最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

1、七年级数学第二册知识点的归纳第五章交叉线和平行线5.1交叉线两条直线相交形成四个角。1.在两条直线相交形成的四个角中，相邻的两个角称为相邻的互补角，其特征是两个角共用一边，另一边为相对的延长线，相邻的互补角本质上是互补的；两个相对的角叫做对角，它们的两边是相对的延长线。性质是顶角相等。(1)相邻的互补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边是彼此相对的延长线。具有这种关系的两个角度是互补的角度。例如：1，2。对顶角：两个角有一个公共顶点，一个角的两边是另一个角两边的对边延长线。具有这种关系的两个角是相对的顶点。例如：1，3。顶角相等。第二，垂直1.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线就是

2、互相垂直的。2.垂直线：垂直线是相交的一种特殊情况。两条线是垂直的，其中一条叫做另一条的垂直线。3.垂直脚：两条垂直线的交点称为垂直脚。4.垂直特征：只有一条直线垂直于已知的直线。5.点到直线的距离：从直线外的一点到直线垂直部分的长度称为点到直线的距离。在连接直线外的点和直线上的点的所有线段中，垂直线段最短。3.两条直线，即等腰角和同侧内角，被第三条直线切割成八个角。1.等位置角：(在两条直线的同一侧和第三条直线的同一侧)在两条直线上方和直线ef的同一侧，具有这种位置关系的两个角称为等位置角。例如：1和5。2.内部交错角：(在两条直线内，在第三条直线的两侧)在两条直线之间和直线ef的两侧，具有

3、这种位置关系的两个角称为内部交错角。例如：3和5。3.共侧内角：(在两条直线内，在第三条直线的同一侧)在两条直线之间和直线ef的同一侧，具有这种位置关系的两个角称为共侧内角。例如：3和6。5.2平行线及其判断(a)平行线1.平行：两条直线不相交。两条互相平行的线是互相平行的线。ab(在同一平面上，两条不相交的线称为平行线。)2.平行公理：在直线外通过一个点后，只有一条直线平行于这条直线。3.平行公理推论：两条平行于同一条直线的直线相互平行。如果b/a，c/a，则b/c(二)平行线的判断：1.两条平行线被第三条线切割。如果相同的角度相等，那么两条线是平行的。(位置角度相等，两条直线平行)2.两条

4、平行线被第三条线切割。如果内部失准角相等，则两条线平行。(内部偏移角度相等，两条线平行)3.两条平行线被第三条线切割。如果它们与侧面内角互补，那么这两条线是平行的。(与侧面内角互补，两条直线平行)推论：在同一平面上，如果两条直线垂直于同一条直线，那么两条直线是平行的。5.3平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线切割，同一平面角度相等。(两条直线平行，相同的位置角度相等)2.两条平行线被第三条直线切割，内部交错角相等。(两条直线平行，内部偏移角度相等)3.两条平行线被第三条直线切割，这两条直线与侧内角互补。(两条直线平行，等于侧内角)(2)命题、定理和证明1.命题的概念：判断一

5、个事物的陈述叫做命题。2.命题的构成：每个命题由两部分组成：命题和结论。这5.定理：通过推理和证实获得的真实命题。(定理可以用作继续推理的基础)6.证明：推理的过程叫做证明。5.4翻译1.平移指的是在一个平面内沿某个方向将一个图形移动某个距离，这称为平移变换(简称平移)，平移不会改变对象的形状和大小。2.翻译的本质(1)沿着直线移动整个图形以获得新图形，该图形在形状和大小上与原始图形完全相同。(2)新图中的每一点都是通过移动原图中的某一点得到的，这两点是对应的点。连接每组对应点的线段是平行且相等的。第六章实数6.1平方根1.平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做

