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文档简介

1、,直线与平面垂直的判定,1.直线与平面垂直的定义：,如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直。记作：,垂足,2、判定直线和平面垂直的方法,（1）根据定义,(最基本的方法),能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？,线面平行的判定：,空间问题平面问题,线线平行,线面平行,l,l,a,a,图1,图2,先试一条,a,l,l,b,a,b,图1,图2,再试两条平行直线,那么两条相交直线呢？,直线与平面垂直,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直

2、线与桌面所在平面垂直,3.直线与平面垂直的判定定理：,即：,如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。,线线垂直线面垂直,有以下几种情况：,例1.如图，已知，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线,A,练习3.如果两直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行,练习2.过一点只有一个平面和一条直线垂直,练习1.过一点只有一条直线和一个平面垂直,结论1.,结论2.,结论3.,常用结论发散,例2:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO平面ABCD,1.如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四

3、边形满足什么条件时？,底面四边形对角线相互垂直,探究,三.随堂练习：,A,B,C,D,证明：,2.在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。,3.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C在圆周上,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC,练习2:已知，于，于，于点，求证：,课堂练习,1选择题如果一条直线L与平面的一条垂线垂直，那么直线L与平面的位置关系是（）（A）L（B）L（C）L（D）L或L,2填空题（1）过直线外一点作直线的垂线有_条；垂面有_个；平行线有_条；平行平面有_个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有_条；垂面有_个；平行线有条；平行平面有_个.,D,无数,一,一,无数,无数,无数,一,一,四.知识小结：,间接法,直接法,（1）,（2）数学思想方法：转化的思想,典例平面内有一个三角形ABC，平面外有一点P，自P向平面作斜线PA，PB，PC，且PAPBPC，若点O是ABC的外心，求证：PO平面ABC.,【解】如图所示，分别取AB，BC的中点D，E，连接PD，PE，OD，OE.因为PAPBPC，所以PDAB，PEBC，,因为O是ABC的外心，所以ODAB，OEBC，又因为PDD

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