法处理的结果的比较。,目的：推断两种处理效果有无差别。,异体配对：,不同的受试对象按某些重要的特征相近的原则配对，分别给以两种不同的处理。,例如：把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；,目的：推断两种处理效果有无差别。,检验目的：,检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别，从而推断两种处理的效果有无不同。,适用于配对设计的

10、定量数据均数的比较。,应用条件：,1、配对设计的数据一一对应。,2、差值d变量服从正态分布，即,例6-6.为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品,分别用甲、乙两种方法测定其结果如表,问两法测定结果是否同？（=0.05）,0.2600.0820.1740.3160.3500.4610.2960.2180.2030.364,计算统计量：,解：,建立假设,差值0.2600.0820.1740.3160.3500.4610.2960.2180.2030.364,双侧,根据显著水平=0.05，查t分布临界值表；,做出统计判断,所以拒绝H0，接受H1。,即可以认为

11、两法测定效果不同。,查附表得：,一般步骤：,建立假设：,计算统计量：,对于给定的显著水平，查t分布临界值表；,做出统计判断。,例6-6.为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用甲、乙两种方法测定其结果如表，问甲法测量结果是否高于乙法？（=0.05）,0.2600.0820.1740.3160.3500.4610.2960.2180.2030.364,计算统计量：,解：,建立假设,差值0.2600.0820.1740.3160.3500.4610.2960.2180.2030.364,单侧,根据显著水平=0.05，查t分布临界值表；,做出统计判断,所以拒绝H0，接受H1。,即可以认为两法测定效果不同。甲法测量结果显著高于乙,查附表得：,四、正态总体方差的检验,设总体，为抽自总体X的样本，总体均值和方差未知，则,检验统计量,检验步骤为：,(1)建立假设:,(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量,(3)对于给定的显著水平，查分布临界值表，得双侧临界值和；,(4)统计判断：,若或，拒绝H0，接受H1；,双侧,若，接受H0，拒绝H1；,例6-7.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25，现从某日生产的药品中随机抽出20片，测