6、a的平方根.也就是说，如果是这样，那么x就叫做a的平方根.(2)平方根的定义：求一个数的平方根的运算叫做平方根。平方根运算的平方根数必须为非负才能有意义。(3)平方和平方根是逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3(4)一个正数有两个平方根，即当一个正数被平方时有两个结果；负数没有平方根，也就是说，负数不能平方；0的平方根是0。(5)符号：可以表示正数a的正平方根，它也是a的算术平方根；正数a的负平方根可以用-。(6) a是x的平方，x的平方是a。x是a的平方根。a的平方根是x2.算术平方根(1)算术平方根的定义：一般来说，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x被称为a的算术平方根，a的算术

7、平方根被标记为“根a”，a被称为平方数。规定0的算术平方根是0。也就是说，在等式(x。0)，它是指定的。(2)有两个结果：当a是一个完全平方数时，它是一个有限数；当a不是一个完整的平方数时，它是一个无限的无循环小数。(3)当处方数量增加时，其算术平方根也增加；当处方数量减少时，其算术平方根也随之减少。(4)价值夹心法和估计(不合理的)数字的大小(5) (x0) a是x的平方，x的平方是a。x是a的算术平方根。a的算术平方根是x(6)正数和零都只有一个算术平方根，并且零的算术平方根为零。(0)；注意力的双重非负面性：-(0) 0(7)平方根和算术平方根既不同又相关：区别在于一个正数有两个平方根，

8、而它的算术平方根只有一个；联系是正数的正平方根是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的倒数。6.2立方根(1)立方根的定义：如果一个数x的立方根等于，这个数就叫做立方根(也叫立方根)，也就是说，如果，那么它就叫做立方根。找到一个数的立方根的操作叫做开方。(2)一个数的立方根，写为“第三个根”，其中，处方数称为处方数，3称为根索引，不能省略。如果省略，它的意思是正方形。(3)正数有正立方根；0有一个立方根，它本身就是；负数有负的立方根；任何数字都有唯一的立方根。(4)利用发行者和立方体之间的互逆运算关系来寻找一个数的立方根，我们可以用这种互逆关系来检验它的正确性，并找到一个负数的立方根。我们可以

9、先找到这个负数绝对值的立方根，然后取它的倒数。(5)a是x的立方，x的立方是a。x是a的立方根。a的立方根是x(6)，这意味着第三个根符号中的减号可以移出根符号。6.3实数一、实数的概念和分类无理数：像许多以前的数字一样，平方根和立方根是无限的无循环小数。无限无循环小数也称为无理数。实数：有理数和无理数统称为实数。1、实数的分类正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实负有理数正无理数不合理数无限无循环小数负无理数正实数实数0负实数整数包括正整数、零和负整数。零和正整数也被称为自然数。正整数、零、负整数、正分数和负分数统称为有理数。2.无理数在理解无理数时，我们应该把握“无限不循环”的时刻，这可

10、以概括为四类：(1)处方数量取之不尽，如；(2)具有特定含义的数字，如圆周率，或包含圆周率的简化数字，如8；(3)具有特定结构的数字，如0.1010010001.第二，实数的倒数、倒数和绝对值1、逆数实数和它的反数是一对数(只有两个符号不同的数被称为反数，而反数零是零)。从数轴上看，对应于两个相反数字的点关于原点对称。如果a和b是相反的数，那么a b=0，a=-b，反之亦然。数字a的倒数是-a，其中a代表任何实数。2.绝对值数字的绝对值是代表数字的点与原点之间的距离，|a|0。零的绝对值是它本身或它的倒数。如果|a|=a，则a 0。如果|a|=-a，则a0。一个正实数的绝对值是它自己，一个负实

11、数的绝对值是它的倒数，而零的绝对值是0。正数大于零，负数小于零，正数大于所有负数，两个负数，绝对值越大越小。3.倒数计秒如果a和b是倒数，那么ab=1，反之亦然。倒数等于1和-1的数。零没有倒计时。4.实数和数轴上的点之间的关系：每个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的一些点代表有理数，一些代表无理数，实数和数轴上的点之间存在一一对应关系，即每个实数可以用数轴上的一个点来表示；相反，数轴上的每个点代表一个实数。第三，科学记数法和近似数字1.有效数类似的数字被四舍五入到准确的位置。此时，从左边第一个非零数字到右边精确数字的所有数字都称为该数字的有效数字。2.科学符号把一个数写成一种形式，

12、其中n是一个整数，叫做科学记数法。第四，实数的比较1.数轴指定原点、正方向和单位长度的直线称为数字轴(绘制数字轴时，请注意三个元素。在解决问题时，我们应该真正掌握数形结合的思想，理解实数和数轴的点是一一对应的，可以灵活使用。2.比较实数的几种常用方法(1)数字轴比较：在数字轴上表示的两个数字中，右边的数字总是大于左边的数字。(2)差异比较：让a和b是实数，(3)商比较法：设a和b为两个正实数，(4)绝对值比较法：如果a和b是两个负实数，那么。(5)平方法：假设a和b是两个负实数。五、实数的运算1.加法交换定律2.加法组合定律3.乘法和交换法4.乘法和组合定律5.乘法到加法的分布规律6.当实数混

13、合时，运算顺序的规则是什么？当实数混合时，运算分为三级，即加减运算是一级运算，乘除运算是二级运算，乘法运算是三级运算。在同一水平上，从左到右；不是在同一水平上的混合运算，先计算幂，然后乘和除，然后加和减；如果操作中有圆括号，请先在圆括号中进行操作，然后按照圆括号、括号和大括号的顺序进行操作。7.什么是有理数除法算法？两个有理数的除法算法可以用两种方式表达：第一，除以一个不等于零的数等于多倍8.有理数的幂是多少？力量？基地？索引？同一个因子的乘积的运算叫做幂，幂的结果叫做幂，同一个因子的个数叫做指数，这个因子叫做基数。写为：安9.有理数乘法定律是什么？负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。

14、正数的任何幂都是正数。任何正整数的零幂都是零。10.添加括号和删除括号时，符号的变化规则是什么？去掉(加)括号时，如果括号外的因子为正数，则去掉(加)括号后公式中各项的符号与原括号中公式中相应项的符号相同；括号外的因子是负数。去掉(增加)括号后，公式中每个项目的符号与原括号中公式中相应项目的符号相反。第七章平面笛卡尔坐标系7.1平面直角坐标系(1)有序数对1.有序数字对：两个数字用来表示某个位置，其中两个数字各自代表不同的含义。我们称这个有序数对为(a，b)2.坐标：数轴(或平面)上的一个点可以用一个数(或数对)来表示，称为该点的坐标。(2)平面直角坐标系1.平面直角坐标系：画两个相互垂直的数

15、轴，它们在平面上有一个共同的原点。这样，我们说平面直角坐标系是建立在平面上的。2.x轴：水平数字轴称为x轴或水平轴。正确的方向是积极的方向。3.y轴：垂直数字轴称为y轴或纵轴。向上的方向是正方向。4.原点：两个数轴的交点称为平面直角坐标系的原点。对应：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。坐标：对于平面上的任意一点p，穿过p的垂直线分别指向x轴和y轴，垂直脚分别在x轴和y轴上。相应的数字a和b分别称为点p的横坐标和纵坐标。(3)象限1.象限：x轴和y轴将坐标平面分成四个部分，也称为四个象限。右上称为第一象限，其余三个部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。象限由数字轴界定，水平轴和垂直轴上的点和原点不属于任何象限。通常，x轴和y轴的单位长度相同。2.象限的特征：1.特殊位置点的坐标特征：(1)x轴上一点的纵坐标为零；y轴上一个点的横坐标是零。(2)第一象限和第三象限等分线上的点的水平坐标和垂直坐标相等；第二和第四象限平分线上的点的水平和垂直坐标是相反的数字。(3)在任意两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于水平轴。2.点到轴和原点的